Finite Group Databasebeta

← #13405242

Subgroups — #13405242

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#535C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C22×#1143C2211yescharacteristic
24C2×#6503C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C22×D56C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28#90212C2211yescharacteristic
29C7×#468—22no—
30C7×#465—22no—
31C7×#427C2211yescharacteristic
32C7×#419C2211yescharacteristic
33C7×#418C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2211yescharacteristic
35#90005C2211yescharacteristic
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37#89997C2211yescharacteristic
38C2×#6407C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40#89948—24no—
41#89914—24no—
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6397C2211yescharacteristic
44C2×#6393C2211yescharacteristic
45#89873C2211yescharacteristic
46C2×#6389C2211yescharacteristic
47#89855—22no—
48#89844—22no—
49#89829—22no—
50#89829—22no—
51#89773C2211yescharacteristic
52#89773C2211yescharacteristic
53#89771C2211yescharacteristic
54#89771C2211yescharacteristic
55#89644—22no—
56#89641—22no—
57#89353C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25439—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—41no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C7×#131—22no—
73C7×#131—22no—
74C2×C7×M16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×#127—21no—
80C7×#124—21no—
81C7×#124—21no—
82C7×#123—41no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#120—41no—
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C7×#117C2311yescharacteristic
88#6512—22no—
89#6512—22no—
90#6512—41no—
91#6512—41no—
92#6510—22no—
93#6510—22no—
94C2×#1143—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—22no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143—41no—
99#6503—22no—
100#6503—22no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1141—22no—
104C2×#1141—22no—
105C2×#1141—41no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
107#6489C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×D56—21no—
114C2×D56—21no—
115C2×D56—22no—
116C2×D56D414yescomplemented
117#6456—22no—
118#6456—22no—
119D7×C22⋊C4—41no—
120D7×C22⋊C4—41no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—22no—
123C7×#107D412yescomplemented
124C7×#106D412yescomplemented
125C7×#103—22no—
126C7×#102—22no—
127#6411—22no—
128#6410—41no—
129#6409—22no—
130#6409D412yescomplemented
131#6407—41no—
132#6406—22no—
133#6406D412yescomplemented
134#6397—22no—
135#6397—22no—
136#6393—22no—
137#6389—22no—
138#6389—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6383—22no—
141#6383—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—22no—
144C2×#496—71no—
145C2×#472—71no—
146#3057D711yescharacteristic, complemented
147#3042—71no—
148#3041—71no—
149#2948—71no—
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2003—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1887—71no—
157#1885—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C7×#41—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—44no—
186C2×C22⋊D7—84no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7—42no—
202C7×SD16—42no—
203C7×SD16—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—42no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—42no—
209C2×C7×C8C2×D412yes—
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8#4112yes—
213C7×C4⋊C4—42no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C7×C22⋊C4—42no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1143—44no—
224#1143—42no—
225#1143—42no—
226#1141—44no—
227#1141—42no—
228#1141—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7#4112yes—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248D56—24no—
249D56—24no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16C2×D711yescharacteristic
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C2×#131C2×D711yescharacteristic
257#536C2×D711yescharacteristic
258#535C2×D711yescharacteristic
259C2×#127—71no—
260C2×#124—71no—
261#518—71no—
262#518—71no—
263#496—144no—
264#472—144no—
265#468—22no—
266#465—22no—
267#463—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#459—142no—
271#442—142no—
272C4×D8—142no—
273C2×#108—71no—
274#427C2×D711yescharacteristic
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419C2×D711yescharacteristic
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405—71no—
290C2×#97—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—21no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—162no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D7—88no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—42no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350C4×D7—162no—
351C4×D7—162no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8#12112yes—
354C7×C8#12112yes—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41C22×D711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—281no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367AGL(1,ℤ/8)—281no—
368AGL(1,ℤ/8)—281no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—74no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—142no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—281no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16—71no—
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—21no—
398#127—21no—
399#127—142no—
400#127—142no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—142no—
404#124—142no—
405#123—41no—
406C22⋊Q8—22no—
407#121—22no—
408#120—41no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414#117C22×D711yescharacteristic
415#117C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—281no—
417C2×C22⋊C4—281no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42—71no—
420#108—142no—
421#107C22⋊D712yescomplemented
422#106C22⋊D712yescomplemented
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—142no—
426#103—22no—
427#103—72no—
428#103—142no—
429#102—22no—
430#102—72no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#101—281no—
435#100—142no—
436#100—142no—
437#100—281no—
438#97—142no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—161no—
448C22×C7#54011yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—82no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—161no—
458C2×D7—161no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7C2×#12111yescharacteristic
464C4×C7#53211yescharacteristic
465C4×C7D4211yescharacteristic
466C4×C7#55011yescharacteristic
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469C24—21no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—284no—
515SD16—282no—
516SD16—282no—
517D8—144no—
518D8—144no—
519D8—284no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—42no—
525M16—141no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—72no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8D4×D712yes—
540C2×C8#115912yes—
541C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—284no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—72no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7#242811yescharacteristic
565C2×C7#328812yes—
566D7—82no—
567D7—82no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—142no—
574C23—142no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23#654811yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—142no—
597D4—142no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—162no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—568no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—1122no—
618C2×C4—1122no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4#655311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—142no—
627C8—281no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C8#650112yes—
631C8#650112yes—
632C7#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22—562no—
645C22—562no—
646C22—1121no—
647C22—1121no—
648C22#9030311yescharacteristic
649C22#9031011yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—282no—
656C4—282no—
657C4#9028711yescharacteristic
658C4#9030011yescharacteristic
659C4C2×#650111yescharacteristic
660C4#9052511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—562no—
666C2—562no—
667C2#1174009311yescharacteristic
668C2#1174146012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3057C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3057D7
hypocenterC7#25439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3057C2semidirect
2. C2×#89948C2semidirect
3. C2×#89914C2semidirect
4. #11740850C2semidirect
5. #11740829C2semidirect
6. #11736612C2semidirect
7. #11729806C2semidirect
8. #11729763C2semidirect
9. #11729621C2semidirect
10. #11729610C2semidirect
11. #11728417C2semidirect
12. #11728097C2semidirect
13. #11728093C2semidirect
14. #11728077C2semidirect
15. #11728073C2semidirect
116. C2×D56D4semidirect
123. C7×#107D4semidirect
124. C7×#106D4semidirect
130. #6409D4semidirect
133. #6406D4semidirect
146. #3057D7semidirect
421. #107C22⋊D7semidirect
422. #106C22⋊D7semidirect
632. C7#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30572
C2×#899482
C2×#899142
#117408502
#117408292
#117366122
#117298062
#117297632
#117296212
#117296102
#117284172
#117280972
#117280932
#117280772
#117280732
#254397