Finite Group Databasebeta

← #13405279

Subgroups — #13405279

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740824C212yesmaximal, complemented
6#11729852C212yesmaximal, complemented
7#11729845C212yesmaximal, complemented
8#11729792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729606C212yesmaximal, complemented
10#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×C7×#135C2211yescharacteristic
14C22×C7×D8C2211yescharacteristic
15C7×#535C2212yes—
16#90524C2212yes—
17C2×#6511C2212yes—
18C2×#6495C2212yes—
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C7×#496—22no—
21C7×#495—21no—
22C7×#493—21no—
23C7×#405C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2212yes—
25#90004C2212yes—
26#89993C2212yes—
27C2×#6407C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29#89968—24no—
30#89960—21no—
31#89946—22no—
32#89932—24no—
33#89929—21no—
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89814—22no—
39#89813—22no—
40#89811—22no—
41#89810—22no—
42#89774C2211yescharacteristic
43#89767C2212yes—
44#89353C2211yescharacteristic
45#89349C2212yes—
46#89327C2211yescharacteristic
47#25441—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C7×#135—22no—
54C7×#135—22no—
55C2×C7×Q16D411yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×SD16D412yes—
58C2×C7×D8—22no—
59C2×C7×D8—21no—
60C2×C7×D8—21no—
61C2×C7×D8—22no—
62C2×C7×D8—22no—
63C2×C7×D8D411yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×#127—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#120—42no—
71C7×#117C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—42no—
73#6511—24no—
74#6511—42no—
75#6509—22no—
76#6502—42no—
77#6501—22no—
78C2×#1142—22no—
79#6495—24no—
80#6495—42no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84#6487—22no—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×#1136—22no—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2312yes—
89C22×C7⋊C8—22no—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91#6464—22no—
92#6464—22no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C7×#97—21no—
96C4×C7×C8—21no—
97#6411—24no—
98#6409—22no—
99#6407—24no—
100#6406—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103#6399—22no—
104#6393D414yescomplemented
105#6392—21no—
106#6392—21no—
107C8×Dic7—22no—
108#6384D411yescharacteristic
109#6384D411yescharacteristic
110#6383D411yescharacteristic
111#6383D411yescharacteristic
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114#3155D711yescharacteristic, complemented
115C2×#472—71no—
116#3062—72no—
117#3061—71no—
118C2×#443—71no—
119#2037—72no—
120#2006—72no—
121#1970—71no—
122#1952—71no—
123#1907—72no—
124#1764—71no—
125C24×C7—22no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147#1157—21no—
148#1157—21no—
149#1157—21no—
150#1157—21no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7—21no—
153C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
154C7×Q16—22no—
155C7×SD16—24no—
156C7×SD16—44no—
157C7×D8—22no—
158C7×D8—44no—
159C7×D8—42no—
160C7×D8—42no—
161C7×M16—21no—
162C7×M16#4112yes—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8C2×D412yes—
165C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×C8#4112yes—
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C42×C7—21no—
174C22⋊Dic7—42no—
175C22⋊Dic7—84no—
176#1142—44no—
177#1141—44no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181Dic7⋊C4—42no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184#1136—22no—
185#1136—21no—
186#1136—21no—
187#1136—44no—
188#1136C2×D414yes—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—44no—
194C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
196#1131—42no—
197C8×D7—42no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
200C2×#135C2×D711yescharacteristic
201C22×D8C2×D711yescharacteristic
202C2×#131—72no—
203C2×#131—71no—
204#537—72no—
205#535C2×D712yes—
206#496—22no—
207#495—21no—
208#493—21no—
209#472—144no—
210#469—142no—
211#468—142no—
212#468—142no—
213#467—141no—
214#466—142no—
215#466—141no—
216#465—142no—
217#443—144no—
218C2×#108—71no—
219#428—72no—
220C2×#107—71no—
221C2×#104—72no—
222C2×#104—71no—
223#417—72no—
224#416—71no—
225C2×#102—72no—
226C2×#100—72no—
227#405C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×C8—71no—
229#390—72no—
230#343—72no—
231#341—71no—
232#339—71no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—22no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—22no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—162no—
252C7×D4—162no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D7—41no—
265C22⋊D7—41no—
266C22⋊D7—162no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—82no—
273D28—21no—
274D28—21no—
275C4×D7—41no—
276C4×D7—41no—
277Dic14—21no—
278Dic14—21no—
279C7×C8—22no—
280C7×C8#12112yes—
281C7×C8#12112yes—
282C7⋊C8—21no—
283C7⋊C8—21no—
284C7⋊C8—24no—
285C7⋊C8—41no—
286C2×#41—71no—
287C2×#41C22×D712yes—
288C22×D4C22×D712yes—
289AGL(1,ℤ/8)—24no—
290AGL(1,ℤ/8)—42no—
291AGL(1,ℤ/8)—144no—
292AGL(1,ℤ/8)—282no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16C22⋊D712yes—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—142no—
305C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
306#131—144no—
307#131—142no—
308#131—142no—
309#131—282no—
310C2×M16—72no—
311C2×M16—71no—
312C2×M16—142no—
313C2×M16—141no—
314C2×M16C22×D711yescharacteristic
315C22×C8—71no—
316C22×C8—142no—
317C22×C8—141no—
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319#127—22no—
320#124—22no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—282no—
328#120—42no—
329#117C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C22⋊C4—282no—
332C2×C42—71no—
333#108—74no—
334#107—141no—
335#107—141no—
336#107—142no—
337#106—142no—
338#104—144no—
339#104—142no—
340#103—71no—
341#103—71no—
342#103—142no—
343#102—71no—
344#102—71no—
345#102—142no—
346#102—142no—
347#102—142no—
348#100—144no—
349#97—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—142no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—84no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—162no—
362C22×C7#54011yescharacteristic
363C22×C7D4211yescharacteristic
364C22×C7#55011yescharacteristic
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7C2×#12111yescharacteristic
372C4×C7#53211yescharacteristic
373C4×C7D4211yescharacteristic
374C4×C7#54611yescharacteristic
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—82no—
378C24—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—141no—
384#41—141no—
385#41—141no—
386#41—141no—
387C2×Q8—71no—
388C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—22no—
408SD16—24no—
409SD16—44no—
410SD16—284no—
411D8—22no—
412D8—44no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—284no—
416M16—21no—
417M16—74no—
418M16—142no—
419M16—141no—
420M16—141no—
421M16—284no—
422M16—282no—
423M16#115912yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—71no—
426C2×C8—71no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—284no—
432C2×C8—282no—
433C2×C8D4×D712yes—
434C2×C8#115912yes—
435C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—282no—
440C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
441C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—564no—
448C42—21no—
449C42—141no—
450C42—141no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—82no—
454C2×C7—162no—
455C2×C7#242811yescharacteristic
456C2×C7#329011yescharacteristic
457C2×C7#329211yescharacteristic
458D7—81no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—141no—
466C23#654811yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—141no—
470Q8—141no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—141no—
480D4—141no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—281no—
484D4—281no—
485D4—1122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—562no—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#115911yescharacteristic
502C2×C4C2×#115911yescharacteristic
503C2×C4#654811yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—141no—
507C8—141no—
508C8—144no—
509C8—281no—
510C8#650212yes—
511C8#650212yes—
512C7#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—281no—
524C22—281no—
525C22—281no—
526C22#9040911yescharacteristic
527C22#9041011yescharacteristic
528C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—282no—
533C4—281no—
534C4—562no—
535C4#9040711yescharacteristic
536C4#9040811yescharacteristic
537C4C2×#650211yescharacteristic
538C4#9049711yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—561no—
544C2#1174063111yescharacteristic
545C2#1174145511yescharacteristic
546C2#1174145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3155C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3155D7
hypocenterC7#25441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3155C2semidirect
2. #11741362C2semidirect
3. C2×#89968C2semidirect
4. C2×#89932C2semidirect
5. #11740824C2semidirect
6. #11729852C2semidirect
7. #11729845C2semidirect
8. #11729792C2semidirect
9. #11729606C2semidirect
10. #11727648C2semidirect
11. #11727641C2semidirect
104. #6393D4semidirect
114. #3155D7semidirect
512. C7#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31552
#117413622
C2×#899682
C2×#899322
#117408242
#117298522
#117298452
#117297922
#117296062
#117276482
#117276412
#254417