Finite Group Databasebeta

← #13405240

Subgroups — #13405240

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18C7×#518C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20C2×#6499C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C2×#6495C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C22×#1141C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26C2×#6464C2211yescharacteristic
27#90217C2211yescharacteristic
28#90216C2211yescharacteristic
29C7×#442—22no—
30C4×C7×D8—22no—
31C7×#427C2211yescharacteristic
32C7×#418C2211yescharacteristic
33C7×#418C2211yescharacteristic
34C7×#405C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36C2×#6407C2211yescharacteristic
37#89932—24no—
38#89926—24no—
39C2×#6399C2211yescharacteristic
40C2×#6398C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6393C2211yescharacteristic
43C2×#6389C2211yescharacteristic
44#89791—22no—
45#89788—22no—
46#89788—22no—
47#89787—22no—
48#89776C2211yescharacteristic
49#89776C2211yescharacteristic
50#89774C2211yescharacteristic
51#89773C2211yescharacteristic
52#89773C2211yescharacteristic
53#89771C2211yescharacteristic
54#89771C2211yescharacteristic
55#89658—22no—
56#89636—22no—
57#89353C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25439—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—41no—
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×D8—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×D8D414yescomplemented
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—41no—
82C2×C7×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊Dic7—41no—
84#6503—22no—
85#6503—22no—
86#6499—22no—
87#6499—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—41no—
93#6495—22no—
94#6495—22no—
95#6495—41no—
96#6495—41no—
97C2×#1141—22no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141—21no—
100C2×#1141—22no—
101C2×#1141—41no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111#6464—22no—
112#6464—22no—
113C2×#1131—21no—
114C2×C8×D7—21no—
115#6460—22no—
116#6458—22no—
117#6449—41no—
118#6445—41no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6437—21no—
122#6432—21no—
123C7×#107D412yescomplemented
124C7×#106D412yescomplemented
125C7×#102—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129#6407—22no—
130#6407—22no—
131#6399—22no—
132#6398—41no—
133#6397—41no—
134#6393—22no—
135#6389—22no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6384D412yescomplemented
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383D412yescomplemented
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—22no—
144C2×#496—71no—
145C2×#472—71no—
146#3057—71no—
147#3042—71no—
148#3041—71no—
149#2948D711yescharacteristic, complemented
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2003—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1887—71no—
157#1885—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—44no—
179C2×C22⋊D7—84no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×D8—24no—
203C7×D8—24no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8C2×D412yes—
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8#4112yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C22⋊Dic7—44no—
223#1142—44no—
224#1142—42no—
225#1142—42no—
226#1141—44no—
227#1141—42no—
228#1141—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7#4112yes—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246#1132—42no—
247#1132—42no—
248#1131—42no—
249C8×D7—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8C2×D711yescharacteristic
256C2×#131—71no—
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×#127—71no—
260C2×#124—71no—
261#518C2×D711yescharacteristic
262#518C2×D711yescharacteristic
263#496—144no—
264#472—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#463—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#459—142no—
271#442—22no—
272C4×D8—22no—
273C2×#108—71no—
274#427C2×D711yescharacteristic
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418C2×D711yescharacteristic
283#418C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405C2×D711yescharacteristic
290C2×#97—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—82no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—162no—
321C2×C4×C7—162no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—41no—
330C22⋊D7—88no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—162no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346Dic14—21no—
347Dic14—21no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8#12112yes—
354C7×C8#12112yes—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41—71no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—281no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367AGL(1,ℤ/8)—281no—
368AGL(1,ℤ/8)—281no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—281no—
386C2×D8D2814yescomplemented
387#131—142no—
388#131—142no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16—141no—
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C22×C8—71no—
395C22×C8—141no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—141no—
398#127—141no—
399#127—142no—
400#127—142no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405#123—281no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—142no—
408#120—281no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413#117C22×D711yescharacteristic
414#117C22×D711yescharacteristic
415#117C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42—71no—
420#108—142no—
421#107C22⋊D712yescomplemented
422#106C22⋊D712yescomplemented
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—142no—
426#103—72no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—72no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#101—281no—
435#100—142no—
436#100—142no—
437#100—281no—
438#97—21no—
439#97—142no—
440C4×C8—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—161no—
449C22×C7—161no—
450C22×C7#54011yescharacteristic
451C22×C7D4211yescharacteristic
452C22×C7#54611yescharacteristic
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—161no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7C2×#12111yescharacteristic
463C4×C7#53211yescharacteristic
464C4×C7D4211yescharacteristic
465C4×C7#55011yescharacteristic
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—141no—
472#41—141no—
473#41—141no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—564no—
504C2×D4C2×D2812yes—
505C2×D4C2×D2812yes—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—284no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515SD16—282no—
516SD16—282no—
517D8—24no—
518D8—24no—
519D8—284no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—141no—
525M16—141no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—282no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—72no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—282no—
539C2×C8C2×D2812yes—
540C2×C8#115712yes—
541C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4D4×D712yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—284no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—72no—
559C42—141no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#242811yescharacteristic
565C2×C7#328812yes—
566D7—81no—
567D7—161no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—141no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—562no—
581C23#654811yescharacteristic
582Q8—141no—
583Q8—141no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—141no—
597D4—141no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—568no—
605D4—1122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4#655311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—142no—
627C8—281no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C8#649312yes—
631C8#649312yes—
632C7#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—282no—
643C22—281no—
644C22—562no—
645C22—562no—
646C22—561no—
647C22—1121no—
648C22#9024511yescharacteristic
649C22#9025311yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—561no—
657C4#9023911yescharacteristic
658C4D4×D2811yescharacteristic
659C4C2×#649311yescharacteristic
660C4#9052511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—561no—
666C2—1121no—
667C2#1173985411yescharacteristic
668C2#1174145412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2948C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2948D7
hypocenterC7#25439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2948C2semidirect
2. C2×#89932C2semidirect
3. C2×#89926C2semidirect
4. #11739989C2semidirect
5. #11739985C2semidirect
6. #11736627C2semidirect
7. #11729404C2semidirect
8. #11729403C2semidirect
9. #11728417C2semidirect
10. #11728080C2semidirect
11. #11728078C2semidirect
12. #11728074C2semidirect
13. #11728073C2semidirect
14. #11727656C2semidirect
15. #11727642C2semidirect
71. C2×C7×D8D4semidirect
123. C7×#107D4semidirect
124. C7×#106D4semidirect
138. #6384D4semidirect
141. #6383D4semidirect
149. #2948D7semidirect
386. C2×D8D28semidirect
421. #107C22⋊D7semidirect
422. #106C22⋊D7semidirect
632. C7#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29482
C2×#899322
C2×#899262
#117399892
#117399852
#117366272
#117294042
#117294032
#117284172
#117280802
#117280782
#117280742
#117280732
#117276562
#117276422
#254397