Finite Group Databasebeta

← #13405281

Subgroups — #13405281

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741362C211yesmaximal, characteristic
3#11741352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741253C212yesmaximal, complemented
5C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729773C212yesmaximal, complemented
7#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728147C212yesmaximal, complemented
9#11728114C212yesmaximal, complemented
10#11727543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13C2×C7×#131C2212yes—
14#90524C2212yes—
15#90516C2212yes—
16C2×#6514C2212yes—
17C2×#6472C2212yes—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C7×#443—24no—
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C2×C7×#104C2212yes—
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24#90004C2212yes—
25#89960—21no—
26#89953—21no—
27#89946—22no—
28#89939—22no—
29#89929—21no—
30#89927—21no—
31#89909—22no—
32C2×#6398C2212yes—
33#89906—22no—
34#89893C2212yes—
35#89888—22no—
36#89886—22no—
37#89885C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2212yes—
40#89873C2211yescharacteristic
41#89701C2212yes—
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89668—24no—
44#89349C2212yes—
45#89347C2211yescharacteristic
46#89318C2211yescharacteristic
47#25442—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×#135—22no—
52C7×#135—22no—
53C2×C7×Q16D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16D412yes—
55C2×C7×D8D411yescharacteristic
56C7×#131—24no—
57C7×#131—42no—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C22×C7×C8—22no—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6514—24no—
65#6514—42no—
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—22no—
69#6502—42no—
70#6501—22no—
71#6499—22no—
72#6498—42no—
73C2×#1142—22no—
74#6493—22no—
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82#6472—24no—
83#6472—42no—
84C2×Dic28—22no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6464—22no—
91#6464—22no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C7×#108D414yescomplemented
95C7×#104—24no—
96C4×C7×C8—22no—
97#6409—22no—
98#6406—22no—
99C7⋊#95—42no—
100#6398—24no—
101#6395D411yescharacteristic
102#6395D411yescharacteristic
103#6392—21no—
104#6392—21no—
105#6392—22no—
106#6391—22no—
107#6390—22no—
108#6390—22no—
109#6390D411yescharacteristic
110#6390D411yescharacteristic
111#6389—21no—
112C8×Dic7—21no—
113#6379—22no—
114#3156—71no—
115C2×#473—71no—
116#3063—72no—
117#3061—71no—
118C2×#443D711yescharacteristic, complemented
119#2038—72no—
120#2007—72no—
121#1969—71no—
122#1952—71no—
123#1908—72no—
124#1764—71no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142#1157—21no—
143C2×D28C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
152C7×Q16—22no—
153C7×SD16—24no—
154C7×D8—22no—
155C7×M16—22no—
156C7×M16—44no—
157C7×M16C2×D414yes—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—44no—
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C2×C7×C8#4112yes—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—42no—
172C22⋊Dic7—42no—
173C22⋊Dic7—42no—
174#1144—44no—
175#1142—44no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
181Dic7⋊C4—42no—
182Dic7⋊C4—42no—
183Dic7⋊C4—42no—
184C4×Dic7—21no—
185#1136—21no—
186#1136—21no—
187#1136—21no—
188#1136#4112yes—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191Dic28—44no—
192Dic28—42no—
193Dic28—42no—
194#1132—44no—
195#1131—42no—
196C8×D7—42no—
197C2×#137—72no—
198C2×#137—72no—
199C2×#135C2×D711yescharacteristic
200C22×Q16—71no—
201C2×#131—71no—
202C2×#131C2×D712yes—
203#537—72no—
204#536—72no—
205#497—142no—
206#495—141no—
207#494—141no—
208#473—144no—
209#470—142no—
210#468—142no—
211#468—142no—
212#467—142no—
213#467—141no—
214#466—141no—
215#465—142no—
216#443—24no—
217C2×#108C2×D711yescharacteristic
218#428—72no—
219C2×#107—71no—
220C2×#104—71no—
221C2×#104C2×D712yes—
222#417—72no—
223#416—71no—
224C2×#103—72no—
225C2×#101—72no—
226#405—71no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#391—72no—
229#343—72no—
230#341—71no—
231#339—71no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—22no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D7—41no—
254C22⋊D7—41no—
255C22⋊D7—162no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—82no—
264D28—21no—
265D28—21no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—41no—
268Dic14—21no—
269Dic14—21no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274C7×C8—24no—
275C7×C8—21no—
276C7×C8—21no—
277C7×C8#12112yes—
278C7×C8#12112yes—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41C22×D712yes—
283C22×Q8—72no—
284#137—144no—
285#137—144no—
286#137—282no—
287#137—282no—
288#135—22no—
289#135—22no—
290C2×Q16—142no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—141no—
293C2×Q16—141no—
294C2×Q16—142no—
295C2×Q16—142no—
296C2×Q16D2811yescharacteristic
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16D2812yes—
300C2×D8D2811yescharacteristic
301#131—24no—
302#131—42no—
303#131—142no—
304#131—142no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—71no—
308C2×M16—141no—
309C2×M16C22×D712yes—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—141no—
312C22×C8C22×D711yescharacteristic
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—142no—
315#124—142no—
316#123—282no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—282no—
324#117—71no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#108C22⋊D714yescomplemented
328#107—142no—
329#107—141no—
330#107—141no—
331#106—142no—
332#104—24no—
333#104—142no—
334#103—71no—
335#103—71no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—71no—
340#102—71no—
341#102—142no—
342#101—144no—
343#97—141no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—141no—
346#95—282no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7#54011yescharacteristic
353C22×C7D4211yescharacteristic
354C22×C7#55011yescharacteristic
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C2×D7—41no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7C2×#12111yescharacteristic
361C4×C7#53211yescharacteristic
362C4×C7D4211yescharacteristic
363C4×C7#54611yescharacteristic
364Dic7—41no—
365Dic7—41no—
366Dic7—41no—
367Dic7—82no—
368Dic7—82no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—141no—
374#41—141no—
375#41—141no—
376#41—141no—
377C2×Q8—71no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8C2×D2812yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4C2×D2812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—284no—
398Q16—284no—
399Q16—282no—
400Q16—282no—
401SD16—24no—
402SD16—284no—
403SD16—284no—
404D8—22no—
405M16—22no—
406M16—44no—
407M16—72no—
408M16—141no—
409M16—141no—
410M16—141no—
411M16—282no—
412M16C2×C22⋊D714yes—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—282no—
420C2×C8C2×D2811yescharacteristic
421C2×C8C2×D2811yescharacteristic
422C2×C8#115712yes—
423C2×C8D4×D711yescharacteristic
424C2×C8D4×D711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D712yes—
426C4⋊C4—71no—
427C4⋊C4—71no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4—282no—
432C4⋊C4—282no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—141no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—82no—
444C2×C7#242811yescharacteristic
445C2×C7#329011yescharacteristic
446C2×C7#329311yescharacteristic
447D7—81no—
448C23—22no—
449C23—141no—
450C23#655311yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—141no—
454Q8—141no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—141no—
464D4—141no—
465D4—281no—
466D4—281no—
467D4—1122no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4C22×D2811yescharacteristic
485C2×C4C2×#115711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4#654811yescharacteristic
488C2×C4D7×#4111yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—24no—
493C8—142no—
494C8—281no—
495C8#649312yes—
496C8#649312yes—
497C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22D4×D2811yescharacteristic
507C22#9025311yescharacteristic
508C22#9052511yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—281no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—562no—
515C4—562no—
516C4#9023911yescharacteristic
517C4#9024511yescharacteristic
518C4C2×#649311yescharacteristic
519C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—561no—
524C2#1173733711yescharacteristic
525C2#1173734011yescharacteristic
526C2#1173985411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#443C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741362C2
hypercenterC2×#443D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#443C2semidirect
3. #11741352C2semidirect
4. #11741253C2semidirect
5. C2×#89668C2semidirect
6. #11729773C2semidirect
7. #11728455C2semidirect
8. #11728147C2semidirect
9. #11728114C2semidirect
10. #11727543C2semidirect
11. #11727529C2semidirect
94. C7×#108D4semidirect
118. C2×#443D7semidirect
327. #108C22⋊D7semidirect
497. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4432
#117413622
#117413522
#117412532
C2×#896682
#117297732
#117284552
#117281472
#117281142
#117275432
#117275292
#254427