Finite Group Databasebeta

← #13405246

Subgroups — #13405246

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C22×D56C2211yescharacteristic
22C22×D56C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25#90212C2211yescharacteristic
26#90212C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#416C2211yescharacteristic
31C7×#405C2211yescharacteristic
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89914—24no—
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35#89906—22no—
36#89903C2211yescharacteristic
37#89903C2211yescharacteristic
38#89903C2211yescharacteristic
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40C2×#6397C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42#89892C2211yescharacteristic
43#89886—22no—
44C2×#6393C2211yescharacteristic
45#89878C2211yescharacteristic
46#89874C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89591—22no—
51#89590—22no—
52#89559—22no—
53#89558—22no—
54#89484—24no—
55#89483—22no—
56C4×D56—22no—
57C7×#341C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25439—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×D28—41no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#131—22no—
69C7×#131—22no—
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6512—22no—
79#6512—22no—
80#6512—41no—
81#6512—41no—
82#6510—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6500—41no—
88#6499—21no—
89#6498—41no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92#6493—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
94#6489C2311yescharacteristic
95#6489C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×D56—21no—
100C2×D56—21no—
101C2×D56—22no—
102C2×D56—22no—
103C2×D56—22no—
104C2×D56—41no—
105C2×D56D414yescomplemented
106C2×#1132—22no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—41no—
113#6456—22no—
114#6456—22no—
115D7×C22⋊C4—41no—
116D7×C22⋊C4—41no—
117#6438—22no—
118#6438—22no—
119#6437—22no—
120#6437—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#103D412yescomplemented
125C7×#102D412yescomplemented
126C7×#97—21no—
127C7×#97—22no—
128C4×C7×C8—21no—
129#6398—41no—
130#6397—22no—
131#6397—22no—
132#6397—41no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6393—22no—
137#6392D412yescomplemented
138#6391D412yescomplemented
139#6390—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142#6384—22no—
143#6383—22no—
144C2×#496—71no—
145C2×#472—71no—
146#3057—71no—
147#3042—71no—
148#3041—71no—
149#2948—71no—
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2003—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1887—71no—
157#1885—71no—
158#1765D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C7×#41—21no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—42no—
173C22×Dic7—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—84no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—42no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—42no—
212C2×C7×C8C2×D412yes—
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×C8C2×D412yes—
216C2×C7×C8#4112yes—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7#4112yes—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—42no—
225#1143—42no—
226#1143—42no—
227#1141—42no—
228#1141—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232(C2×D7)⋊C4—44no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—42no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244D56—24no—
245D56—24no—
246D56—44no—
247#1132—44no—
248#1132—42no—
249#1132—42no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C2×#131C2×D711yescharacteristic
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×#127—71no—
260C2×#124—71no—
261#518—71no—
262#518—71no—
263#496—144no—
264#472—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#463—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#459—142no—
271#442—142no—
272C4×D8—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104C2×D711yescharacteristic
278#419—71no—
279#419—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#416C2×D711yescharacteristic
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405C2×D711yescharacteristic
290C2×#97C2×D711yescharacteristic
291#341C2×D711yescharacteristic
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—21no—
296C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—21no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D7—162no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—88no—
346C4×D7—162no—
347C4×D7—162no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8#12112yes—
356C7×C8#12112yes—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41C22×D711yescharacteristic
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—281no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—142no—
367AGL(1,ℤ/8)—281no—
368AGL(1,ℤ/8)—281no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—74no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—141no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—142no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—281no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—141no—
398#127—142no—
399#127—141no—
400#127—142no—
401#124—142no—
402#124—141no—
403#124—141no—
404#124—142no—
405#123—281no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—142no—
408#120—281no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414#117—71no—
415#117C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—281no—
417C2×C22⋊C4—281no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#108—142no—
421#107—72no—
422#106—72no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—22no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103D2812yescomplemented
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102D2812yescomplemented
434#101—281no—
435#100—142no—
436#100—142no—
437#100—281no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440C4×C8—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7#54011yescharacteristic
445C22×C7D4211yescharacteristic
446C22×C7#54611yescharacteristic
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—82no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—161no—
457C2×D7—161no—
458C2×D7—161no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7C2×#12111yescharacteristic
463C4×C7#53211yescharacteristic
464C4×C7D4211yescharacteristic
465C4×C7#55011yescharacteristic
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469C24—141no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—284no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515SD16—282no—
516SD16—282no—
517D8—144no—
518D8—144no—
519D8—284no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—42no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8C2×D2812yes—
539C2×C8#115712yes—
540C2×C8D4×D711yescharacteristic
541C2×C8D4×D711yescharacteristic
542C2×C8D4×D712yes—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4C2×D2812yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—284no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42#115712yes—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7#242811yescharacteristic
564C2×C7#328812yes—
565D7—82no—
566D7—82no—
567D7—161no—
568C23—21no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—562no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23#655311yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—142no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—568no—
605D4—1122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—1122no—
618C2×C4—1122no—
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C8#644712yes—
631C8#644712yes—
632C7#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—562no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—562no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22—561no—
645C22—1121no—
646C22—1121no—
647C22—1121no—
648C22#9022611yescharacteristic
649C22D4×D2811yescharacteristic
650C22#9024111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—561no—
657C4#9016811yescharacteristic
658C4C2×#644711yescharacteristic
659C4D4×D2811yescharacteristic
660C4#9024411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—562no—
665C2—562no—
666C2—1121no—
667C2#1173093211yescharacteristic
668C2#1173734512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1765C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1765D7
hypocenterC7#25439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89914C2semidirect
2. #11741243C2semidirect
3. #11736308C2semidirect
4. #11736307C2semidirect
5. #11736006C2semidirect
6. C2×#89484C2semidirect
7. C7×#1765C2semidirect
8. #11728142C2semidirect
9. #11728139C2semidirect
10. #11727656C2semidirect
11. #11727598C2semidirect
12. #11726687C2semidirect
13. #11726686C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726513C2semidirect
105. C2×D56D4semidirect
124. C7×#103D4semidirect
125. C7×#102D4semidirect
137. #6392D4semidirect
138. #6391D4semidirect
158. #1765D7semidirect
428. #103D28semidirect
433. #102D28semidirect
632. C7#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899142
#117412432
#117363082
#117363072
#117360062
C2×#894842
C7×#17652
#117281422
#117281392
#117276562
#117275982
#117266872
#117266862
#117265142
#117265132
#254397