Finite Group Databasebeta

← #13405282

Subgroups — #13405282

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736336C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C2×#6505C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2211yescharacteristic
27#90217C2211yescharacteristic
28#90201C2211yescharacteristic
29C7×#428C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2211yescharacteristic
31C7×#417C2211yescharacteristic
32C2×C7×#101C2211yescharacteristic
33C7×#391C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36#89905C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89864—21no—
39#89858—21no—
40#89832—21no—
41#89831—21no—
42#89824—21no—
43#89823—21no—
44#89821—21no—
45#89820—21no—
46#89774C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53C2×#6379C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89659—21no—
56#89658—21no—
57#89640—21no—
58#89636—21no—
59#89596—24no—
60#89585—21no—
61#89584—21no—
62#89552—21no—
63#89547—21no—
64#89527—24no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89353C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#25442—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—41no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6514—22no—
86#6514—41no—
87#6513—22no—
88#6513—22no—
89#6511—22no—
90#6511—41no—
91#6509—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—22no—
99C2×#1144D411yescharacteristic
100#6505—22no—
101#6505—22no—
102#6505—41no—
103#6505—41no—
104C2×#1143—21no—
105C2×#1143—21no—
106C2×#1143D411yescharacteristic
107#6502—41no—
108#6501—21no—
109C2×#1142—21no—
110C2×#1142D411yescharacteristic
111C2×#1141D411yescharacteristic
112#6493—21no—
113#6493—41no—
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115#6487—21no—
116C2×#1136—21no—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C22×C7⋊C8—21no—
120C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122#6472—22no—
123#6472—41no—
124#6470—22no—
125#6470—22no—
126#6470—22no—
127#6470—41no—
128C2×Dic28—21no—
129C2×#1132—21no—
130C2×#1131—21no—
131C2×#1131—21no—
132C2×C8×D7—21no—
133C2×C8×D7—21no—
134#6460—21no—
135#6460—21no—
136#6460—21no—
137#6460—21no—
138#6458—21no—
139#6458—21no—
140#6449—41no—
141#6438—21no—
142#6432—21no—
143C7×#107—21no—
144C7×#106—21no—
145C7×#104—22no—
146C7×#103—21no—
147C7×#102—21no—
148C7×#101—22no—
149C7×#95—41no—
150#6409—21no—
151#6409—21no—
152C7⋊#95—41no—
153#6398—22no—
154#6396D414yescomplemented
155#6395—21no—
156#6390—21no—
157#6384—21no—
158#6384—21no—
159#6384D411yescharacteristic
160#6384D411yescharacteristic
161#6383D411yescharacteristic
162#6383D411yescharacteristic
163#6382—21no—
164#6381—21no—
165#6381—21no—
166#6381—21no—
167#6379—22no—
168#6379—22no—
169#6377—21no—
170C4×C7⋊C8—21no—
171C4×C7⋊C8—22no—
172#3156—71no—
173C2×#473—71no—
174#3063—71no—
175#3063—71no—
176#3061—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2038D711yescharacteristic, complemented
180#2007—71no—
181#2007—71no—
182#1969—71no—
183#1952—71no—
184#1908—71no—
185#1908—71no—
186#1764—71no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—41no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218C2×D28—41no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16C2×D412yes—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—41no—
240C7×C4⋊C4—41no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—41no—
245C7×C22⋊C4—41no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C22⋊Dic7—41no—
250#1144—22no—
251#1144—42no—
252#1144—42no—
253#1144—42no—
254#1144—42no—
255#1144—42no—
256#1143—22no—
257#1143—42no—
258#1143—42no—
259#1142—22no—
260#1142—42no—
261#1141—22no—
262(C2×D7)⋊C4—41no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264(C2×D7)⋊C4—41no—
265(C2×D7)⋊C4—41no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—41no—
270C4⋊Dic7—41no—
271C4⋊Dic7—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273#1136—21no—
274#1136—21no—
275#1136—42no—
276#1136C2×D412yes—
277#1136#4112yes—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—42no—
283C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C7⋊C8C2×D412yes—
288C2×C7⋊C8#4112yes—
289Dic28—42no—
290#1132—42no—
291#1131—42no—
292#1131—42no—
293C8×D7—42no—
294C8×D7—42no—
295C2×#137—71no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×#137—71no—
299C2×#135—71no—
300C22×Q16—71no—
301C2×#131—71no—
302C2×#131—71no—
303C2×#131—71no—
304#537—71no—
305#537—71no—
306#536—71no—
307#536C2×D711yescharacteristic
308#497—141no—
309#497—141no—
310#495—141no—
311#494—141no—
312#473—144no—
313#470—141no—
314#470—141no—
315#468—141no—
316#468—141no—
317#468—141no—
318#468—141no—
319#467—141no—
320#467—141no—
321#467—141no—
322#466—141no—
323#465—141no—
324#465—141no—
325#443—144no—
326C2×#108—71no—
327#428—71no—
328#428C2×D711yescharacteristic
329C2×#107—71no—
330C2×#104—71no—
331C2×#104—71no—
332C2×#104C2×D711yescharacteristic
333#417—71no—
334#417C2×D711yescharacteristic
335#416—71no—
336C2×#103—71no—
337C2×#103—71no—
338C2×#101—71no—
339C2×#101C2×D711yescharacteristic
340#405—71no—
341C2×C4×C8—71no—
342#391—71no—
343#391C2×D711yescharacteristic
344#343—71no—
345#343—71no—
346#341—71no—
347#339C2×D711yescharacteristic
348C23×C7—21no—
349C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×D7—21no—
351C22×D7—21no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×D4—21no—
359C7×D4—21no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—81no—
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D7—41no—
382C22⋊D7—41no—
383C22⋊D7—41no—
384C22⋊D7—41no—
385C22⋊D7—161no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—81no—
393D28—21no—
394D28—21no—
395D28—21no—
396D28—21no—
397D28—161no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401C4×D7—41no—
402Dic14—21no—
403Dic14—21no—
404Dic14—21no—
405Dic14—21no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—22no—
411C7×C8—41no—
412C7⋊C8—21no—
413C7⋊C8—21no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—22no—
416C7⋊C8#12112yes—
417C7⋊C8#12112yes—
418C2×#41—71no—
419C2×#41—71no—
420C2×#41C22×D711yescharacteristic
421C22×Q8—71no—
422C22×Q8C22×D711yescharacteristic
423#137—142no—
424#137—142no—
425#137—142no—
426#137—142no—
427#137—281no—
428#137—281no—
429#137—281no—
430#137—281no—
431#135—142no—
432#135—142no—
433C2×Q16—71no—
434C2×Q16—141no—
435C2×Q16—142no—
436C2×Q16—142no—
437C2×Q16—141no—
438C2×Q16—141no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×Q16—141no—
442C2×SD16—71no—
443C2×SD16—71no—
444C2×SD16—141no—
445C2×SD16—141no—
446C2×SD16—141no—
447C2×SD16—141no—
448C2×D8—71no—
449#131—142no—
450#131—142no—
451#131—142no—
452#131—142no—
453#131—281no—
454#131—281no—
455C2×M16—71no—
456C2×M16—71no—
457C2×M16—141no—
458C2×M16—141no—
459C2×M16—141no—
460C2×M16C22×D711yescharacteristic
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—71no—
463C22×C8—71no—
464C22×C8—141no—
465C22×C8—141no—
466C22×C8—141no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—141no—
469#124—21no—
470#124—141no—
471#123—41no—
472#123—281no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—141no—
476C22⋊Q8—141no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481#121—141no—
482#121—141no—
483#121—141no—
484#121—141no—
485#121—281no—
486#121—281no—
487#117C22×D711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
490C2×C42C22×D711yescharacteristic
491#108—74no—
492#107—21no—
493#107—141no—
494#107—141no—
495#107—141no—
496#106—21no—
497#106—141no—
498#104—22no—
499#104—142no—
500#104—142no—
501#103—21no—
502#103—71no—
503#103—71no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#102—21no—
510#102—71no—
511#102—71no—
512#102—141no—
513#101—22no—
514#101—142no—
515#97—141no—
516C4×C8—142no—
517C4×C8—141no—
518#95—41no—
519#95—281no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7#54011yescharacteristic
526C22×C7D4211yescharacteristic
527C22×C7#55011yescharacteristic
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7C2×#12111yescharacteristic
541C4×C7#53211yescharacteristic
542C4×C7D4211yescharacteristic
543C4×C7#54611yescharacteristic
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—81no—
547Dic7—81no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—141no—
553#41—141no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558#41—141no—
559#41—141no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—71no—
567C2×Q8—71no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8D4×D711yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—71no—
577C2×D4—71no—
578C2×D4—141no—
579C2×D4—141no—
580C2×D4—281no—
581C2×D4—281no—
582C2×D4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4C23×D711yescharacteristic
592Q16—142no—
593Q16—282no—
594Q16—282no—
595Q16—282no—
596Q16—282no—
597Q16—282no—
598Q16—282no—
599SD16—142no—
600SD16—142no—
601SD16—282no—
602SD16—282no—
603SD16—282no—
604SD16—282no—
605D8—142no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—72no—
610M16—72no—
611M16—141no—
612M16—141no—
613M16—282no—
614M16—282no—
615M16—282no—
616M16D4×D712yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—71no—
620C2×C8—72no—
621C2×C8—71no—
622C2×C8—72no—
623C2×C8—71no—
624C2×C8—71no—
625C2×C8—141no—
626C2×C8—141no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—141no—
629C2×C8—282no—
630C2×C8—282no—
631C2×C8—282no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—141no—
638C4⋊C4—281no—
639C4⋊C4—281no—
640C4⋊C4—281no—
641C4⋊C4—281no—
642C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—281no—
648C22⋊C4—281no—
649C22⋊C4—281no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C2×C7—21no—
657C2×C7—21no—
658C2×C7—81no—
659C2×C7#242811yescharacteristic
660C2×C7#329011yescharacteristic
661C2×C7#329311yescharacteristic
662D7—81no—
663D7—81no—
664C23—21no—
665C23—141no—
666C23—141no—
667C23#654811yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—141no—
675Q8—141no—
676Q8—141no—
677Q8—141no—
678Q8—281no—
679Q8—281no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—141no—
687D4—141no—
688D4—141no—
689D4—141no—
690D4—281no—
691D4—281no—
692D4—281no—
693D4—281no—
694D4—1121no—
695D4—1121no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
723C2×C4D7×#4111yescharacteristic
724C2×C4D7×#4111yescharacteristic
725C2×C4#655311yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—72no—
729C8—72no—
730C8—141no—
731C8—141no—
732C8—142no—
733C8—142no—
734C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9028111yescharacteristic
747C22#9029011yescharacteristic
748C22#9035411yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—281no—
756C4—281no—
757C4—561no—
758C4—561no—
759C4D7×#12111yescharacteristic
760C4#9030011yescharacteristic
761C4#9034511yescharacteristic
762C4#9035911yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—561no—
767C2—561no—
768C2#1173434811yescharacteristic
769C2#1173773411yescharacteristic
770C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736336C2
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740848C2semidirect
2. #11740845C2semidirect
3. #11736659C2semidirect
4. C2×#89596C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#2038C2semidirect
8. #11728423C2semidirect
9. #11728147C2semidirect
10. #11728058C2semidirect
11. #11727877C2semidirect
12. #11727448C2semidirect
13. #11727431C2semidirect
14. #11726493C2semidirect
15. #11726488C2semidirect
154. #6396D4semidirect
179. #2038D7semidirect
734. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408482
#117408452
#117366592
C2×#895962
#117363362
C2×#895272
C7×#20382
#117284232
#117281472
#117280582
#117278772
#117274482
#117274312
#117264932
#117264882
#254427