Finite Group Databasebeta

← #13405231

Subgroups — #13405231

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741243C211yesmaximal, characteristic
3#11736310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736309C211yesmaximal, characteristic
5#11736018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic
10#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6514C2211yescharacteristic
21C22×Dic28C2211yescharacteristic
22C22×Dic28C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25#90207C2211yescharacteristic
26#90207C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#416C2211yescharacteristic
31C7×#405C2211yescharacteristic
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89915—24no—
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37#89906—22no—
38#89903C2211yescharacteristic
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40#89892C2211yescharacteristic
41#89892C2211yescharacteristic
42#89892C2211yescharacteristic
43#89886—22no—
44C2×#6393C2211yescharacteristic
45#89878C2211yescharacteristic
46#89874C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89570—22no—
51#89565—22no—
52#89539—22no—
53#89534—22no—
54#89488—22no—
55#89487—24no—
56C4×Dic28—22no—
57C7×#341C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25438—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#131—22no—
68C7×#131—22no—
69C2×C7×M16—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6514—22no—
78#6514—22no—
79#6514—41no—
80#6514—41no—
81#6510—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85#6503—21no—
86#6500—41no—
87#6499—21no—
88#6498—41no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6493—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
93#6489C2311yescharacteristic
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—41no—
96#6487—22no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×Dic28—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—41no—
105C2×Dic28D414yescomplemented
106C2×#1132—22no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—41no—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6440—41no—
116#6440—41no—
117#6438—22no—
118#6438—22no—
119#6432—22no—
120#6432—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#103D412yes—
125C7×#102D412yes—
126C7×#97—22no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129#6398—22no—
130#6398—22no—
131#6398—41no—
132#6397—41no—
133#6395—22no—
134#6393—22no—
135#6392D412yes—
136#6391D412yes—
137#6390—22no—
138#6390—22no—
139#6390—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142#6384—22no—
143#6383—22no—
144C2×#497—71no—
145C2×#473—71no—
146#3057—71no—
147#3044—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2004—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1886—71no—
158#1765D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—42no—
208C2×C7×C8C2×D412yes—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D412yes—
212C2×C7×C8#4112yes—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7#4112yes—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—42no—
221#1144—42no—
222#1144—42no—
223#1142—42no—
224#1142—42no—
225(C2×D7)⋊C4—44no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7—44no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243Dic28—24no—
244Dic28—24no—
245Dic28—44no—
246#1132—44no—
247#1132—42no—
248#1132—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C2×#131C2×D711yescharacteristic
256#536—71no—
257#535—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#519—71no—
262#497—144no—
263#473—144no—
264#468—142no—
265#465—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104C2×D711yescharacteristic
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#416C2×D711yescharacteristic
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288#405C2×D711yescharacteristic
289C2×#97C2×D711yescharacteristic
290#341C2×D711yescharacteristic
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339C2×D711yescharacteristic
294C23×C7—21no—
295C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—82no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D7—162no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8#12112yes—
350C7×C8#12112yes—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—71no—
358#137—142no—
359#137—142no—
360#137—281no—
361#137—281no—
362C2×Q16—74no—
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—142no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16—281no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—281no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—142no—
393#127—141no—
394#124—142no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—142no—
398#123—281no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—142no—
401#120—281no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406#117—71no—
407#117—71no—
408#117—281no—
409#117—281no—
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—281no—
412C2×C22⋊C4—281no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#108—142no—
415#107—72no—
416#106—72no—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8—142no—
419#104—22no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103D2812yes—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102D2812yes—
428#101—142no—
429#101—142no—
430#101—281no—
431#100—281no—
432#97—22no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7#54011yescharacteristic
439C22×C7D4211yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C2×D7—82no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—161no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7C2×#12111yescharacteristic
449C4×C7#53211yescharacteristic
450C4×C7D4211yescharacteristic
451C4×C7#55011yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—81no—
457C24—141no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497Q16—144no—
498Q16—284no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501SD16—284no—
502SD16—282no—
503SD16—282no—
504SD16—282no—
505SD16—282no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—42no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8C2×D2812yes—
523C2×C8#115712yes—
524C2×C8D4×D711yescharacteristic
525C2×C8D4×D711yescharacteristic
526C2×C8D4×D712yes—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—284no—
533C4⋊C4C2×D2812yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C42#115712yes—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7#242811yescharacteristic
551C2×C7#328912yes—
552D7—161no—
553C23—21no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—562no—
558C23#655311yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—142no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—1122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×#115711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4#655311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C8#644712yes—
611C8#644712yes—
612C7#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—562no—
617C22—562no—
618C22—561no—
619C22—1121no—
620C22#9022611yescharacteristic
621C22D4×D2811yescharacteristic
622C22#9024111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—561no—
631C4#9016811yescharacteristic
632C4C2×#644711yescharacteristic
633C4D4×D2811yescharacteristic
634C4#9024411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—1121no—
639C2#1173093211yescharacteristic
640C2#1173734612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1765C2
socleC22×C7D42
prime radical#90521C22
hypercenter#1765D7
hypocenterC7#25438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89915C2semidirect
3. #11736310C2semidirect
5. #11736018C2semidirect
6. C2×#89487C2semidirect
7. C7×#1765C2semidirect
8. #11728143C2semidirect
10. #11727656C2semidirect
11. #11727598C2semidirect
12. #11726688C2semidirect
13. #11726687C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726519C2semidirect
105. C2×Dic28D4semidirect
158. #1765D7semidirect
612. C7#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899152
#117412432
#117363102
#117363092
#117360182
C2×#894872
C7×#17652
#117281432
#117281402
#117276562
#117275982
#117266882
#117266872
#117265202
#117265192
#254387