Finite Group Databasebeta

← #13405229

Subgroups — #13405229

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736627C211yesmaximal, characteristic
3#11736614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726516C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2211yescharacteristic
22C2×#6464C2211yescharacteristic
23#90217C2211yescharacteristic
24#90216C2211yescharacteristic
25#90207C2211yescharacteristic
26#90207C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#108C2211yescharacteristic
30C7×#427C2211yescharacteristic
31C7×#424C2211yescharacteristic
32C7×#424C2211yescharacteristic
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37#89903C2211yescharacteristic
38C2×#6397C2211yescharacteristic
39#89892C2211yescharacteristic
40#89885C2211yescharacteristic
41#89873C2211yescharacteristic
42#89776C2211yescharacteristic
43#89776C2211yescharacteristic
44#89776C2211yescharacteristic
45#89773C2211yescharacteristic
46C2×#6379C2211yescharacteristic
47#89668—24no—
48#89658—22no—
49#89645—22no—
50#89636—22no—
51#89625—22no—
52#89621—22no—
53#89620—22no—
54#89617—22no—
55#89617—22no—
56#89487—24no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89347C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25438—71nomaximal, Sylow
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×#117C2311yescharacteristic
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—41no—
77C2×#1136C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79#6472—22no—
80#6472—22no—
81#6472—41no—
82#6472—41no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×Dic28—41no—
91C2×Dic28D414yescomplemented
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—41no—
101#6464—22no—
102#6464—22no—
103C2×#1131—21no—
104C2×C8×D7—21no—
105#6460—22no—
106#6458—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6449—41no—
110#6445—41no—
111#6440—41no—
112#6440—41no—
113#6438—21no—
114#6438—21no—
115#6438—22no—
116#6438—22no—
117#6437—21no—
118#6432—21no—
119#6432—22no—
120#6432—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#108—22no—
124C7×#107D412yes—
125C7×#106D412yes—
126C7×C4⋊C8—22no—
127C7×C4⋊C8—22no—
128C7×#97—22no—
129#6398—22no—
130#6398—22no—
131#6398—41no—
132#6397—41no—
133#6395—22no—
134#6395D412yes—
135#6390—22no—
136#6390D412yes—
137#6389—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142#6383—22no—
143#6379—22no—
144C2×#497—71no—
145C2×#473—71no—
146#3057—71no—
147#3044—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2004—71no—
154#1977—71no—
155#1946D711yescharacteristic, complemented
156#1888—71no—
157#1886—71no—
158#1765—71no—
159C23×D7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157—21no—
169#1157—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8C2×D412yes—
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D412yes—
210C2×C7×C8#4112yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7#4112yes—
219C22⋊Dic7—21no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic7—44no—
224C4⋊Dic7—42no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—42no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237Dic28—24no—
238Dic28—24no—
239Dic28—44no—
240Dic28—42no—
241Dic28—42no—
242#1132—44no—
243#1132—42no—
244#1132—42no—
245#1132—42no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C2×#131—71no—
256#536—71no—
257#535—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#519—71no—
262#497—144no—
263#473—144no—
264#468—142no—
265#465—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108C2×D711yescharacteristic
273#427C2×D711yescharacteristic
274#424C2×D711yescharacteristic
275#424C2×D711yescharacteristic
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289C2×#97C2×D711yescharacteristic
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339C2×D711yescharacteristic
293#339C2×D711yescharacteristic
294C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—82no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—162no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—21no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—21no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8#12112yes—
350C7×C8#12112yes—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—71no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—71no—
358#137—142no—
359#137—142no—
360#137—281no—
361#137—281no—
362C2×Q16—74no—
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—141no—
367C2×Q16—141no—
368C2×Q16—142no—
369C2×Q16—142no—
370C2×Q16—281no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—281no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—141no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—141no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—142no—
393#127—141no—
394#124—141no—
395#124—142no—
396#124—141no—
397#124—142no—
398#123—281no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—142no—
401#120—281no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406#117—71no—
407#117—281no—
408#117—281no—
409#117C22×D711yescharacteristic
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—281no—
412C2×C22⋊C4—281no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#108—22no—
415#107D2812yes—
416#106D2812yes—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—142no—
420#103—72no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—72no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#101—142no—
429#101—142no—
430#101—281no—
431#100—281no—
432#97—22no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7#54011yescharacteristic
437C22×C7D4211yescharacteristic
438C22×C7#54611yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—161no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7C2×#12111yescharacteristic
449C4×C7#53211yescharacteristic
450C4×C7D4211yescharacteristic
451C4×C7#55011yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—81no—
457C24—141no—
458#41—141no—
459#41—141no—
460#41—141no—
461#41—141no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497Q16—144no—
498Q16—284no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501SD16—284no—
502SD16—282no—
503SD16—282no—
504SD16—282no—
505SD16—282no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—282no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—282no—
522C2×C8C2×D2811yescharacteristic
523C2×C8C2×D2811yescharacteristic
524C2×C8D4×D712yes—
525C2×C8D4×D712yes—
526C2×C8#116112yes—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4C2×D2812yes—
533C4⋊C4C2×D2812yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—141no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C42#116112yes—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7#242811yescharacteristic
550C2×C7#328912yes—
551D7—81no—
552D7—161no—
553C23—141no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—562no—
558C23#655311yescharacteristic
559Q8—141no—
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—141no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—141no—
574D4—141no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—1122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×#116111yescharacteristic
603C2×C4C2×#116111yescharacteristic
604C2×C4#655311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C8#645812yes—
611C8#645812yes—
612C7#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—562no—
617C22—562no—
618C22—561no—
619C22—1121no—
620C22D4×D2811yescharacteristic
621C22#9032111yescharacteristic
622C22#9038911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—561no—
631C4C2×#645811yescharacteristic
632C4#9026811yescharacteristic
633C4#9030011yescharacteristic
634C4#9041611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—561no—
638C2—1121no—
639C2#1173366511yescharacteristic
640C2#1173734612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1946C2
socleC22×C7D42
prime radical#90216C22
hypercenter#1946D7
hypocenterC7#25438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89668C2semidirect
3. #11736614C2semidirect
4. #11736545C2semidirect
6. C2×#89487C2semidirect
7. C7×#1946C2semidirect
8. #11728462C2semidirect
9. #11728297C2semidirect
10. #11728295C2semidirect
11. #11727593C2semidirect
12. #11726522C2semidirect
13. #11726520C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
91. C2×Dic28D4semidirect
155. #1946D7semidirect
612. C7#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896682
#117366272
#117366142
#117365452
#117365442
C2×#894872
C7×#19462
#117284622
#117282972
#117282952
#117275932
#117265222
#117265202
#117265192
#117265162
#254387