Finite Group Databasebeta

← #13405237

Subgroups — #13405237

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741308C211yesmaximal, characteristic
6#11741294C211yesmaximal, characteristic
7#11729824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729485C211yesmaximal, characteristic
13#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic
22#90507C2211yescharacteristic
23#90503C2211yescharacteristic
24#90503C2211yescharacteristic
25C2×#6505C2211yescharacteristic
26C2×#6505C2211yescharacteristic
27#90496C2211yescharacteristic
28C2×#6464C2211yescharacteristic
29C7×#497—24no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36#89997C2211yescharacteristic
37#89997C2211yescharacteristic
38C2×#6407C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40#89987C2211yescharacteristic
41#89964—24no—
42#89957—22no—
43#89956—22no—
44Q16×Dic7—22no—
45#89954—22no—
46#89946—22no—
47#89943—22no—
48#89938—22no—
49#89935—22no—
50#89885C2211yescharacteristic
51C2×#6393C2211yescharacteristic
52#89878C2211yescharacteristic
53#89874C2211yescharacteristic
54#89874C2211yescharacteristic
55#89873C2211yescharacteristic
56C2×#6379C2211yescharacteristic
57#89347C2211yescharacteristic
58#89318C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25438—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×Q16—22no—
72C2×C7×Q16—41no—
73C2×C7×Q16D414yescomplemented
74C2×C7×SD16—22no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C2×C7×SD16—22no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×SD16—22no—
80C2×C7×SD16—41no—
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊Q8—22no—
84C7×C4⋊Q8—22no—
85C7×#124—22no—
86C7×#124—22no—
87C2×C7×C4⋊C4—41no—
88C2×C7×C22⋊C4—41no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6516—41no—
91#6510—21no—
92#6509—22no—
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—22no—
95Q8×Dic7—22no—
96Q8×Dic7—22no—
97#6507—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1144—21no—
100#6505—22no—
101#6505—22no—
102#6505—41no—
103#6505—41no—
104C2×#1143—21no—
105C2×#1143—21no—
106#6503—21no—
107#6501—22no—
108#6499—21no—
109#6492—41no—
110#6489—41no—
111#6489—41no—
112#6489C2311yescharacteristic
113#6489C2311yescharacteristic
114#6489C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119#6464—22no—
120#6464—22no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C7×#97—22no—
124#6410—22no—
125#6410—22no—
126#6410—41no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131#6407—41no—
132#6406—22no—
133#6406—22no—
134#6395D412yes—
135#6393—22no—
136#6392D412yes—
137#6391D412yes—
138#6390D412yes—
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142C8×Dic7—21no—
143#6379—22no—
144C2×#497D711yescharacteristic, complemented
145C2×#473—71no—
146#3057—71no—
147#3044—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2004—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1886—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8C2×D412yes—
177C2×C7×Q8C2×D412yes—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C7×Q16—24no—
199C7×Q16—24no—
200C7×Q16—44no—
201C7×SD16—44no—
202C7×SD16—42no—
203C7×SD16—42no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8C2×D412yes—
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D412yes—
210C2×C7×C8#4112yes—
211C7×C4⋊C4—44no—
212C7×C22⋊C4—44no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7#4112yes—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—42no—
219#1144—42no—
220#1144—42no—
221#1143—42no—
222#1143—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic7—42no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7—42no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16C2×D711yescharacteristic
252C22×Q16C2×D711yescharacteristic
253C22×SD16C2×D711yescharacteristic
254C22×SD16C2×D711yescharacteristic
255C2×#131—71no—
256#536—71no—
257#535—71no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260#519—71no—
261#519—71no—
262#497—24no—
263#473—144no—
264#468—142no—
265#465—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289C2×#97C2×D711yescharacteristic
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—162no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344Dic14—21no—
345Dic14—21no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8#12112yes—
348C7×C8#12112yes—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—71no—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4C22×D711yescharacteristic
358#137—142no—
359#137—142no—
360#137—281no—
361#137—281no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16C22⋊D714yescomplemented
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—141no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—141no—
393#127—141no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—141no—
397#124—141no—
398#123—281no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—142no—
401#120—281no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406#117—71no—
407#117—71no—
408#117—71no—
409#117—281no—
410#117—281no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#108—142no—
415#107—72no—
416#106—72no—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8—142no—
419#104—142no—
420#103—72no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—72no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#101—142no—
429#101—142no—
430#101—281no—
431#100—281no—
432#97—22no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—161no—
440C22×C7#54011yescharacteristic
441C22×C7D4211yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×#12111yescharacteristic
450C4×C7#53211yescharacteristic
451C4×C7D4211yescharacteristic
452C4×C7#55011yescharacteristic
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—21no—
458#41—141no—
459#41—141no—
460#41—141no—
461#41—141no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—24no—
497Q16—24no—
498Q16—44no—
499Q16—282no—
500Q16—282no—
501SD16—44no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—282no—
505SD16—282no—
506M16—141no—
507M16—141no—
508M16—141no—
509M16—141no—
510M16—141no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—141no—
514M16—282no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—282no—
522C2×C8D4×D712yes—
523C2×C8D4×D711yescharacteristic
524C2×C8D4×D711yescharacteristic
525C2×C8#115912yes—
526C2×C8C2×C22⋊D712yes—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—21no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C42#115912yes—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—161no—
550C2×C7#242811yescharacteristic
551C2×C7#328912yes—
552D7—81no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—141no—
558C23#654811yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—141no—
572Q8—141no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—141no—
578D4—141no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—1122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4C2×#115911yescharacteristic
603C2×C4#654811yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C8#650212yes—
611C8#650212yes—
612C7#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22#9040811yescharacteristic
621C22#9041011yescharacteristic
622C22#9049711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4#9040711yescharacteristic
632C4#9040911yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
634C4C2×#650211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—561no—
639C2#1173933012yes—
640C2#1174063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC22×C7D42
prime radical#90496C22
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#497C2semidirect
2. C2×#89964C2semidirect
3. #11741322C2semidirect
4. #11741319C2semidirect
7. #11729824C2semidirect
8. #11729807C2semidirect
9. #11729806C2semidirect
10. #11729549C2semidirect
11. #11729538C2semidirect
13. #11729478C2semidirect
14. #11727598C2semidirect
15. #11727593C2semidirect
73. C2×C7×Q16D4semidirect
144. C2×#497D7semidirect
370. C2×Q16C22⋊D7semidirect
612. C7#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4972
C2×#899642
#117413222
#117413192
#117413082
#117412942
#117298242
#117298072
#117298062
#117295492
#117295382
#117294852
#117294782
#117275982
#117275932
#254387