Finite Group Databasebeta

← #13405226

Subgroups — #13405226

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736544C211yesmaximal, characteristic
4#11736408C211yesmaximal, characteristic
5#11736393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728098C211yesmaximal, characteristic
11#11727873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19#90503C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C2×#6505C2211yescharacteristic
23C22×#1143C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C22×#1132C2211yescharacteristic
27#90216C2211yescharacteristic
28#90207C2211yescharacteristic
29C7×#424C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C7×#419C2211yescharacteristic
32C2×C7×#101C2211yescharacteristic
33C2×C7×#101C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35#89962—24no—
36#89957—22no—
37#89954—22no—
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40#89903C2211yescharacteristic
41#89903C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89894C2211yescharacteristic
45#89892C2211yescharacteristic
46#89885C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48C2×#6389C2211yescharacteristic
49#89770C2211yescharacteristic
50#89620—22no—
51#89617—22no—
52#89584—22no—
53#89579—22no—
54#89562—22no—
55#89561—22no—
56#89527—24no—
57C7×#341C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89350C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25438—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81#6507—21no—
82#6507—22no—
83#6507—22no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144D414yescomplemented
89#6505—22no—
90#6505—41no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—21no—
94C2×#1143—21no—
95C2×#1143—22no—
96#6492—41no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
98#6489—41no—
99#6489C2311yescharacteristic
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—41no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6472—22no—
106#6472—41no—
107#6470—22no—
108#6470—22no—
109C2×Dic28—21no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—41no—
114C2×#1131—21no—
115C2×C8×D7—21no—
116#6458—22no—
117#6450—22no—
118#6445—41no—
119#6440—41no—
120#6438—21no—
121#6437—21no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×#101—22no—
127C7×#101—41no—
128#6409—22no—
129#6399—22no—
130#6398—22no—
131#6397—41no—
132#6396—22no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6395D412yes—
136#6390—22no—
137#6390D412yes—
138#6389—22no—
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—21no—
142#6382D412yes—
143#6381D412yes—
144C2×#497—71no—
145C2×#473—71no—
146#3057—71no—
147#3044—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2047D711yescharacteristic, complemented
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2004—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1886—71no—
158#1765—71no—
159C23×D7—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×Q16—44no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—24no—
217#1144—24no—
218#1144—42no—
219#1143—42no—
220#1143—42no—
221#1143—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—44no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7#4112yes—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8#4112yes—
244Dic28—42no—
245#1132—44no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16C2×D711yescharacteristic
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C2×#131—71no—
256#536—71no—
257#535—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#519—71no—
262#497—144no—
263#473—144no—
264#468—142no—
265#465—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424C2×D711yescharacteristic
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419C2×D711yescharacteristic
280#419C2×D711yescharacteristic
281#418—71no—
282#418—71no—
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101C2×D711yescharacteristic
286C2×#101C2×D711yescharacteristic
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289C2×#97—71no—
290#341C2×D711yescharacteristic
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—82no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—41no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—162no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340Dic14—22no—
341Dic14—21no—
342Dic14—22no—
343Dic14—21no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8#12112yes—
352C7⋊C8#12112yes—
353C2×#41—71no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358#137—142no—
359#137—142no—
360#137—281no—
361#137—281no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—41no—
365C2×Q16—74no—
366C2×Q16—141no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—281no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—141no—
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C22×C8—141no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—142no—
392C4⋊Q8—141no—
393#127—141no—
394#124—141no—
395#124—142no—
396#124—141no—
397#124—142no—
398#123—281no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—142no—
401#120—281no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406#117—71no—
407#117—71no—
408#117—281no—
409#117—281no—
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—281no—
412C2×C22⋊C4—281no—
413C2×C42—71no—
414#108—142no—
415#107—72no—
416#106—72no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—142no—
419#104—142no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—72no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—72no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#101—22no—
429#101—41no—
430#101—142no—
431#100—281no—
432#97—142no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7#54011yescharacteristic
437C22×C7D4211yescharacteristic
438C22×C7#54611yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—161no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C2×#12111yescharacteristic
449C4×C7#53211yescharacteristic
450C4×C7D4211yescharacteristic
451C4×C7#55011yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—141no—
458#41—141no—
459#41—141no—
460#41—141no—
461#41—141no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8D4×D712yes—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—144no—
498Q16—144no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501SD16—284no—
502SD16—282no—
503SD16—282no—
504SD16—282no—
505SD16—282no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—282no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—72no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—282no—
526C2×C8D4×D712yes—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4D4×D712yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—21no—
541C42—72no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—282no—
546C42—282no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7#242811yescharacteristic
550C2×C7#328912yes—
551D7—81no—
552D7—161no—
553C23—141no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—562no—
558C23#655311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—142no—
568Q8—141no—
569Q8—142no—
570Q8—141no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—141no—
574D4—141no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—1122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4#654811yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—72no—
610C8—72no—
611C8—281no—
612C7#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—562no—
617C22—562no—
618C22—561no—
619C22—1121no—
620C22#9030011yescharacteristic
621C22#9034511yescharacteristic
622C22#9035411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C4—282no—
631C4#9028111yescharacteristic
632C4#9029011yescharacteristic
633C4D7×#12111yescharacteristic
634C4#9035911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—561no—
638C2—1121no—
639C2#1173434811yescharacteristic
640C2#1173839012yes—
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2047C2
socleC22×C7D42
prime radical#90216C22
hypercenter#2047D7
hypocenterC7#25438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89962C2semidirect
2. #11741322C2semidirect
5. #11736393C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#2047C2semidirect
8. #11728292C2semidirect
9. #11728099C2semidirect
11. #11727873C2semidirect
12. #11727861C2semidirect
13. #11727858C2semidirect
14. #11726687C2semidirect
15. #11726681C2semidirect
88. C2×#1144D4semidirect
150. #2047D7semidirect
612. C7#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899622
#117413222
#117365442
#117364082
#117363932
C2×#895272
C7×#20472
#117282922
#117280992
#117280982
#117278732
#117278612
#117278582
#117266872
#117266812
#254387