Finite Group Databasebeta

← #13405263

Subgroups — #13405263

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20#90496C2211yescharacteristic
21C2×#6495C2211yescharacteristic
22C2×#6495C2211yescharacteristic
23C2×#6467C2211yescharacteristic
24C2×#6464C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C2×#6464C2211yescharacteristic
27#90201C2211yescharacteristic
28#90201C2211yescharacteristic
29C2×C7×#106C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#102C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33C7×#391C2211yescharacteristic
34C7×#390C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2211yescharacteristic
36C2×#6407C2211yescharacteristic
37#89949—24no—
38#89948—21no—
39#89947—21no—
40#89940—21no—
41#89939—21no—
42#89885C2211yescharacteristic
43C2×#6393C2211yescharacteristic
44#89873C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46#89738C2211yescharacteristic
47#89736C2211yescharacteristic
48#89736C2211yescharacteristic
49C2×#6379C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52#89640—21no—
53#89637—21no—
54#89636—21no—
55#89636—21no—
56#89588—21no—
57#89585—21no—
58#89584—21no—
59#89579—21no—
60#89554—21no—
61#89552—21no—
62#89550—21no—
63#89547—21no—
64#89472—24no—
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#25440—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C2×#1157C2311yescharacteristic
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16—22no—
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6516—41no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6507—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144—21no—
92#6505—22no—
93#6505—22no—
94#6505—41no—
95#6505—41no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1143—21no—
98#6503—21no—
99#6501—21no—
100#6501—21no—
101#6499—21no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1142—21no—
104#6495—22no—
105#6495—22no—
106#6495—41no—
107#6495—41no—
108C2×#1141—21no—
109C2×#1141—21no—
110#6493—41no—
111#6493—41no—
112#6492—41no—
113#6489C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×Dic28D411yescharacteristic
119#6467—22no—
120#6467—22no—
121C2×D56D411yescharacteristic
122C2×#1132D411yescharacteristic
123C2×#1132D411yescharacteristic
124#6464—22no—
125#6464—22no—
126#6464—22no—
127#6464—22no—
128#6464—41no—
129#6464—41no—
130C2×#1131—21no—
131C2×#1131—21no—
132C2×#1131—21no—
133C2×C8×D7—21no—
134C2×C8×D7—21no—
135C2×C8×D7—21no—
136#6460—21no—
137#6460—21no—
138#6460—21no—
139#6460—21no—
140#6458—21no—
141#6458—21no—
142#6458—21no—
143#6458—21no—
144C7×#106—21no—
145C7×#106—21no—
146C7×#103—21no—
147C7×#103—21no—
148C7×#102—21no—
149C7×#102—21no—
150C4×C7×C8—22no—
151C7×#95—41no—
152#6410—22no—
153#6407—22no—
154#6395D411yescharacteristic
155#6395D411yescharacteristic
156#6393D414yescomplemented
157#6390D411yescharacteristic
158#6390D411yescharacteristic
159#6389—21no—
160C8×Dic7—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6381—21no—
168#6381—21no—
169#6379—22no—
170#6379—22no—
171#6379—22no—
172#3154—71no—
173C2×#471—71no—
174#3063—71no—
175#3062—71no—
176#3060—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2037—71no—
180#2007—71no—
181#2006—71no—
182#1968D711yescharacteristic, complemented
183#1951—71no—
184#1908—71no—
185#1907—71no—
186#1764—71no—
187C24×C7—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—41no—
209C2×C22⋊D7—41no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218#1157—21no—
219#1157—21no—
220#1157—21no—
221#1157—21no—
222C2×D28—41no—
223C2×D28—41no—
224C2×D28C2×D411yescharacteristic
225C2×D28C2×D411yescharacteristic
226C2×D28C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7—21no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—21no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×SD16—42no—
234C7×SD16—42no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7×C8C2×D412yes—
240C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7×C8#4112yes—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—82no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—41no—
252C22⋊Dic7—41no—
253#1144—42no—
254#1144—42no—
255#1143—42no—
256#1143—42no—
257#1142—42no—
258#1142—42no—
259#1141—42no—
260#1141—42no—
261(C2×D7)⋊C4—41no—
262(C2×D7)⋊C4—41no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264(C2×D7)⋊C4—41no—
265(C2×D7)⋊C4—41no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267C4⋊Dic7—41no—
268C4⋊Dic7—41no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—21no—
274#1136—21no—
275#1136—21no—
276#1136—21no—
277#1136—21no—
278#1136—21no—
279#1136C2×D412yes—
280#1136C2×D412yes—
281#1136#4112yes—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286Dic28—22no—
287D56—22no—
288#1132—22no—
289#1132—22no—
290#1131—42no—
291#1131—42no—
292#1131—42no—
293C8×D7—42no—
294C8×D7—42no—
295C8×D7—42no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
300C2×#135—71no—
301C22×SD16C2×D711yescharacteristic
302C2×#131—71no—
303C2×#131—71no—
304C2×#131—71no—
305#537—71no—
306#537—71no—
307#536—71no—
308#535—71no—
309#497—141no—
310#496—141no—
311#495—141no—
312#492—141no—
313#471—144no—
314#470—141no—
315#470—141no—
316#469—141no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#468—141no—
320#467—141no—
321#466—141no—
322#465—141no—
323#465—141no—
324#465—141no—
325#465—141no—
326#443—144no—
327C2×#108—71no—
328#428—71no—
329#428—71no—
330C2×#106C2×D711yescharacteristic
331C2×#104—71no—
332C2×#104—71no—
333C2×#104—71no—
334#417—71no—
335#417—71no—
336#416—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#102C2×D711yescharacteristic
339C2×#101—71no—
340C2×#100—71no—
341#405—71no—
342C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
343#391C2×D711yescharacteristic
344#390C2×D711yescharacteristic
345#343—71no—
346#343—71no—
347#341—71no—
348#339—71no—
349C23×C7—41no—
350C23×C7—41no—
351C23×C7—41no—
352C23×C7—81no—
353C23×C7—81no—
354C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×D7—21no—
356C22×D7—21no—
357C22×D7—21no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—81no—
375C2×C4×C7—81no—
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D7—41no—
383C22⋊D7—41no—
384C22⋊D7—41no—
385C22⋊D7—41no—
386C22⋊D7—41no—
387C22⋊D7—41no—
388C22⋊D7—161no—
389C22⋊D7—161no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—21no—
394C2×Dic7—21no—
395D28—21no—
396D28—21no—
397D28—21no—
398D28—21no—
399D28—21no—
400D28—21no—
401D28—161no—
402D28—161no—
403C4×D7—41no—
404C4×D7—41no—
405C4×D7—41no—
406C4×D7—41no—
407C4×D7—41no—
408C4×D7—41no—
409Dic14—21no—
410Dic14—21no—
411Dic14—21no—
412Dic14—21no—
413Dic14—21no—
414Dic14—21no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—21no—
417C7×C8#12112yes—
418C7×C8#12112yes—
419C7⋊C8—22no—
420C7⋊C8—22no—
421C7⋊C8—22no—
422C7⋊C8—41no—
423C2×#41—71no—
424C2×#41—71no—
425C2×#41—71no—
426C22×Q8C22×D711yescharacteristic
427C22×D4C22×D711yescharacteristic
428#137—142no—
429#137—142no—
430#137—281no—
431#137—281no—
432AGL(1,ℤ/8)—142no—
433AGL(1,ℤ/8)—142no—
434AGL(1,ℤ/8)—281no—
435AGL(1,ℤ/8)—281no—
436#135—142no—
437#135—142no—
438C2×Q16—71no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—71no—
446C2×SD16—71no—
447C2×SD16—141no—
448C2×SD16—141no—
449C2×SD16—141no—
450C2×SD16—141no—
451C2×D8—71no—
452C2×D8—141no—
453C2×D8—141no—
454#131—142no—
455#131—142no—
456#131—142no—
457#131—142no—
458#131—281no—
459#131—281no—
460C2×M16—71no—
461C2×M16—71no—
462C2×M16—71no—
463C2×M16—71no—
464C2×M16—141no—
465C2×M16—141no—
466C2×M16—141no—
467C22×C8—141no—
468C22×C8—141no—
469C22×C8—141no—
470C22×C8C22×D711yescharacteristic
471C22×C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊Q8—141no—
473#127—141no—
474#124—141no—
475#124—141no—
476#123—281no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481C22⋊Q8—141no—
482C22⋊Q8—141no—
483#121—141no—
484#121—141no—
485#121—141no—
486#121—141no—
487#121—141no—
488#121—141no—
489#121—281no—
490#121—281no—
491#120—281no—
492#117—71no—
493C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—41no—
496C2×C42C22×D711yescharacteristic
497#108—74no—
498#107—141no—
499#107—141no—
500#106—21no—
501#106—21no—
502#106—141no—
503#106—141no—
504#104—142no—
505#104—142no—
506#104—142no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—71no—
510#103—71no—
511#103—141no—
512#103—141no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—71no—
516#102—71no—
517#102—141no—
518#102—141no—
519#101—142no—
520#100—142no—
521#97—141no—
522C4×C8—22no—
523C4×C8—141no—
524#95—41no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—82no—
528C22×C7—81no—
529C22×C7—81no—
530C22×C7—81no—
531C22×C7—161no—
532C22×C7#54011yescharacteristic
533C22×C7D4211yescharacteristic
534C22×C7#55011yescharacteristic
535C2×D7—41no—
536C2×D7—41no—
537C2×D7—41no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—41no—
540C2×D7—41no—
541C2×D7—41no—
542C2×D7—41no—
543C2×D7—41no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—81no—
546C4×C7—81no—
547C4×C7—81no—
548C4×C7C2×#12111yescharacteristic
549C4×C7#53211yescharacteristic
550C4×C7D4211yescharacteristic
551C4×C7#54611yescharacteristic
552Dic7—41no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—41no—
556Dic7—41no—
557C24—21no—
558#41—141no—
559#41—141no—
560#41—141no—
561#41—141no—
562#41—141no—
563#41—141no—
564#41—141no—
565#41—141no—
566#41—141no—
567#41—141no—
568#41—141no—
569#41—141no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—71no—
577C2×Q8—71no—
578C2×Q8—71no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—71no—
586C2×D4—71no—
587C2×D4—71no—
588C2×D4—141no—
589C2×D4—141no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—281no—
592C2×D4—281no—
593C2×D4—281no—
594C2×D4—281no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—141no—
602C22×C4C23×D711yescharacteristic
603Q16—142no—
604Q16—282no—
605Q16—282no—
606SD16—42no—
607SD16—42no—
608SD16—142no—
609SD16—142no—
610SD16—282no—
611SD16—282no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614D8—142no—
615D8—282no—
616D8—282no—
617M16—72no—
618M16—72no—
619M16—72no—
620M16—141no—
621M16—141no—
622M16—141no—
623M16—141no—
624M16—141no—
625M16—282no—
626M16—282no—
627M16—282no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8—141no—
633C2×C8—141no—
634C2×C8—282no—
635C2×C8—282no—
636C2×C8—282no—
637C2×C8#115712yes—
638C2×C8D4×D711yescharacteristic
639C2×C8D4×D711yescharacteristic
640C2×C8D4×D712yes—
641C2×C8D4×D711yescharacteristic
642C2×C8D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—71no—
648C4⋊C4—71no—
649C4⋊C4—281no—
650C4⋊C4—281no—
651C4⋊C4—281no—
652C4⋊C4—281no—
653C22⋊C4—82no—
654C22⋊C4—141no—
655C22⋊C4—281no—
656C22⋊C4—281no—
657C22⋊C4—281no—
658C22⋊C4—281no—
659C22⋊C4—281no—
660C22⋊C4—281no—
661C22⋊C4—281no—
662C22⋊C4—281no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—141no—
666C2×C7—21no—
667C2×C7—21no—
668C2×C7—161no—
669C2×C7#242811yescharacteristic
670C2×C7#329011yescharacteristic
671C2×C7#329111yescharacteristic
672D7—81no—
673D7—81no—
674D7—81no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—141no—
681C23—141no—
682C23—141no—
683C23#654811yescharacteristic
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—141no—
689Q8—141no—
690Q8—141no—
691Q8—141no—
692Q8—141no—
693Q8—141no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—141no—
699D4—141no—
700D4—141no—
701D4—141no—
702D4—141no—
703D4—141no—
704D4—281no—
705D4—281no—
706D4—281no—
707D4—281no—
708D4—281no—
709D4—281no—
710D4—1121no—
711D4—1121no—
712D4—1121no—
713D4—1121no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—141no—
725C2×C4—141no—
726C2×C4—141no—
727C2×C4—141no—
728C2×C4—141no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—281no—
735C2×C4C2×#115711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
739C2×C4D7×#4111yescharacteristic
740C2×C4#655311yescharacteristic
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—142no—
744C8—142no—
745C8—142no—
746C8—281no—
747C8#644712yes—
748C8#644712yes—
749C7#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—161no—
757C22—281no—
758C22—281no—
759C22—281no—
760C22—281no—
761C22—281no—
762C22—281no—
763C22—281no—
764C22—281no—
765C22—281no—
766C22#9025311yescharacteristic
767C22#9029011yescharacteristic
768C22#9040811yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—281no—
774C4—281no—
775C4—281no—
776C4—281no—
777C4—281no—
778C4C2×#644711yescharacteristic
779C4#9023911yescharacteristic
780C4#9030011yescharacteristic
781C4#9036711yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—161no—
785C2—561no—
786C2—561no—
787C2—561no—
788C2#1173388911yescharacteristic
789C2#1173921911yescharacteristic
790C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1968C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1968D7
hypocenterC7#25440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89949C2semidirect
2. #11741299C2semidirect
3. #11736565C2semidirect
4. #11736245C2semidirect
5. #11736197C2semidirect
6. C2×#89472C2semidirect
7. C7×#1968C2semidirect
8. #11728326C2semidirect
9. #11728040C2semidirect
10. #11727972C2semidirect
11. #11727543C2semidirect
12. #11727449C2semidirect
13. #11727448C2semidirect
14. #11727419C2semidirect
15. #11727418C2semidirect
156. #6393D4semidirect
182. #1968D7semidirect
749. C7#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899492
#117412992
#117365652
#117362452
#117361972
C2×#894722
C7×#19682
#117283262
#117280402
#117279722
#117275432
#117274492
#117274482
#117274192
#117274182
#254407