Finite Group Databasebeta

← #13405247

Subgroups — #13405247

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19#90516C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22#90489C2211yescharacteristic
23C22×#1142C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C22×#1141C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#418C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35#89987C2211yescharacteristic
36#89971—24no—
37#89934—22no—
38#89925—22no—
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40#89903C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6396C2211yescharacteristic
43#89894C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89846—24no—
47#89844—22no—
48#89829—22no—
49#89814—22no—
50#89813—22no—
51#89776C2211yescharacteristic
52#89771C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54C2×#6377C2211yescharacteristic
55#89557—22no—
56#89528—22no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58#89353C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25439—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4—41no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C7×#127—22no—
75C7×#127—21no—
76C7×#127—22no—
77C7×#124—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#120—41no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—41no—
83#6512—22no—
84#6512—41no—
85#6511—22no—
86#6511—22no—
87#6507—21no—
88C2×#1143—21no—
89#6499—21no—
90#6498—41no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142—21no—
97C2×#1142—22no—
98C2×#1142—22no—
99C2×#1142—41no—
100C2×#1141—21no—
101C2×#1141—22no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1141—21no—
104C2×#1141—22no—
105C2×#1141—22no—
106C2×#1141—41no—
107C2×#1141D414yescomplemented
108C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
109#6489C2311yescharacteristic
110#6489C2311yescharacteristic
111#6487—22no—
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6456—22no—
119D7×C22⋊C4—41no—
120#6438—22no—
121#6438—22no—
122C4×D28—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×#100—41no—
126#6409D412yescomplemented
127#6407—22no—
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130#6406D412yescomplemented
131#6398—41no—
132#6397—22no—
133#6396—22no—
134#6395—22no—
135#6390—22no—
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—22no—
140#6382D412yescomplemented
141#6381D412yescomplemented
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143#6377—22no—
144C2×#496—71no—
145C2×#472—71no—
146#3057—71no—
147#3042—71no—
148#3041—71no—
149#2948—71no—
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2003—71no—
153#2002D711yescharacteristic, complemented
154#1977—71no—
155#1946—71no—
156#1887—71no—
157#1885—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C7×#41—21no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—44no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—84no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—42no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×SD16—42no—
203C7×D8—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7#4112yes—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—42no—
220#1143—42no—
221#1142—44no—
222#1142—42no—
223#1142—42no—
224#1141—24no—
225#1141—24no—
226#1141—44no—
227#1141—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—42no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D412yes—
249C2×C7⋊C8#4112yes—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C2×#131—71no—
257#536—71no—
258#535C2×D711yescharacteristic
259C2×#127C2×D711yescharacteristic
260C2×#124—71no—
261#518—71no—
262#518—71no—
263#496—144no—
264#472—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#463—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#459—142no—
271#442—142no—
272C4×D8—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104C2×D711yescharacteristic
278#419—71no—
279#419—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289#405—71no—
290C2×#97—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7—82no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—82no—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—21no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—88no—
324C7×D4—162no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—162no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347C4×D7—162no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8#12112yes—
358C7⋊C8#12112yes—
359C2×#41C22×D711yescharacteristic
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—142no—
368AGL(1,ℤ/8)—281no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—74no—
380C2×D8—142no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—281no—
387#131—142no—
388#131—142no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—141no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—22no—
399#127—21no—
400#127—22no—
401#124—21no—
402#124—142no—
403#124—141no—
404#124—142no—
405#123—281no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—22no—
408#120—41no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414#117—71no—
415#117C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—281no—
417C2×C22⋊C4—281no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#108—142no—
421#107—72no—
422#106—72no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—22no—
426#103—72no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—22no—
430#102—72no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#101—281no—
435#100—41no—
436#100—142no—
437#100—142no—
438#97—142no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—161no—
451C22×C7—161no—
452C22×C7#54011yescharacteristic
453C22×C7D4211yescharacteristic
454C22×C7#54611yescharacteristic
455C2×D7—42no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—161no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7C2×#12111yescharacteristic
463C4×C7#53211yescharacteristic
464C4×C7D4211yescharacteristic
465C4×C7#55011yescharacteristic
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—141no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8D4×D711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4D4×D712yes—
505C2×D4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—42no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515SD16—284no—
516SD16—282no—
517D8—42no—
518D8—144no—
519D8—144no—
520D8—284no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—282no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—71no—
534C2×C8—71no—
535C2×C8—72no—
536C2×C8—72no—
537C2×C8—72no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4D4×D712yes—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—284no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42#115912yes—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7—161no—
565C2×C7#242811yescharacteristic
566C2×C7#328812yes—
567D7—82no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—142no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—562no—
581C23#654811yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—21no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—88no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—162no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—1122no—
618C2×C4—1122no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—72no—
628C8—72no—
629C8—142no—
630C8—281no—
631C8—281no—
632C7#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—282no—
645C22—562no—
646C22—562no—
647C22—1121no—
648C22#9028111yescharacteristic
649C22#9028211yescharacteristic
650C22#9030611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—561no—
657C4#9028111yescharacteristic
658C4#9028711yescharacteristic
659C4D7×#12111yescharacteristic
660C4#9040911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—562no—
667C2#1173411611yescharacteristic
668C2#1173772512yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2002C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2002D7
hypocenterC7#25439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89971C2semidirect
2. #11741380C2semidirect
3. #11740829C2semidirect
4. #11740822C2semidirect
5. C2×#89846C2semidirect
6. #11736360C2semidirect
7. C7×#2002C2semidirect
8. #11729517C2semidirect
9. #11728142C2semidirect
10. #11728124C2semidirect
11. #11728074C2semidirect
12. #11727837C2semidirect
13. #11727827C2semidirect
14. #11726513C2semidirect
15. #11726502C2semidirect
107. C2×#1141D4semidirect
126. #6409D4semidirect
130. #6406D4semidirect
140. #6382D4semidirect
141. #6381D4semidirect
153. #2002D7semidirect
632. C7#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899712
#117413802
#117408292
#117408222
C2×#898462
#117363602
C7×#20022
#117295172
#117281422
#117281242
#117280742
#117278372
#117278272
#117265132
#117265022
#254397