Finite Group Databasebeta

← #13405261

Subgroups — #13405261

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18#90524C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6472C2211yescharacteristic
22C2×#6471C2211yescharacteristic
23C2×#6467C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C2×#6464C2211yescharacteristic
27#90217C2211yescharacteristic
28#90216C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#416C2211yescharacteristic
31C7×#405C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89913—24no—
34#89909—21no—
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36#89907—21no—
37#89905C2211yescharacteristic
38#89905C2211yescharacteristic
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40#89886—21no—
41#89886—21no—
42C2×#6395C2211yescharacteristic
43C2×#6393C2211yescharacteristic
44C2×#6391C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46#89767C2211yescharacteristic
47#89767C2211yescharacteristic
48#89711C2211yescharacteristic
49#89701C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52#89588—21no—
53#89585—21no—
54#89584—21no—
55#89579—21no—
56#89554—21no—
57#89552—21no—
58#89550—21no—
59#89547—21no—
60#89487—21no—
61#89484—21no—
62#89472—24no—
63#89468—21no—
64#89465—21no—
65C7×#341C2211yescharacteristic
66C7×#339C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#25440—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×#131—22no—
76C7×#131—22no—
77C2×C7×M16—21no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8—21no—
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6514—22no—
86#6514—41no—
87#6512—22no—
88#6512—41no—
89#6509—21no—
90#6509—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6502—41no—
94#6502—41no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1141—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108#6472—22no—
109#6472—41no—
110#6471—22no—
111#6471—41no—
112C2×Dic28—21no—
113C2×Dic28D411yescharacteristic
114#6467—22no—
115#6467—22no—
116C2×D56—21no—
117C2×D56D411yescharacteristic
118C2×#1132—21no—
119C2×#1132—21no—
120C2×#1132—22no—
121C2×#1132—21no—
122C2×#1132—21no—
123C2×#1132—22no—
124C2×#1132D411yescharacteristic
125C2×#1132D411yescharacteristic
126#6464—22no—
127#6464—22no—
128#6464—41no—
129#6464—41no—
130C2×#1131—21no—
131C2×#1131—21no—
132C2×C8×D7—21no—
133C2×C8×D7—21no—
134#6460—21no—
135#6460—21no—
136#6458—21no—
137#6458—21no—
138#6449—41no—
139#6445—41no—
140#6438—21no—
141#6438—21no—
142#6437—21no—
143#6432—21no—
144C7×#104—22no—
145C7×#103D411yescharacteristic
146C7×#103D411yescharacteristic
147C7×#102D411yescharacteristic
148C7×#102D411yescharacteristic
149C7×#97—21no—
150C4×C7×C8—21no—
151C4×C7×C8—22no—
152C7⋊#95—41no—
153#6398—22no—
154#6397—22no—
155#6395—21no—
156#6395—21no—
157#6395—21no—
158#6395—21no—
159#6393D414yescomplemented
160#6391—21no—
161#6391—21no—
162#6390—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6379—22no—
171#6379—22no—
172#3154—71no—
173C2×#471—71no—
174#3063—71no—
175#3062—71no—
176#3060—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2037—71no—
180#2007—71no—
181#2006—71no—
182#1968—71no—
183#1951—71no—
184#1908—71no—
185#1907—71no—
186#1764D711yescharacteristic, complemented
187C23×D7—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C7×#41—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—41no—
220C2×D28—41no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—42no—
237C7×M16#4112yes—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8—42no—
243C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7×C8C2×D412yes—
247C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7×C8#4112yes—
249C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C7×C22⋊C4—21no—
252C42×C7—21no—
253C42×C7—21no—
254C42×C7—21no—
255C22⋊Dic7—41no—
256C22⋊Dic7—41no—
257#1144—42no—
258#1143—42no—
259#1142—42no—
260#1141—42no—
261(C2×D7)⋊C4—41no—
262(C2×D7)⋊C4—41no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264(C2×D7)⋊C4—41no—
265(C2×D7)⋊C4—41no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267(C2×D7)⋊C4—82no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—41no—
273C4⋊Dic7—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276#1136—21no—
277#1136—21no—
278#1136C2×D412yes—
279#1136C2×D412yes—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—22no—
283Dic28—42no—
284D56—22no—
285D56—42no—
286#1132—22no—
287#1132—22no—
288#1132—42no—
289#1132—42no—
290#1132—42no—
291#1132—42no—
292#1131—42no—
293#1131—42no—
294C8×D7—42no—
295C8×D7—42no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
300C2×#135—71no—
301C22×SD16—71no—
302C2×#131—71no—
303C2×#131—71no—
304C2×#131C2×D711yescharacteristic
305#537—71no—
306#537—71no—
307#536—71no—
308#535—71no—
309#497—141no—
310#496—141no—
311#495—141no—
312#492—141no—
313#471—144no—
314#470—141no—
315#470—141no—
316#469—141no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#468—141no—
320#467—141no—
321#466—141no—
322#465—141no—
323#465—141no—
324#465—141no—
325#465—141no—
326#443—144no—
327C2×#108—71no—
328#428—71no—
329#428—71no—
330C2×#106—71no—
331C2×#104—71no—
332C2×#104—71no—
333C2×#104C2×D711yescharacteristic
334#417—71no—
335#417—71no—
336#416C2×D711yescharacteristic
337C2×#103—71no—
338C2×#102—71no—
339C2×#101—71no—
340C2×#100—71no—
341#405C2×D711yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
343#391—71no—
344#390—71no—
345#343—71no—
346#343—71no—
347#341C2×D711yescharacteristic
348#339C2×D711yescharacteristic
349C23×C7—21no—
350C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D7—21no—
352C22×D7—21no—
353C22×D7—41no—
354C22×D7—41no—
355C22×D7—41no—
356C22×D7—81no—
357C22×D7—81no—
358C7×Q8—21no—
359C7×Q8—21no—
360C7×D4—21no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C2×C4×C7—22no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D7—41no—
379C22⋊D7—41no—
380C22⋊D7—41no—
381C22⋊D7—41no—
382C22⋊D7—161no—
383C22⋊D7—161no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—81no—
392C2×Dic7—81no—
393D28—21no—
394D28—21no—
395D28—21no—
396D28—21no—
397D28—41no—
398D28—41no—
399D28—41no—
400D28—41no—
401D28—161no—
402D28—161no—
403C4×D7—41no—
404C4×D7—41no—
405C4×D7—41no—
406C4×D7—41no—
407Dic14—21no—
408Dic14—21no—
409Dic14—21no—
410Dic14—21no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—21no—
417C7×C8—22no—
418C7×C8—41no—
419C7×C8#12112yes—
420C7×C8#12112yes—
421C7⋊C8—22no—
422C7⋊C8—22no—
423C2×#41—71no—
424C2×#41—71no—
425C2×#41C22×D711yescharacteristic
426C22×Q8—71no—
427C22×D4—71no—
428#137—142no—
429#137—142no—
430#137—281no—
431#137—281no—
432AGL(1,ℤ/8)—142no—
433AGL(1,ℤ/8)—142no—
434AGL(1,ℤ/8)—281no—
435AGL(1,ℤ/8)—281no—
436#135—142no—
437#135—142no—
438C2×Q16—71no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×SD16—71no—
442C2×SD16—71no—
443C2×SD16—141no—
444C2×SD16—141no—
445C2×SD16—141no—
446C2×SD16—141no—
447C2×SD16—142no—
448C2×SD16—142no—
449C2×SD16—141no—
450C2×SD16—141no—
451C2×D8—71no—
452C2×D8—141no—
453C2×D8—141no—
454#131—22no—
455#131—22no—
456#131—142no—
457#131—142no—
458#131—281no—
459#131—281no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—71no—
462C2×M16—71no—
463C2×M16—141no—
464C2×M16—141no—
465C2×M16C22×D711yescharacteristic
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—141no—
469C22×C8—141no—
470C22×C8C22×D711yescharacteristic
471C22×C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊Q8—141no—
473#127—141no—
474#124—141no—
475#124—141no—
476#123—281no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481C22⋊Q8—141no—
482C22⋊Q8—141no—
483#121—141no—
484#121—141no—
485#121—141no—
486#121—141no—
487#121—141no—
488#121—141no—
489#121—281no—
490#121—281no—
491#120—281no—
492#117C22×D711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C22⋊C4—281no—
496C2×C42C22×D711yescharacteristic
497#108—74no—
498#107—141no—
499#107—141no—
500#106—141no—
501#106—141no—
502#106—141no—
503#106—141no—
504#104—22no—
505#104—142no—
506#104—142no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#103—141no—
511#103D2811yescharacteristic
512#103D2811yescharacteristic
513#102—141no—
514#102—141no—
515#102—141no—
516#102—141no—
517#102D2811yescharacteristic
518#102D2811yescharacteristic
519#101—142no—
520#100—142no—
521#97—21no—
522C4×C8—22no—
523C4×C8—21no—
524#95—281no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7#54011yescharacteristic
531C22×C7D4211yescharacteristic
532C22×C7#55011yescharacteristic
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C2×D7—41no—
537C2×D7—41no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—82no—
540C2×D7—81no—
541C2×D7—81no—
542C2×D7—81no—
543C2×D7—161no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7C2×#12111yescharacteristic
549C4×C7#53211yescharacteristic
550C4×C7D4211yescharacteristic
551C4×C7#54611yescharacteristic
552Dic7—41no—
553Dic7—41no—
554Dic7—81no—
555Dic7—81no—
556Dic7—81no—
557C24—141no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—141no—
563#41—141no—
564#41—141no—
565#41—141no—
566#41—141no—
567#41—141no—
568#41—141no—
569#41—141no—
570C2×Q8—71no—
571C2×Q8—71no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—71no—
581C2×D4—71no—
582C2×D4—141no—
583C2×D4—141no—
584C2×D4—141no—
585C2×D4—141no—
586C2×D4—141no—
587C2×D4—141no—
588C2×D4—141no—
589C2×D4—141no—
590C2×D4—281no—
591C2×D4—281no—
592C2×D4—281no—
593C2×D4—281no—
594C2×D4C2×D2811yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—141no—
602C22×C4C23×D711yescharacteristic
603Q16—142no—
604Q16—282no—
605Q16—282no—
606SD16—142no—
607SD16—142no—
608SD16—282no—
609SD16—282no—
610SD16—282no—
611SD16—282no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614D8—142no—
615D8—282no—
616D8—282no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—42no—
621M16—72no—
622M16—72no—
623M16—141no—
624M16—141no—
625M16—282no—
626M16—282no—
627M16#115712yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—42no—
633C2×C8—141no—
634C2×C8—141no—
635C2×C8—282no—
636C2×C8—282no—
637C2×C8C2×D2811yescharacteristic
638C2×C8C2×D2811yescharacteristic
639C2×C8#115712yes—
640C2×C8D4×D711yescharacteristic
641C2×C8D4×D712yes—
642C2×C8D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4—141no—
644C4⋊C4—141no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4—141no—
647C4⋊C4—281no—
648C4⋊C4—281no—
649C4⋊C4—281no—
650C4⋊C4—281no—
651C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
652C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—281no—
655C22⋊C4—281no—
656C22⋊C4—281no—
657C22⋊C4—281no—
658C22⋊C4—281no—
659C22⋊C4—281no—
660C22⋊C4—281no—
661C22⋊C4—281no—
662C22⋊C4—562no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C2×C7—21no—
667C2×C7—21no—
668C2×C7—81no—
669C2×C7#242811yescharacteristic
670C2×C7#329011yescharacteristic
671C2×C7#329111yescharacteristic
672D7—81no—
673D7—81no—
674D7—161no—
675C23—21no—
676C23—141no—
677C23—141no—
678C23—281no—
679C23—281no—
680C23—281no—
681C23—561no—
682C23—561no—
683C23#655311yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—141no—
687Q8—141no—
688Q8—141no—
689Q8—141no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—281no—
693Q8—281no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—141no—
699D4—141no—
700D4—141no—
701D4—141no—
702D4—281no—
703D4—281no—
704D4—281no—
705D4—281no—
706D4—281no—
707D4—281no—
708D4—281no—
709D4—281no—
710D4—1121no—
711D4—1121no—
712D4—1121no—
713D4—1121no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—141no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—281no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—561no—
734C2×C4—561no—
735C2×C4C22×D2811yescharacteristic
736C2×C4C2×#115711yescharacteristic
737C2×C4C2×#115711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
740C2×C4#655311yescharacteristic
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—22no—
744C8—41no—
745C8—142no—
746C8—142no—
747C8#644712yes—
748C8#644712yes—
749C7#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—281no—
756C22—281no—
757C22—281no—
758C22—281no—
759C22—281no—
760C22—281no—
761C22—562no—
762C22—561no—
763C22—561no—
764C22—561no—
765C22—1121no—
766C22#9022611yescharacteristic
767C22D4×D2811yescharacteristic
768C22#9024411yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—281no—
774C4—281no—
775C4—561no—
776C4—561no—
777C4—561no—
778C4#9016811yescharacteristic
779C4C2×#644711yescharacteristic
780C4D4×D2811yescharacteristic
781C4#9024111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—561no—
786C2—561no—
787C2—1121no—
788C2#1173093211yescharacteristic
789C2#1173733711yescharacteristic
790C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1764C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1764D7
hypocenterC7#25440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89913C2semidirect
2. #11741245C2semidirect
3. #11736286C2semidirect
4. #11736285C2semidirect
5. #11736009C2semidirect
6. C2×#89472C2semidirect
7. C7×#1764C2semidirect
8. #11728147C2semidirect
9. #11728146C2semidirect
10. #11727647C2semidirect
11. #11727528C2semidirect
12. #11726703C2semidirect
13. #11726702C2semidirect
14. #11726488C2semidirect
15. #11726487C2semidirect
159. #6393D4semidirect
186. #1764D7semidirect
749. C7#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899132
#117412452
#117362862
#117362852
#117360092
C2×#894722
C7×#17642
#117281472
#117281462
#117276472
#117275282
#117267032
#117267022
#117264882
#117264872
#254407