Finite Group Databasebeta

← #13405278

Subgroups — #13405278

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740867C212yesmaximal, complemented
6#11729762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729633C212yesmaximal, complemented
8#11728382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728060C212yesmaximal, complemented
11#11728057C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13C2×C7×#131C2211yescharacteristic
14C7×#537C2212yes—
15#90521C2212yes—
16C2×#6512C2212yes—
17C2×#6512C2212yes—
18C2×#6511C2212yes—
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C7×#468—22no—
21C7×#467—21no—
22C7×#466—21no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#417C2212yes—
25C2×#6411C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2212yes—
27#90005C2211yescharacteristic
28#89968—24no—
29#89963—21no—
30#89948—22no—
31#89923—21no—
32#89914—24no—
33C2×#6397C2212yes—
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89821—22no—
38#89820—22no—
39#89811—22no—
40#89810—22no—
41#89760C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43#89736C2212yes—
44#89353C2211yescharacteristic
45#89350C2211yescharacteristic
46#89325C2212yes—
47#25441—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C2×C7×#41C2311yescharacteristic
50C22×D28C2312yes—
51C7×#135—22no—
52C7×#135—22no—
53C2×C7×Q16D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16D412yes—
55C2×C7×D8D411yescharacteristic
56C7×#131—22no—
57C7×#131—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8—21no—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—42no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68#6512—24no—
69#6512—24no—
70#6512—42no—
71#6512—42no—
72#6511—24no—
73#6511—42no—
74#6510—22no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—22no—
78#6500—42no—
79C2×#1141—22no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
84#6489C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×#1136—22no—
87C2×#1136C2312yes—
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8—22no—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×D56—22no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—22no—
95C7×#107—21no—
96C7×#107—21no—
97C7×#103—22no—
98C7×#102—22no—
99#6411—24no—
100#6411—22no—
101#6409D411yescharacteristic
102#6409D411yescharacteristic
103#6406D411yescharacteristic
104#6406D411yescharacteristic
105#6397—24no—
106#6393D414yescomplemented
107#6389—21no—
108C8×Dic7—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6383—22no—
111#6383—22no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114#3155—71no—
115C2×#472—71no—
116#3062—72no—
117#3061D711yescharacteristic, complemented
118C2×#443—71no—
119#2037—72no—
120#2006—72no—
121#1970—71no—
122#1952—71no—
123#1907—72no—
124#1764—71no—
125C23×D7—22no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—21no—
128C7×#41—21no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—21no—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C22×Dic7—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C7×Q16—22no—
155C7×SD16—24no—
156C7×D8—22no—
157C7×M16—21no—
158C7×M16—21no—
159C7×M16—42no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—42no—
162C2×C7×C8C2×D412yes—
163C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×C8#4112yes—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic7—21no—
172#1143—44no—
173#1143—44no—
174#1141—44no—
175#1141—44no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—84no—
179C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184#1136—22no—
185#1136—21no—
186#1136—44no—
187#1136C2×D414yes—
188#1136#4112yes—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—44no—
194C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D56—42no—
197D56—42no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
200C2×#135C2×D711yescharacteristic
201C22×D8—71no—
202C2×#131—72no—
203C2×#131C2×D711yescharacteristic
204#537C2×D712yes—
205#535—72no—
206#496—142no—
207#495—141no—
208#493—141no—
209#472—144no—
210#469—142no—
211#468—22no—
212#468—142no—
213#467—21no—
214#466—21no—
215#466—142no—
216#465—142no—
217#443—144no—
218C2×#108—71no—
219#428—72no—
220C2×#107C2×D711yescharacteristic
221C2×#104—72no—
222C2×#104—71no—
223#417C2×D712yes—
224#416—71no—
225C2×#102—72no—
226C2×#100—72no—
227#405—71no—
228C2×C4×C8—71no—
229#390—72no—
230#343—72no—
231#341—71no—
232#339—71no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—21no—
243C7×Q8—21no—
244C7×Q8—22no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—21no—
247C7×D4—21no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—162no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D7—162no—
269C22⋊D7—162no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279C7×C8—41no—
280C7×C8#12112yes—
281C7×C8#12112yes—
282C7⋊C8—21no—
283C7⋊C8—21no—
284C7⋊C8—24no—
285C7⋊C8—22no—
286C2×#41C22×D711yescharacteristic
287C2×#41C22×D712yes—
288C22×D4—72no—
289AGL(1,ℤ/8)—144no—
290AGL(1,ℤ/8)—144no—
291AGL(1,ℤ/8)—282no—
292AGL(1,ℤ/8)—282no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
296C2×SD16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16C22⋊D712yes—
299C2×D8—142no—
300C2×D8—142no—
301C2×D8—142no—
302C2×D8—142no—
303C2×D8—141no—
304C2×D8—141no—
305C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
306#131—22no—
307#131—22no—
308#131—144no—
309#131—282no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—72no—
312C2×M16—71no—
313C2×M16—142no—
314C2×M16C22×D711yescharacteristic
315C22×C8—21no—
316C22×C8—71no—
317C22×C8—142no—
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319#127—142no—
320#124—142no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—42no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#120—282no—
329#117—71no—
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—282no—
332C2×C42—71no—
333#108—74no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—142no—
337#106—142no—
338#104—142no—
339#104—144no—
340#103—22no—
341#103—71no—
342#103—71no—
343#102—22no—
344#102—71no—
345#102—71no—
346#102—142no—
347#102—142no—
348#100—144no—
349#97—141no—
350C4×C8—142no—
351C4×C8—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7#54011yescharacteristic
361C22×C7D4211yescharacteristic
362C22×C7#55011yescharacteristic
363C2×D7—84no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C2×D7—162no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—82no—
371C4×C7C2×#12111yescharacteristic
372C4×C7#53211yescharacteristic
373C4×C7D4211yescharacteristic
374C4×C7#54611yescharacteristic
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378C24—142no—
379#41—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—21no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—21no—
387C2×Q8D4×D711yescharacteristic
388C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4D4×D711yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—22no—
408SD16—24no—
409SD16—284no—
410SD16—284no—
411D8—22no—
412D8—284no—
413D8—284no—
414D8—282no—
415D8—282no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—42no—
419M16—74no—
420M16—72no—
421M16—142no—
422M16—141no—
423M16—284no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—71no—
427C2×C8—71no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—284no—
433C2×C8D4×D712yes—
434C2×C8#115912yes—
435C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—141no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—564no—
448C42—141no—
449C42—141no—
450C42—141no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—82no—
454C2×C7—81no—
455C2×C7#242811yescharacteristic
456C2×C7#329011yescharacteristic
457C2×C7#329211yescharacteristic
458D7—162no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—282no—
462C23—282no—
463C23—282no—
464C23—562no—
465C23—562no—
466C23#654811yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—162no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—1122no—
485D4—1122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#115911yescharacteristic
502C2×C4D7×#4111yescharacteristic
503C2×C4#655311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—142no—
507C8—141no—
508C8—141no—
509C8—144no—
510C8#650212yes—
511C8#650212yes—
512C7#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—564no—
522C22—562no—
523C22—562no—
524C22—562no—
525C22—1122no—
526C22#9029011yescharacteristic
527C22#9031011yescharacteristic
528C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—282no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4#9028711yescharacteristic
536C4#9030011yescharacteristic
537C4C2×#650211yescharacteristic
538C4#9052011yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—82no—
543C2—1122no—
544C2#1174009411yescharacteristic
545C2#1174145511yescharacteristic
546C2#1174146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3061C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3061D7
hypocenterC7#25441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3061C2semidirect
2. C2×#89968C2semidirect
3. #11741351C2semidirect
4. C2×#89914C2semidirect
5. #11740867C2semidirect
6. #11729762C2semidirect
7. #11729633C2semidirect
8. #11728382C2semidirect
9. #11728379C2semidirect
10. #11728060C2semidirect
11. #11728057C2semidirect
106. #6393D4semidirect
117. #3061D7semidirect
512. C7#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30612
C2×#899682
#117413512
C2×#899142
#117408672
#117297622
#117296332
#117283822
#117283792
#117280602
#117280572
#254417