Subgroups — #13405276

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90524	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
19	#90216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89914	—	2	4	no	—
25	#89906	—	2	2	no	—
26	#89905	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
28	#89888	—	2	1	no	—
29	#89887	—	2	1	no	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89767	C₂²	1	2	yes	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
36	#89584	—	2	2	no	—
37	#89579	—	2	2	no	—
38	#89554	—	2	2	no	—
39	#89547	—	2	2	no	—
40	#89484	—	2	2	no	—
41	#89472	—	2	4	no	—
42	#89468	—	2	1	no	—
43	#89467	—	2	1	no	—
44	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89349	C₂²	1	2	yes	—
47	#25441	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#131	—	2	2	no	—
52	C₇×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6512	—	2	4	no	—
62	#6512	—	4	2	no	—
63	#6509	—	2	2	no	—
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	#6502	—	4	2	no	—
66	#6501	—	2	2	no	—
67	C₂×#1141	—	2	2	no	—
68	#6493	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#6487	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
73	#6471	—	2	4	no	—
74	#6471	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#6467	—	2	2	no	—
77	#6467	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1132	—	2	2	no	—
85	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
86	#6464	—	2	4	no	—
87	#6464	—	4	2	no	—
88	C₂×#1131	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
90	#6458	—	2	2	no	—
91	#6458	—	2	2	no	—
92	#6445	—	4	2	no	—
93	#6438	—	2	2	no	—
94	#6437	—	2	2	no	—
95	C₇×#104	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#97	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	#6397	—	2	4	no	—
104	#6395	—	2	2	no	—
105	#6395	—	2	2	no	—
106	#6395	—	2	2	no	—
107	#6393	D₄	1	4	yes	complemented
108	#6392	—	2	1	no	—
109	#6392	—	2	1	no	—
110	#6390	—	2	2	no	—
111	#6382	—	2	2	no	—
112	#6381	—	2	2	no	—
113	#6379	—	2	4	no	—
114	#3155	—	7	1	no	—
115	C₂×#472	—	7	1	no	—
116	#3062	—	7	2	no	—
117	#3061	—	7	1	no	—
118	C₂×#443	—	7	1	no	—
119	#2037	—	7	2	no	—
120	#2006	—	7	2	no	—
121	#1970	—	7	1	no	—
122	#1952	—	7	1	no	—
123	#1907	—	7	2	no	—
124	#1764	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	#1157	—	2	2	no	—
140	#1157	—	2	2	no	—
141	#1157	—	2	2	no	—
142	#1157	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
177	#1143	—	4	4	no	—
178	#1141	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
186	#1136	—	2	2	no	—
187	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	Dic₂₈	—	2	2	no	—
190	D₅₆	—	2	2	no	—
191	D₅₆	—	4	4	no	—
192	D₅₆	—	4	2	no	—
193	D₅₆	—	4	2	no	—
194	#1132	—	2	4	no	—
195	#1132	—	4	4	no	—
196	#1131	—	4	4	no	—
197	C₈×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
200	C₂×#135	—	7	1	no	—
201	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂×#131	—	7	2	no	—
203	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#537	—	7	2	no	—
205	#535	—	7	2	no	—
206	#496	—	14	2	no	—
207	#495	—	14	1	no	—
208	#493	—	14	1	no	—
209	#472	—	14	4	no	—
210	#469	—	14	2	no	—
211	#468	—	14	2	no	—
212	#468	—	14	2	no	—
213	#467	—	14	1	no	—
214	#466	—	14	1	no	—
215	#466	—	14	2	no	—
216	#465	—	14	2	no	—
217	#443	—	14	4	no	—
218	C₂×#108	—	7	1	no	—
219	#428	—	7	2	no	—
220	C₂×#107	—	7	1	no	—
221	C₂×#104	—	7	2	no	—
222	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#417	—	7	2	no	—
224	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#100	—	7	2	no	—
227	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#390	—	7	2	no	—
230	#343	—	7	2	no	—
231	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₇×D₄	—	2	1	no	—
244	C₇×D₄	—	2	1	no	—
245	C₇×D₄	—	4	1	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
267	D₂₈	—	2	2	no	—
268	D₂₈	—	2	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	4	2	no	—
273	D₂₈	—	16	2	no	—
274	D₂₈	—	16	2	no	—
275	C₄×D₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	—	2	1	no	—
280	C₇×C₈	—	2	1	no	—
281	C₇×C₈	—	2	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	1	no	—
283	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
285	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	7	2	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
293	#135	—	14	2	no	—
294	#135	—	14	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×D₈	—	7	1	no	—
300	C₂×D₈	—	14	2	no	—
301	C₂×D₈	—	14	2	no	—
302	C₂×D₈	—	14	2	no	—
303	C₂×D₈	—	14	2	no	—
304	C₂×D₈	—	14	1	no	—
305	C₂×D₈	—	14	1	no	—
306	#131	—	2	2	no	—
307	#131	—	2	2	no	—
308	#131	—	14	4	no	—
309	#131	—	28	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#127	—	14	2	no	—
320	#124	—	14	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
323	#121	—	14	2	no	—
324	#121	—	14	2	no	—
325	#121	—	14	2	no	—
326	#121	—	14	2	no	—
327	#121	—	28	2	no	—
328	#120	—	28	2	no	—
329	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#108	—	7	4	no	—
334	#107	—	14	1	no	—
335	#107	—	14	1	no	—
336	#107	—	14	2	no	—
337	#106	—	14	2	no	—
338	#104	—	2	2	no	—
339	#104	—	14	4	no	—
340	#103	—	14	2	no	—
341	#103	D₂₈	1	1	yes	characteristic
342	#103	D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	#102	—	14	2	no	—
344	#102	—	14	2	no	—
345	#102	—	14	2	no	—
346	#102	D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	#102	D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	#100	—	14	4	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	4	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	—	16	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇	—	4	2	no	—
377	Dic₇	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	14	2	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	2	no	—
386	#41	—	14	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	28	2	no	—
399	C₂×D₄	—	28	2	no	—
400	C₂×D₄	—	28	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	14	2	no	—
408	SD₁₆	—	14	4	no	—
409	SD₁₆	—	28	4	no	—
410	SD₁₆	—	28	4	no	—
411	D₈	—	14	2	no	—
412	D₈	—	28	4	no	—
413	D₈	—	28	4	no	—
414	D₈	—	28	2	no	—
415	D₈	—	28	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	1	no	—
418	M₁₆	—	2	1	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	7	4	no	—
421	M₁₆	—	14	2	no	—
422	M₁₆	—	28	4	no	—
423	M₁₆	#1157	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	14	2	no	—
430	C₂×C₈	—	28	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₇	—	8	1	no	—
454	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
457	D₇	—	8	2	no	—
458	D₇	—	16	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	—	28	2	no	—
464	C₂³	—	56	2	no	—
465	C₂³	—	56	2	no	—
466	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	1	no	—
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	14	2	no	—
470	Q₈	—	14	2	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	14	2	no	—
476	D₄	—	14	2	no	—
477	D₄	—	28	2	no	—
478	D₄	—	28	2	no	—
479	D₄	—	28	2	no	—
480	D₄	—	28	2	no	—
481	D₄	—	28	2	no	—
482	D₄	—	28	2	no	—
483	D₄	—	112	2	no	—
484	D₄	—	112	2	no	—
485	D₄	—	112	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	56	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	14	4	no	—
510	C₈	#6447	1	2	yes	—
511	C₈	#6447	1	2	yes	—
512	C₇	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	56	4	no	—
522	C₂²	—	56	2	no	—
523	C₂²	—	56	2	no	—
524	C₂²	—	56	2	no	—
525	C₂²	—	112	2	no	—
526	C₂²	#90226	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#90244	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	28	2	no	—
534	C₄	—	56	2	no	—
535	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	56	2	no	—
543	C₂	—	112	2	no	—
544	C₂	#11730932	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#11737336	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11737339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1764	D₇
hypocenter	C₇	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89914	C₂	semidirect
2. #11741246	C₂	semidirect
3. #11736285	C₂	semidirect
4. #11736010	C₂	semidirect
5. C₂×#89472	C₂	semidirect
6. C₇×#1764	C₂	semidirect
7. #11728146	C₂	semidirect
8. #11727648	C₂	semidirect
9. #11727530	C₂	semidirect
10. #11726702	C₂	semidirect
11. #11726487	C₂	semidirect
107. #6393	D₄	semidirect
124. #1764	D₇	semidirect
512. C₇	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89914	2
#11741246	2
#11736285	2
#11736010	2
C₂×#89472	2
C₇×#1764	2
#11728146	2
#11727648	2
#11727530	2
#11726702	2
#11726487	2
#25441	7