Finite Group Databasebeta

← #13405227

Subgroups — #13405227

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740836C211yesmaximal, characteristic
6#11736614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729611C211yesmaximal, characteristic
11#11728417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#535C2211yescharacteristic
20C2×#6514C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6507C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C2×#6499C2211yescharacteristic
25C22×#1142C2211yescharacteristic
26C22×Dic28C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28#90207C2211yescharacteristic
29C7×#468—22no—
30C7×#465—22no—
31C7×#427C2211yescharacteristic
32C7×#419C2211yescharacteristic
33C7×#418C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2211yescharacteristic
35#90005C2211yescharacteristic
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37#89997C2211yescharacteristic
38C2×#6407C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40#89939—24no—
41#89915—24no—
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44C2×#6393C2211yescharacteristic
45#89873C2211yescharacteristic
46C2×#6389C2211yescharacteristic
47#89862—22no—
48#89847—22no—
49#89826—22no—
50#89826—22no—
51#89776C2211yescharacteristic
52#89776C2211yescharacteristic
53#89771C2211yescharacteristic
54#89771C2211yescharacteristic
55#89645—22no—
56#89625—22no—
57#89353C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25438—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—21no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C7×#131—22no—
72C7×#131—22no—
73C2×C7×M16—21no—
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×#127—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#124—21no—
81C7×#123—41no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#120—41no—
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—41no—
88#6514—22no—
89#6514—22no—
90#6514—41no—
91#6514—41no—
92#6507—22no—
93#6507—22no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×#1144—22no—
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—41no—
99#6499—22no—
100#6499—22no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1142—22no—
104C2×#1142—22no—
105C2×#1142—41no—
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—41no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Dic28—21no—
114C2×Dic28—21no—
115C2×Dic28—22no—
116C2×Dic28D414yescomplemented
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6440—41no—
120#6440—41no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#107D412yes—
124C7×#106D412yes—
125C7×#103—22no—
126C7×#102—22no—
127#6411—22no—
128#6410—41no—
129#6409—22no—
130#6409D412yes—
131#6407—41no—
132#6406—22no—
133#6406D412yes—
134#6398—22no—
135#6398—22no—
136#6393—22no—
137#6389—22no—
138#6389—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—22no—
144C2×#497—71no—
145C2×#473—71no—
146#3057D711yescharacteristic
147#3044—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2004—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1886—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×SD16—42no—
199C7×SD16—42no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—42no—
205C2×C7×C8C2×D412yes—
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8#4112yes—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—44no—
220#1144—44no—
221#1144—42no—
222#1144—42no—
223#1142—44no—
224#1142—42no—
225#1142—42no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—44no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7#4112yes—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247Dic28—24no—
248Dic28—24no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16C2×D711yescharacteristic
255C2×#131C2×D711yescharacteristic
256#536C2×D711yescharacteristic
257#535C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#519—71no—
262#497—144no—
263#473—144no—
264#468—22no—
265#465—22no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427C2×D711yescharacteristic
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419C2×D711yescharacteristic
281#418—71no—
282#418C2×D711yescharacteristic
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289C2×#97—71no—
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—162no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8#12112yes—
348C7×C8#12112yes—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4C22×D711yescharacteristic
358#137—142no—
359#137—142no—
360#137—281no—
361#137—281no—
362C2×Q16—74no—
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—142no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—141no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16—281no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—281no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—142no—
392C4⋊Q8—142no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—41no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—22no—
401#120—41no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406#117—71no—
407#117—281no—
408#117—281no—
409#117C22×D711yescharacteristic
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—281no—
412C2×C22⋊C4—281no—
413C2×C42—71no—
414#108—142no—
415#107C22⋊D712yes—
416#106C22⋊D712yes—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8—142no—
419#104—142no—
420#103—22no—
421#103—72no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—22no—
426#102—72no—
427#102—142no—
428#101—142no—
429#101—142no—
430#101—281no—
431#100—281no—
432#97—142no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—161no—
442C22×C7#54011yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#54611yescharacteristic
445C4×C7—41no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×#12111yescharacteristic
450C4×C7#53211yescharacteristic
451C4×C7D4211yescharacteristic
452C4×C7#55011yescharacteristic
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8D4×D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497Q16—144no—
498Q16—284no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—284no—
504SD16—282no—
505SD16—282no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—42no—
509M16—141no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—72no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8D4×D712yes—
524C2×C8#115912yes—
525C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—284no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—284no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—72no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—282no—
546C42—282no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7—161no—
551C2×C7#242811yescharacteristic
552C2×C7#328912yes—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23#654811yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—142no—
566Q8—142no—
567Q8—142no—
568Q8—142no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4#655311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—142no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C8#650112yes—
611C8#650112yes—
612C7#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#9030311yescharacteristic
621C22#9031011yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4#9028711yescharacteristic
632C4#9030011yescharacteristic
633C4C2×#650111yescharacteristic
634C4#9052511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2#1174009311yescharacteristic
640C2#1174145812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3057C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#535C22
hypercenter#3057D7
hypocenterC7#25438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89939C2semidirect
3. C2×#89915C2semidirect
4. #11740857C2semidirect
6. #11736614C2semidirect
7. #11729806C2semidirect
8. #11729763C2semidirect
9. #11729622C2semidirect
11. #11728417C2semidirect
12. #11728099C2semidirect
13. #11728094C2semidirect
14. #11728079C2semidirect
15. #11728074C2semidirect
116. C2×Dic28D4semidirect
612. C7#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30572
C2×#899392
C2×#899152
#117408572
#117408362
#117366142
#117298062
#117297632
#117296222
#117296112
#117284172
#117280992
#117280942
#117280792
#117280742
#254387