Finite Group Databasebeta

← #13405283

Subgroups — #13405283

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741431C212yesmaximal, complemented
3#11741326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741246C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729864C212yesmaximal, complemented
7#11729820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727877C212yesmaximal, complemented
11#11727854C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#131C2211yescharacteristic
15#90524C2212yes—
16#90507C2212yes—
17C2×#6505C2212yes—
18C2×#6470C2212yes—
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20C7×#473—24no—
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C2×C7×#101C2212yes—
23C2×#6411C2211yescharacteristic
24#90005C2211yescharacteristic
25#90002C2212yes—
26C2×#6409C2212yes—
27#89963—21no—
28#89962—22no—
29#89961—22no—
30#89960—22no—
31#89953—21no—
32#89946—22no—
33#89943—22no—
34C2×#6399C2212yes—
35#89906—22no—
36#89905C2212yes—
37#89893C2212yes—
38#89888—21no—
39#89887—21no—
40C2×#6392C2211yescharacteristic
41#89873C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89667—24no—
44#89353C2211yescharacteristic
45#89350C2211yescharacteristic
46#89349C2212yes—
47#25442—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C2×#1157C2312yes—
51C7×#137—24no—
52C7×#137—42no—
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×Q16—21no—
56C2×C7×Q16—21no—
57C2×C7×Q16—22no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C7×#131—22no—
60C7×#131—22no—
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16C2312yes—
64C22×C7×C8—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6505—24no—
73#6505—42no—
74C2×#1143—22no—
75#6502—42no—
76#6501—22no—
77#6493—22no—
78#6492—42no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81#6487—22no—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85#6470—24no—
86#6470—42no—
87C2×Dic28D411yescharacteristic
88#6467—22no—
89#6467—22no—
90C2×D56D411yescharacteristic
91C2×#1132D412yes—
92C2×#1131—22no—
93C2×C8×D7—22no—
94C7×#108D414yescomplemented
95C7×#101—24no—
96#6411—22no—
97#6409—22no—
98#6409—22no—
99#6409D411yescharacteristic
100#6409D411yescharacteristic
101#6406D411yescharacteristic
102#6406D411yescharacteristic
103C7⋊#95—42no—
104#6399—24no—
105#6395—22no—
106#6392—21no—
107#6392—21no—
108#6392—22no—
109#6391—22no—
110#6390—22no—
111#6389—21no—
112C8×Dic7—22no—
113C8×Dic7—21no—
114#3156—71no—
115C2×#473D711yescharacteristic, complemented
116#3063—72no—
117#3061—71no—
118C2×#443—71no—
119#2038—72no—
120#2007—72no—
121#1969—71no—
122#1952—71no—
123#1908—72no—
124#1764—71no—
125C7×#41—21no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41—21no—
128C7×#41—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145#1157—22no—
146#1157—22no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C7×Q16—44no—
153C7×Q16—42no—
154C7×Q16—42no—
155C7×SD16—44no—
156C7×M16—22no—
157C7×M16—21no—
158C7×M16—21no—
159C7×M16—42no—
160C7×M16C2×D414yes—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—42no—
164C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C2×C7×C8#4112yes—
168C22⋊Dic7—21no—
169C22⋊Dic7—42no—
170#1144—44no—
171#1143—44no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179Dic7⋊C4—42no—
180Dic7⋊C4—42no—
181Dic7⋊C4—42no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185#1136—21no—
186#1136#4112yes—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic28—22no—
193D56—22no—
194#1132—24no—
195#1131—44no—
196C8×D7—44no—
197C2×#137—72no—
198C2×#137C2×D712yes—
199C2×#135—71no—
200C22×Q16C2×D711yescharacteristic
201C2×#131—72no—
202C2×#131C2×D711yescharacteristic
203#537—72no—
204#536—72no—
205#497—142no—
206#495—141no—
207#494—141no—
208#473—24no—
209#470—142no—
210#468—142no—
211#468—142no—
212#467—142no—
213#467—141no—
214#466—141no—
215#465—142no—
216#443—144no—
217C2×#108C2×D711yescharacteristic
218#428—72no—
219C2×#107—71no—
220C2×#104—71no—
221C2×#104—72no—
222#417—72no—
223#416—71no—
224C2×#103—72no—
225C2×#101C2×D712yes—
226#405—71no—
227C2×C4×C8—71no—
228#391—72no—
229#343—72no—
230#341—71no—
231#339—71no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C7×Q8—21no—
236C7×Q8—21no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—162no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—82no—
268D28—22no—
269D28—22no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274C7×C8—24no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8#12112yes—
277C7×C8#12112yes—
278C7⋊C8—21no—
279C7⋊C8—21no—
280C7⋊C8—22no—
281C2×#41—72no—
282C2×#41C22×D711yescharacteristic
283C22×Q8C22×D712yes—
284#137—24no—
285#137—42no—
286#137—144no—
287#137—282no—
288#135—142no—
289#135—142no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—71no—
296C2×Q16—142no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—72no—
299C2×SD16—142no—
300C2×D8—71no—
301#131—22no—
302#131—22no—
303#131—144no—
304#131—282no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—142no—
308C2×M16C22×D711yescharacteristic
309C2×M16C22×D712yes—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—71no—
312C22×C8—142no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—142no—
315#124—142no—
316#123—282no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—282no—
324#117—71no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C42—71no—
327#108C22⋊D714yescomplemented
328#107—142no—
329#107—141no—
330#107—141no—
331#106—142no—
332#104—142no—
333#104—144no—
334#103—71no—
335#103—71no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—71no—
340#102—71no—
341#102—142no—
342#101—24no—
343#97—141no—
344C4×C8—141no—
345C4×C8—142no—
346#95—282no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7#54011yescharacteristic
353C22×C7D4211yescharacteristic
354C22×C7#55011yescharacteristic
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—82no—
360C4×C7C2×#12111yescharacteristic
361C4×C7#53211yescharacteristic
362C4×C7D4211yescharacteristic
363C4×C7#54611yescharacteristic
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—82no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—142no—
374#41—142no—
375#41—142no—
376#41—142no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8D4×D711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—142no—
400Q16—284no—
401SD16—44no—
402SD16—144no—
403SD16—284no—
404D8—142no—
405M16—22no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—72no—
410M16—141no—
411M16—284no—
412M16C2×C22⋊D714yes—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—71no—
417C2×C8—71no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—284no—
422C2×C8D4×D711yescharacteristic
423C2×C8D4×D711yescharacteristic
424C2×C8#115912yes—
425C2×C8C2×C22⋊D712yes—
426C4⋊C4—71no—
427C4⋊C4—71no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4—282no—
432C4⋊C4—282no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—81no—
444C2×C7#242811yescharacteristic
445C2×C7#329011yescharacteristic
446C2×C7#329311yescharacteristic
447D7—82no—
448C23—21no—
449C23—142no—
450C23#655311yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—142no—
458Q8—142no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—142no—
464D4—142no—
465D4—282no—
466D4—282no—
467D4—1122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×#115911yescharacteristic
487C2×C4#654811yescharacteristic
488C2×C4D7×#4111yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—41no—
492C8—141no—
493C8—141no—
494C8—142no—
495C8#650112yes—
496C8#650112yes—
497C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22#9030011yescharacteristic
507C22#9031011yescharacteristic
508C22#9052511yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—282no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—562no—
516C4#9028711yescharacteristic
517C4#9030311yescharacteristic
518C4C2×#650111yescharacteristic
519C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—562no—
524C2#1173839111yescharacteristic
525C2#1173839211yescharacteristic
526C2#1174009311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#473C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741246C2
hypercenterC2×#473D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#473C2semidirect
2. #11741431C2semidirect
3. #11741326C2semidirect
5. C2×#89667C2semidirect
6. #11729864C2semidirect
7. #11729820C2semidirect
8. #11729762C2semidirect
9. #11728455C2semidirect
10. #11727877C2semidirect
11. #11727854C2semidirect
94. C7×#108D4semidirect
115. C2×#473D7semidirect
327. #108C22⋊D7semidirect
497. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4732
#117414312
#117413262
#117412462
C2×#896672
#117298642
#117298202
#117297622
#117284552
#117278772
#117278542
#254427