Finite Group Databasebeta

← #13405245

Subgroups — #13405245

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C2×#6495C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C2×#6471C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26#90217C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C7×#418C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89892C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89846—24no—
40#89791—22no—
41#89788—22no—
42#89786—22no—
43C4×#1141—22no—
44#89776C2211yescharacteristic
45#89774C2211yescharacteristic
46#89773C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×#6377C2211yescharacteristic
52#89559—22no—
53#89558—22no—
54#89552—22no—
55#89550—22no—
56#89521—24no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25439—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—41no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C7×#127—22no—
71C7×#127—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—41no—
79#6503—21no—
80#6501—22no—
81#6499—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—41no—
90#6495—22no—
91#6495—41no—
92C2×#1141—22no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—22no—
97C2×#1141—22no—
98C2×#1141—41no—
99C2×#1141D414yescomplemented
100C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6471—22no—
107#6471—41no—
108#6470—22no—
109#6470—22no—
110C2×D56—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1131—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6460—22no—
115#6456—22no—
116#6449—41no—
117D7×C22⋊C4—41no—
118#6438—22no—
119#6438—21no—
120#6438—22no—
121C4×D28—22no—
122#6432—21no—
123C7×#102—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×#100—22no—
126#6407—41no—
127#6406—22no—
128#6398—41no—
129#6397—22no—
130#6396—22no—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6384D412yescomplemented
135#6383—22no—
136#6383D412yescomplemented
137#6382D412yescomplemented
138#6381D412yescomplemented
139#6379—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—22no—
141#6377—22no—
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#496—71no—
145C2×#472—71no—
146#3057—71no—
147#3042—71no—
148#3041—71no—
149#2948—71no—
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2003—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1887D711yescharacteristic, complemented
157#1885—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—44no—
174C2×C7×D4—84no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7#4112yes—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—42no—
219#1142—44no—
220#1142—42no—
221#1142—42no—
222#1142—42no—
223#1141—24no—
224#1141—24no—
225#1141—44no—
226#1141—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8C2×D412yes—
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8#4112yes—
246D56—42no—
247#1132—42no—
248#1131—42no—
249C8×D7—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C2×#131—71no—
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×#127C2×D711yescharacteristic
260C2×#124—71no—
261#518—71no—
262#518C2×D711yescharacteristic
263#496—144no—
264#472—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#463—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#459—142no—
271#442—142no—
272C4×D8—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418C2×D711yescharacteristic
283#418C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289#405—71no—
290C2×#97—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339C2×D711yescharacteristic
294#339C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—82no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—88no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—162no—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—41no—
330C22⋊D7—41no—
331C22⋊D7—162no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337D28—22no—
338D28—21no—
339D28—22no—
340D28—21no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—162no—
346Dic14—21no—
347Dic14—21no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8#12112yes—
358C7⋊C8#12112yes—
359C2×#41—71no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367AGL(1,ℤ/8)—281no—
368AGL(1,ℤ/8)—281no—
369C2×SD16—141no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—74no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—142no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—281no—
387#131—142no—
388#131—142no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—141no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—141no—
401#124—142no—
402#124—141no—
403#124—141no—
404#124—142no—
405#123—281no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—142no—
408#120—281no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414#117C22×D711yescharacteristic
415#117C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—281no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#108—142no—
421#107—72no—
422#106—72no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—142no—
426#103—72no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—72no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#101—281no—
435#100—22no—
436#100—142no—
437#100—281no—
438#97—142no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—161no—
449C22×C7—161no—
450C22×C7#54011yescharacteristic
451C22×C7D4211yescharacteristic
452C22×C7#54611yescharacteristic
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—161no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7C2×#12111yescharacteristic
463C4×C7#53211yescharacteristic
464C4×C7D4211yescharacteristic
465C4×C7#55011yescharacteristic
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—141no—
472#41—141no—
473#41—141no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4D4×D712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—282no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515SD16—284no—
516SD16—282no—
517D8—144no—
518D8—144no—
519D8—282no—
520D8—284no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—282no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—71no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—72no—
536C2×C8—72no—
537C2×C8—72no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4D4×D712yes—
546C4⋊C4D4×D712yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—284no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—141no—
559C42#115712yes—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7#242811yescharacteristic
565C2×C7#328812yes—
566D7—81no—
567D7—82no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—562no—
581C23#654811yescharacteristic
582Q8—141no—
583Q8—141no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—88no—
597D4—141no—
598D4—142no—
599D4—141no—
600D4—142no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—1122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—1122no—
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—72no—
628C8—72no—
629C8—142no—
630C8—281no—
631C8—281no—
632C7#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—282no—
643C22—281no—
644C22—282no—
645C22—562no—
646C22—562no—
647C22—1121no—
648C22#9018111yescharacteristic
649C22#9028111yescharacteristic
650C22#9035411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—561no—
657C4#9023911yescharacteristic
658C4#9024411yescharacteristic
659C4D7×#12111yescharacteristic
660C4#9030011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—561no—
666C2—562no—
667C2#1173214311yescharacteristic
668C2#1173772512yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1887C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1887D7
hypocenterC7#25439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89846C2semidirect
2. #11739989C2semidirect
3. #11739983C2semidirect
4. #11736389C2semidirect
5. #11736376C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#1887C2semidirect
8. #11729523C2semidirect
9. #11728073C2semidirect
10. #11728069C2semidirect
11. #11727839C2semidirect
12. #11726521C2semidirect
13. #11726513C2semidirect
14. #11726502C2semidirect
15. #11726494C2semidirect
99. C2×#1141D4semidirect
134. #6384D4semidirect
136. #6383D4semidirect
137. #6382D4semidirect
138. #6381D4semidirect
156. #1887D7semidirect
632. C7#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898462
#117399892
#117399832
#117363892
#117363762
C2×#895212
C7×#18872
#117295232
#117280732
#117280692
#117278392
#117265212
#117265132
#117265022
#117264942
#254397