Finite Group Databasebeta

← #13405268

Subgroups — #13405268

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90524C2211yescharacteristic
19#90516C2211yescharacteristic
20C2×#6513C2211yescharacteristic
21#90496C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2211yescharacteristic
27C2×#6464C2211yescharacteristic
28#90201C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#89993C2211yescharacteristic
34#89947—21no—
35#89939—21no—
36#89927—21no—
37#89926—21no—
38#89916—24no—
39C2×#6399C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41#89909—21no—
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89906—21no—
44#89905C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46#89894C2211yescharacteristic
47#89893C2211yescharacteristic
48#89888—21no—
49#89886—21no—
50#89885C2211yescharacteristic
51C2×#6390C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
53#89746C2211yescharacteristic
54#89736C2211yescharacteristic
55C2×#6382C2211yescharacteristic
56#89588—21no—
57#89579—21no—
58#89554—21no—
59#89554—21no—
60#89552—21no—
61#89550—21no—
62#89550—21no—
63#89547—21no—
64#89520—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#341C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#25440—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×D8—21no—
79C7×#131—22no—
80C7×#131—41no—
81C2×C7×M16—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8—21no—
86C22×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6516—41no—
89C2×C22⋊Dic7—41no—
90#6513—22no—
91#6513—22no—
92#6509—21no—
93#6507—21no—
94C2×#1144D411yescharacteristic
95C2×#1143D411yescharacteristic
96#6503—21no—
97#6502—41no—
98#6501—21no—
99#6501—21no—
100#6501—21no—
101#6499—21no—
102#6499—21no—
103#6498—41no—
104C2×#1142—21no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1142—21no—
107C2×#1142—22no—
108C2×#1142—22no—
109C2×#1142D411yescharacteristic
110#6495—22no—
111#6495—41no—
112C2×#1141—21no—
113C2×#1141D411yescharacteristic
114#6493—21no—
115#6493—41no—
116#6489C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118#6487—21no—
119#6487—21no—
120#6487—21no—
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124#6472—22no—
125#6472—22no—
126#6472—41no—
127#6472—41no—
128#6470—22no—
129#6470—22no—
130C2×Dic28—21no—
131C2×Dic28—21no—
132C2×#1132—21no—
133C2×#1132—21no—
134#6464—22no—
135#6464—41no—
136C2×#1131—21no—
137C2×#1131—21no—
138C2×C8×D7—21no—
139C2×C8×D7—21no—
140#6460—21no—
141#6460—21no—
142#6458—21no—
143#6458—21no—
144C7×#103—21no—
145C7×#102—21no—
146C7×#102—21no—
147C7×#102—21no—
148C7×#100—22no—
149#6411—22no—
150C7⋊#95—41no—
151#6399—22no—
152#6399—22no—
153#6398—22no—
154#6396D414yescomplemented
155#6395—21no—
156#6395D411yescharacteristic
157#6395D411yescharacteristic
158#6392—21no—
159#6391—21no—
160#6390—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390D411yescharacteristic
164#6390D411yescharacteristic
165#6389—21no—
166C8×Dic7—22no—
167C8×Dic7—21no—
168#6382—21no—
169#6382—21no—
170#6382—21no—
171#6381—21no—
172#3154—71no—
173C2×#471—71no—
174#3063—71no—
175#3062—71no—
176#3060—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2037—71no—
180#2007—71no—
181#2006—71no—
182#1968—71no—
183#1951—71no—
184#1908—71no—
185#1907D711yescharacteristic, complemented
186#1764—71no—
187C24×C7—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C7×#41—21no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C2×C22⋊D7—41no—
208C2×C22⋊D7—41no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218#1157—21no—
219#1157—21no—
220C2×D28—41no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×SD16—42no—
234C7×D8—42no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16—21no—
238C7×M16—21no—
239C7×M16—42no—
240C7×M16C2×D412yes—
241C7×M16#4112yes—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—21no—
244C2×C7×C8—21no—
245C2×C7×C8—21no—
246C2×C7×C8—21no—
247C2×C7×C8—42no—
248C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
250C7×C4⋊C4—21no—
251C7×C4⋊C4—21no—
252C22⋊Dic7—21no—
253C22⋊Dic7—41no—
254C22⋊Dic7—41no—
255C22⋊Dic7—41no—
256C22⋊Dic7—41no—
257C22⋊Dic7—41no—
258C22⋊Dic7—82no—
259#1144—22no—
260#1143—22no—
261#1142—22no—
262#1142—42no—
263#1142—42no—
264#1142—42no—
265#1141—22no—
266#1141—42no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—41no—
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275Dic7⋊C4—41no—
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281#1136—21no—
282#1136C2×D412yes—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C7⋊C8C2×D412yes—
287C2×C7⋊C8#4112yes—
288Dic28—42no—
289Dic28—42no—
290#1132—42no—
291#1132—42no—
292#1131—42no—
293#1131—42no—
294C8×D7—42no—
295C8×D7—42no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
300C2×#135—71no—
301C22×SD16—71no—
302C2×#131—71no—
303C2×#131—71no—
304C2×#131C2×D711yescharacteristic
305#537—71no—
306#537—71no—
307#536—71no—
308#535—71no—
309#497—141no—
310#496—141no—
311#495—141no—
312#492—141no—
313#471—144no—
314#470—141no—
315#470—141no—
316#469—141no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#468—141no—
320#467—141no—
321#466—141no—
322#465—141no—
323#465—141no—
324#465—141no—
325#465—141no—
326#443—144no—
327C2×#108—71no—
328#428—71no—
329#428—71no—
330C2×#106—71no—
331C2×#104—71no—
332C2×#104—71no—
333C2×#104—71no—
334#417—71no—
335#417C2×D711yescharacteristic
336#416—71no—
337C2×#103—71no—
338C2×#102C2×D711yescharacteristic
339C2×#101—71no—
340C2×#100C2×D711yescharacteristic
341#405—71no—
342C2×C4×C8—71no—
343#391—71no—
344#390—71no—
345#343—71no—
346#343C2×D711yescharacteristic
347#341C2×D711yescharacteristic
348#339—71no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—41no—
351C23×C7—41no—
352C23×C7—41no—
353C23×C7—81no—
354C23×C7—81no—
355C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D7—21no—
357C22×D7—21no—
358C7×Q8—21no—
359C7×Q8—21no—
360C7×D4—21no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C7×D4—41no—
367C7×D4—41no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—81no—
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D7—41no—
380C22⋊D7—41no—
381C22⋊D7—41no—
382C22⋊D7—41no—
383C22⋊D7—161no—
384C22⋊D7—161no—
385C22⋊D7—161no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—21no—
389C2×Dic7—21no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—81no—
398D28—21no—
399D28—21no—
400D28—21no—
401D28—21no—
402D28—161no—
403C4×D7—41no—
404C4×D7—41no—
405C4×D7—41no—
406C4×D7—41no—
407Dic14—21no—
408Dic14—21no—
409Dic14—21no—
410Dic14—21no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—21no—
417C7×C8—22no—
418C7×C8—22no—
419C7×C8—41no—
420C7⋊C8—22no—
421C7⋊C8#12112yes—
422C7⋊C8#12112yes—
423C2×#41—71no—
424C2×#41—71no—
425C2×#41C22×D711yescharacteristic
426C22×Q8—71no—
427C22×D4C22×D711yescharacteristic
428#137—142no—
429#137—142no—
430#137—281no—
431#137—281no—
432AGL(1,ℤ/8)—22no—
433AGL(1,ℤ/8)—41no—
434AGL(1,ℤ/8)—142no—
435AGL(1,ℤ/8)—281no—
436#135—142no—
437#135—142no—
438C2×Q16—71no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—71no—
443C2×SD16—71no—
444C2×SD16—141no—
445C2×SD16—141no—
446C2×SD16—142no—
447C2×SD16—142no—
448C2×SD16—141no—
449C2×SD16—141no—
450C2×SD16—141no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—71no—
453C2×D8—141no—
454#131—22no—
455#131—41no—
456#131—142no—
457#131—142no—
458#131—142no—
459#131—281no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—71no—
462C2×M16—141no—
463C2×M16—141no—
464C2×M16C22×D711yescharacteristic
465C2×M16C22×D711yescharacteristic
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—71no—
469C22×C8—141no—
470C22×C8—141no—
471C22×C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊Q8—141no—
473#127—141no—
474#124—141no—
475#124—141no—
476#123—281no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481C22⋊Q8—141no—
482C22⋊Q8—141no—
483#121—141no—
484#121—141no—
485#121—141no—
486#121—141no—
487#121—141no—
488#121—141no—
489#121—281no—
490#121—281no—
491#120—281no—
492#117—71no—
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—281no—
496C2×C42—71no—
497#108—74no—
498#107—141no—
499#107—141no—
500#106—141no—
501#106—141no—
502#106—141no—
503#106—141no—
504#104—142no—
505#104—142no—
506#104—142no—
507#103—21no—
508#103—71no—
509#103—71no—
510#103—141no—
511#103—141no—
512#103—141no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—21no—
516#102—71no—
517#102—71no—
518#102—141no—
519#101—142no—
520#100—22no—
521#97—141no—
522C4×C8—142no—
523C4×C8—141no—
524#95—281no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7—82no—
531C22×C7—81no—
532C22×C7—81no—
533C22×C7—81no—
534C22×C7—161no—
535C22×C7#54011yescharacteristic
536C22×C7D4211yescharacteristic
537C22×C7#55011yescharacteristic
538C2×D7—41no—
539C2×D7—41no—
540C2×D7—41no—
541C2×D7—41no—
542C2×D7—41no—
543C2×D7—41no—
544C4×C7—41no—
545C4×C7—81no—
546C4×C7C2×#12111yescharacteristic
547C4×C7#53211yescharacteristic
548C4×C7D4211yescharacteristic
549C4×C7#54611yescharacteristic
550Dic7—42no—
551Dic7—41no—
552Dic7—41no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—81no—
556Dic7—81no—
557C24—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—141no—
563#41—141no—
564#41—141no—
565#41—141no—
566#41—141no—
567#41—141no—
568#41—141no—
569#41—141no—
570C2×Q8—71no—
571C2×Q8—71no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8D4×D711yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—71no—
587C2×D4—71no—
588C2×D4—141no—
589C2×D4—141no—
590C2×D4—281no—
591C2×D4—281no—
592C2×D4—281no—
593C2×D4—281no—
594C2×D4D4×D711yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—141no—
602C22×C4C23×D711yescharacteristic
603Q16—142no—
604Q16—282no—
605Q16—282no—
606SD16—42no—
607SD16—142no—
608SD16—142no—
609SD16—282no—
610SD16—282no—
611SD16—282no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614D8—42no—
615D8—142no—
616D8—282no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—42no—
622M16—72no—
623M16—141no—
624M16—282no—
625M16—282no—
626M16#115712yes—
627M16D4×D712yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—42no—
634C2×C8—71no—
635C2×C8—72no—
636C2×C8—71no—
637C2×C8—72no—
638C2×C8—141no—
639C2×C8—282no—
640C2×C8—282no—
641C2×C8D4×D711yescharacteristic
642C2×C8D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—71no—
646C4⋊C4—71no—
647C4⋊C4—141no—
648C4⋊C4—141no—
649C4⋊C4—281no—
650C4⋊C4—281no—
651C4⋊C4—281no—
652C4⋊C4—281no—
653C22⋊C4—141no—
654C22⋊C4—281no—
655C22⋊C4—281no—
656C22⋊C4—281no—
657C22⋊C4—281no—
658C22⋊C4—281no—
659C22⋊C4—281no—
660C22⋊C4—281no—
661C22⋊C4—281no—
662C22⋊C4—562no—
663C42—141no—
664C42—141no—
665C42—141no—
666C2×C7—21no—
667C2×C7—21no—
668C2×C7—81no—
669C2×C7—161no—
670C2×C7#242811yescharacteristic
671C2×C7#329011yescharacteristic
672C2×C7#329111yescharacteristic
673D7—81no—
674D7—81no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—141no—
682C23—141no—
683C23#655311yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—141no—
687Q8—141no—
688Q8—141no—
689Q8—141no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—281no—
693Q8—281no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—141no—
703D4—141no—
704D4—141no—
705D4—141no—
706D4—281no—
707D4—281no—
708D4—281no—
709D4—281no—
710D4—1121no—
711D4—1121no—
712D4—1121no—
713D4—1121no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—142no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—141no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—281no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—561no—
735C2×C4C2×#115711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
739C2×C4#654811yescharacteristic
740C2×C4D7×#4111yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—72no—
747C8—72no—
748C8—142no—
749C7#2544011yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—281no—
761C22—281no—
762C22—281no—
763C22—281no—
764C22—281no—
765C22—281no—
766C22#9024411yescharacteristic
767C22#9030011yescharacteristic
768C22#9035411yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—282no—
772C4—281no—
773C4—281no—
774C4—281no—
775C4—281no—
776C4—561no—
777C4—561no—
778C4#9018111yescharacteristic
779C4#9023911yescharacteristic
780C4#9028111yescharacteristic
781C4D7×#12111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—561no—
787C2—561no—
788C2#1173214311yescharacteristic
789C2#1173838011yescharacteristic
790C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1907C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1907D7
hypocenterC7#25440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741384C2semidirect
2. #11741253C2semidirect
3. C2×#89916C2semidirect
4. #11736335C2semidirect
5. #11736197C2semidirect
6. C2×#89520C2semidirect
7. C7×#1907C2semidirect
8. #11729852C2semidirect
9. #11728063C2semidirect
10. #11727943C2semidirect
11. #11727820C2semidirect
12. #11726763C2semidirect
13. #11726738C2semidirect
14. #11726703C2semidirect
15. #11726680C2semidirect
154. #6396D4semidirect
185. #1907D7semidirect
749. C7#25440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413842
#117412532
C2×#899162
#117363352
#117361972
C2×#895202
C7×#19072
#117298522
#117280632
#117279432
#117278202
#117267632
#117267382
#117267032
#117266802
#254407