Finite Group Databasebeta

← #13405264

Subgroups — #13405264

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C2×#6495C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2211yescharacteristic
27#90217C2211yescharacteristic
28#90201C2211yescharacteristic
29C7×#428C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2211yescharacteristic
31C7×#417C2211yescharacteristic
32C2×C7×#100C2211yescharacteristic
33C7×#390C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36#89905C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89848—21no—
39#89846—21no—
40#89832—21no—
41#89831—21no—
42#89814—21no—
43#89813—21no—
44#89811—21no—
45#89810—21no—
46#89774C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53C2×#6379C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89659—21no—
56#89658—21no—
57#89640—21no—
58#89636—21no—
59#89596—24no—
60#89588—21no—
61#89579—21no—
62#89554—21no—
63#89550—21no—
64#89520—24no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89353C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#25440—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C7×#127—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#120—41no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6514—22no—
87#6514—41no—
88#6513—22no—
89#6513—22no—
90#6511—22no—
91#6511—41no—
92#6509—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144D411yescharacteristic
95C2×#1143D411yescharacteristic
96#6502—41no—
97#6501—21no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1142—22no—
105C2×#1142D411yescharacteristic
106#6495—22no—
107#6495—22no—
108#6495—41no—
109#6495—41no—
110C2×#1141—21no—
111C2×#1141—21no—
112C2×#1141D411yescharacteristic
113#6493—21no—
114#6493—41no—
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116#6487—21no—
117C2×#1136—21no—
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C22×C7⋊C8—21no—
121C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123#6472—22no—
124#6472—41no—
125#6470—22no—
126#6470—22no—
127#6470—22no—
128#6470—41no—
129C2×Dic28—21no—
130C2×#1132—21no—
131C2×#1131—21no—
132C2×#1131—21no—
133C2×C8×D7—21no—
134C2×C8×D7—21no—
135#6460—21no—
136#6460—21no—
137#6460—21no—
138#6460—21no—
139#6458—21no—
140#6458—21no—
141#6449—41no—
142#6438—21no—
143#6432—21no—
144C7×#107—21no—
145C7×#106—21no—
146C7×#104—22no—
147C7×#103—21no—
148C7×#102—21no—
149C7×#100—22no—
150#6406—21no—
151#6406—21no—
152C7⋊#95—41no—
153#6398—22no—
154#6396D414yescomplemented
155#6395—21no—
156#6390—21no—
157#6384—21no—
158#6384—21no—
159#6384D411yescharacteristic
160#6384D411yescharacteristic
161#6383D411yescharacteristic
162#6383D411yescharacteristic
163#6382—21no—
164#6382—21no—
165#6382—21no—
166#6381—21no—
167#6379—22no—
168#6379—22no—
169#6377—21no—
170C4×C7⋊C8—22no—
171C4×C7⋊C8—21no—
172#3154—71no—
173C2×#471—71no—
174#3063—71no—
175#3062—71no—
176#3060—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2037D711yescharacteristic, complemented
180#2007—71no—
181#2006—71no—
182#1968—71no—
183#1951—71no—
184#1908—71no—
185#1907—71no—
186#1764—71no—
187C24×C7—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C7×#41—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—41no—
201C2×C7×D4—41no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—41no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218#1157—21no—
219#1157—21no—
220C2×D28—41no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16C2×D412yes—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—41no—
245C7×C22⋊C4—41no—
246C7×C22⋊C4—82no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7—21no—
250C22⋊Dic7—41no—
251#1144—22no—
252#1144—42no—
253#1143—22no—
254#1142—22no—
255#1142—42no—
256#1142—42no—
257#1142—42no—
258#1142—42no—
259#1142—42no—
260#1141—22no—
261#1141—42no—
262#1141—42no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264(C2×D7)⋊C4—41no—
265(C2×D7)⋊C4—41no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—41no—
271C4⋊Dic7—41no—
272C4⋊Dic7—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274#1136—21no—
275#1136—21no—
276#1136—42no—
277#1136C2×D412yes—
278#1136#4112yes—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C7⋊C8C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8#4112yes—
290Dic28—42no—
291#1132—42no—
292#1131—42no—
293#1131—42no—
294C8×D7—42no—
295C8×D7—42no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
300C2×#135—71no—
301C22×SD16—71no—
302C2×#131—71no—
303C2×#131—71no—
304C2×#131—71no—
305#537—71no—
306#537—71no—
307#536—71no—
308#535C2×D711yescharacteristic
309#497—141no—
310#496—141no—
311#495—141no—
312#492—141no—
313#471—144no—
314#470—141no—
315#470—141no—
316#469—141no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#468—141no—
320#467—141no—
321#466—141no—
322#465—141no—
323#465—141no—
324#465—141no—
325#465—141no—
326#443—144no—
327C2×#108—71no—
328#428—71no—
329#428C2×D711yescharacteristic
330C2×#106—71no—
331C2×#104—71no—
332C2×#104—71no—
333C2×#104C2×D711yescharacteristic
334#417—71no—
335#417C2×D711yescharacteristic
336#416—71no—
337C2×#103—71no—
338C2×#102—71no—
339C2×#101—71no—
340C2×#100C2×D711yescharacteristic
341#405—71no—
342C2×C4×C8—71no—
343#391—71no—
344#390C2×D711yescharacteristic
345#343—71no—
346#343—71no—
347#341—71no—
348#339C2×D711yescharacteristic
349C23×C7—21no—
350C23×C7—41no—
351C23×C7—41no—
352C23×C7—41no—
353C23×C7—81no—
354C23×C7—81no—
355C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D7—21no—
357C22×D7—21no—
358C7×Q8—21no—
359C7×Q8—21no—
360C7×D4—21no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C7×D4—41no—
367C7×D4—41no—
368C7×D4—161no—
369C7×D4—161no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—21no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—81no—
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D7—41no—
387C22⋊D7—41no—
388C22⋊D7—41no—
389C22⋊D7—41no—
390C22⋊D7—161no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—81no—
398D28—21no—
399D28—21no—
400D28—21no—
401D28—21no—
402D28—161no—
403C4×D7—41no—
404C4×D7—41no—
405C4×D7—41no—
406C4×D7—41no—
407Dic14—21no—
408Dic14—21no—
409Dic14—21no—
410Dic14—21no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415C7×C8—22no—
416C7×C8—41no—
417C7⋊C8—21no—
418C7⋊C8—21no—
419C7⋊C8—22no—
420C7⋊C8—22no—
421C7⋊C8#12112yes—
422C7⋊C8#12112yes—
423C2×#41—71no—
424C2×#41—71no—
425C2×#41C22×D711yescharacteristic
426C22×Q8—71no—
427C22×D4C22×D711yescharacteristic
428#137—142no—
429#137—142no—
430#137—281no—
431#137—281no—
432AGL(1,ℤ/8)—142no—
433AGL(1,ℤ/8)—142no—
434AGL(1,ℤ/8)—281no—
435AGL(1,ℤ/8)—281no—
436#135—142no—
437#135—142no—
438C2×Q16—71no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×SD16—71no—
442C2×SD16—71no—
443C2×SD16—141no—
444C2×SD16—142no—
445C2×SD16—142no—
446C2×SD16—141no—
447C2×SD16—141no—
448C2×SD16—141no—
449C2×SD16—141no—
450C2×SD16—141no—
451C2×D8—71no—
452C2×D8—141no—
453C2×D8—141no—
454#131—142no—
455#131—142no—
456#131—142no—
457#131—142no—
458#131—281no—
459#131—281no—
460C2×M16—71no—
461C2×M16—71no—
462C2×M16—141no—
463C2×M16—141no—
464C2×M16—141no—
465C2×M16C22×D711yescharacteristic
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C22×C8—71no—
468C22×C8—71no—
469C22×C8—141no—
470C22×C8—141no—
471C22×C8—141no—
472C4⋊Q8—141no—
473#127—21no—
474#124—21no—
475#124—141no—
476#123—281no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481C22⋊Q8—141no—
482C22⋊Q8—141no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—141no—
486#121—141no—
487#121—141no—
488#121—141no—
489#121—281no—
490#121—281no—
491#120—41no—
492#117C22×D711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—41no—
496C2×C42C22×D711yescharacteristic
497#108—74no—
498#107—21no—
499#107—141no—
500#106—21no—
501#106—141no—
502#106—141no—
503#106—141no—
504#104—22no—
505#104—142no—
506#104—142no—
507#103—21no—
508#103—71no—
509#103—71no—
510#103—141no—
511#103—141no—
512#103—141no—
513#102—21no—
514#102—71no—
515#102—71no—
516#102—141no—
517#102—141no—
518#102—141no—
519#101—142no—
520#100—22no—
521#97—141no—
522C4×C8—142no—
523C4×C8—141no—
524#95—281no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7—82no—
531C22×C7—81no—
532C22×C7—81no—
533C22×C7—81no—
534C22×C7—161no—
535C22×C7#54011yescharacteristic
536C22×C7D4211yescharacteristic
537C22×C7#55011yescharacteristic
538C2×D7—41no—
539C2×D7—41no—
540C2×D7—41no—
541C2×D7—41no—
542C2×D7—41no—
543C2×D7—41no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7—81no—
549C4×C7C2×#12111yescharacteristic
550C4×C7#53211yescharacteristic
551C4×C7D4211yescharacteristic
552C4×C7#54611yescharacteristic
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—81no—
556Dic7—81no—
557C24—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—141no—
563#41—141no—
564#41—141no—
565#41—141no—
566#41—141no—
567#41—141no—
568#41—141no—
569#41—141no—
570C2×Q8—71no—
571C2×Q8—71no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8D4×D711yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—71no—
589C2×D4—71no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—281no—
593C2×D4—281no—
594C2×D4D4×D711yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—141no—
602C22×C4C23×D711yescharacteristic
603Q16—142no—
604Q16—282no—
605Q16—282no—
606SD16—142no—
607SD16—142no—
608SD16—282no—
609SD16—282no—
610SD16—282no—
611SD16—282no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614D8—142no—
615D8—282no—
616D8—282no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—72no—
621M16—72no—
622M16—141no—
623M16—141no—
624M16—282no—
625M16—282no—
626M16—282no—
627M16D4×D712yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—71no—
631C2×C8—72no—
632C2×C8—71no—
633C2×C8—72no—
634C2×C8—71no—
635C2×C8—71no—
636C2×C8—141no—
637C2×C8—141no—
638C2×C8—141no—
639C2×C8—141no—
640C2×C8—282no—
641C2×C8—282no—
642C2×C8—282no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4—141no—
647C4⋊C4—281no—
648C4⋊C4—281no—
649C4⋊C4—281no—
650C4⋊C4—281no—
651C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—82no—
657C22⋊C4—281no—
658C22⋊C4—281no—
659C22⋊C4—281no—
660C22⋊C4—281no—
661C22⋊C4—281no—
662C22⋊C4—281no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C2×C7—21no—
667C2×C7—21no—
668C2×C7—81no—
669C2×C7—161no—
670C2×C7#242811yescharacteristic
671C2×C7#329011yescharacteristic
672C2×C7#329111yescharacteristic
673D7—81no—
674D7—81no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—141no—
682C23—141no—
683C23#654811yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—141no—
687Q8—141no—
688Q8—141no—
689Q8—141no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—281no—
693Q8—281no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—141no—
703D4—141no—
704D4—141no—
705D4—141no—
706D4—161no—
707D4—161no—
708D4—281no—
709D4—281no—
710D4—281no—
711D4—281no—
712D4—1121no—
713D4—1121no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—141no—
725C2×C4—141no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—561no—
735C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
738C2×C4D7×#4111yescharacteristic
739C2×C4D7×#4111yescharacteristic
740C2×C4#655311yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—72no—
744C8—72no—
745C8—141no—
746C8—141no—
747C8—142no—
748C8—142no—
749C7#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—281no—
761C22—281no—
762C22—281no—
763C22—281no—
764C22—281no—
765C22—281no—
766C22#9028111yescharacteristic
767C22#9029011yescharacteristic
768C22#9035411yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—281no—
775C4—281no—
776C4—561no—
777C4—561no—
778C4D7×#12111yescharacteristic
779C4#9030011yescharacteristic
780C4#9034511yescharacteristic
781C4#9035911yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—561no—
787C2—561no—
788C2#1173434811yescharacteristic
789C2#1173772611yescharacteristic
790C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2037C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2037D7
hypocenterC7#25440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740826C2semidirect
2. #11740824C2semidirect
3. #11736659C2semidirect
4. C2×#89596C2semidirect
5. #11736335C2semidirect
6. C2×#89520C2semidirect
7. C7×#2037C2semidirect
8. #11728422C2semidirect
9. #11728147C2semidirect
10. #11728058C2semidirect
11. #11727842C2semidirect
12. #11727418C2semidirect
13. #11727400C2semidirect
14. #11726493C2semidirect
15. #11726488C2semidirect
154. #6396D4semidirect
179. #2037D7semidirect
749. C7#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408262
#117408242
#117366592
C2×#895962
#117363352
C2×#895202
C7×#20372
#117284222
#117281472
#117280582
#117278422
#117274182
#117274002
#117264932
#117264882
#254407