Finite Group Databasebeta

← #13405232

Subgroups — #13405232

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741414C211yesmaximal, characteristic
3#11740857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740843C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic
10#11728124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20C2×#6514C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22#90503C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C22×#1144C2211yescharacteristic
25C22×#1143C2211yescharacteristic
26C22×#1143C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36#89976—24no—
37#89957—22no—
38#89935—22no—
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40#89903C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6396C2211yescharacteristic
43#89894C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89862—22no—
47#89858—24no—
48#89826—22no—
49#89821—22no—
50#89820—22no—
51#89773C2211yescharacteristic
52#89771C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54C2×#6377C2211yescharacteristic
55#89562—22no—
56#89561—22no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58#89353C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25438—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—22no—
68C7×#137—41no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—22no—
76C7×#124—21no—
77C7×#123—41no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—41no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6514—22no—
83#6514—41no—
84#6511—22no—
85#6511—22no—
86#6510—21no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—22no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1144—22no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1144—41no—
96C2×#1144D414yescomplemented
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1143—21no—
101C2×#1143—21no—
102C2×#1143—22no—
103C2×#1143—41no—
104#6503—21no—
105#6500—41no—
106C2×#1142—21no—
107#6493—22no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
109#6489—41no—
110#6489C2311yescharacteristic
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6450—22no—
119#6440—41no—
120#6438—22no—
121#6438—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#101—41no—
126#6410—22no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6409D412yes—
130#6406D412yes—
131#6398—22no—
132#6397—41no—
133#6396—22no—
134#6395—22no—
135#6390—22no—
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—22no—
140#6382D412yes—
141#6381D412yes—
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143#6377—22no—
144C2×#497—71no—
145C2×#473—71no—
146#3057—71no—
147#3044—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2046—71no—
152#2005D711yescharacteristic, complemented
153#2004—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1886—71no—
158#1765—71no—
159C23×D7—21no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×Q8C2×D412yes—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—42no—
185C22×Dic7—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×Q16—42no—
199C7×SD16—42no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—44no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7#4112yes—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—24no—
217#1144—24no—
218#1144—44no—
219#1144—42no—
220#1143—44no—
221#1143—42no—
222#1143—42no—
223#1142—42no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—42no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C2×C7⋊C8C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249C2×#137—71no—
250C2×#137C2×D711yescharacteristic
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C2×#131—71no—
256#536C2×D711yescharacteristic
257#535—71no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#519—71no—
262#497—144no—
263#473—144no—
264#468—142no—
265#465—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104C2×D711yescharacteristic
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419C2×D711yescharacteristic
281#418—71no—
282#418—71no—
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101C2×D711yescharacteristic
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289C2×#97—71no—
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339C2×D711yescharacteristic
294C23×C7—21no—
295C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—82no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×D4—21no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D7—162no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8#12112yes—
352C7⋊C8#12112yes—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358#137—22no—
359#137—41no—
360#137—142no—
361#137—281no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—74no—
364C2×Q16—142no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—141no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—142no—
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16—281no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—281no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—141no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8—141no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—22no—
393#127—141no—
394#124—21no—
395#124—142no—
396#124—141no—
397#124—142no—
398#123—41no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—142no—
401#120—281no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406#117—71no—
407#117—71no—
408#117—281no—
409#117—281no—
410#117C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—281no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#108—142no—
415#107—72no—
416#106—72no—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8—142no—
419#104—22no—
420#103—22no—
421#103—72no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—72no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#101—41no—
429#101—142no—
430#101—142no—
431#100—281no—
432#97—142no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7#54011yescharacteristic
439C22×C7D4211yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C2×D7—82no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—161no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C2×#12111yescharacteristic
451C4×C7#53211yescharacteristic
452C4×C7D4211yescharacteristic
453C4×C7#55011yescharacteristic
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—141no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8D4×D712yes—
480C2×Q8D4×D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—144no—
498Q16—144no—
499Q16—284no—
500Q16—282no—
501SD16—42no—
502SD16—282no—
503SD16—282no—
504SD16—284no—
505SD16—282no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—282no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—72no—
521C2×C8—72no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—282no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4D4×D712yes—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—284no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C42#115912yes—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7#242811yescharacteristic
551C2×C7#328912yes—
552D7—161no—
553C23—21no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—562no—
558C23#654811yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—142no—
570Q8—142no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—1122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×#115911yescharacteristic
603C2×C4#654811yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—72no—
608C8—72no—
609C8—142no—
610C8—281no—
611C8—281no—
612C7#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—562no—
617C22—561no—
618C22—562no—
619C22—1121no—
620C22#9028111yescharacteristic
621C22#9028211yescharacteristic
622C22#9030611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4#9028111yescharacteristic
632C4#9028711yescharacteristic
633C4D7×#12111yescharacteristic
634C4#9040911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—1121no—
639C2#1173411611yescharacteristic
640C2#1173774612yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2005C2
socleC22×C7D42
prime radical#90521C22
hypercenter#2005D7
hypocenterC7#25438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89976C2semidirect
3. #11740857C2semidirect
5. C2×#89858C2semidirect
6. #11736393C2semidirect
7. C7×#2005C2semidirect
8. #11729538C2semidirect
10. #11728124C2semidirect
11. #11728093C2semidirect
12. #11727874C2semidirect
13. #11727861C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726502C2semidirect
96. C2×#1144D4semidirect
152. #2005D7semidirect
612. C7#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899762
#117414142
#117408572
#117408432
C2×#898582
#117363932
C7×#20052
#117295382
#117281402
#117281242
#117280932
#117278742
#117278612
#117265202
#117265022
#254387