Finite Group Databasebeta

← #13405284

Subgroups — #13405284

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740866C211yesmaximal, characteristic
5#11740848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C7×#537C2211yescharacteristic
19C7×#536C2211yescharacteristic
20#90524C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6514C2211yescharacteristic
23C2×#6513C2211yescharacteristic
24C2×#6511C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#6505C2211yescharacteristic
27C2×#6464C2211yescharacteristic
28#90217C2211yescharacteristic
29C7×#470—21no—
30C7×#468—21no—
31C7×#467—21no—
32C7×#465—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#416C2211yescharacteristic
35C2×C7×#103C2211yescharacteristic
36C2×#6411C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2211yescharacteristic
38#90004C2211yescharacteristic
39#90002C2211yescharacteristic
40C2×#6410C2211yescharacteristic
41#89976—24no—
42#89916—24no—
43C2×#6399C2211yescharacteristic
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
48#89864—21no—
49#89858—21no—
50#89832—21no—
51#89831—21no—
52#89823—21no—
53#89821—21no—
54#89814—21no—
55#89810—21no—
56#89769C2211yescharacteristic
57#89767C2211yescharacteristic
58#89746C2211yescharacteristic
59#89738C2211yescharacteristic
60C2×#6381C2211yescharacteristic
61#89588—21no—
62#89585—21no—
63#89552—21no—
64#89550—21no—
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#25442—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C2×C7×#41C2311yescharacteristic
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×#137—22no—
76C7×#137—41no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C7×#131—22no—
80C7×#131—41no—
81C2×C7×M16—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C22×C7×C8—21no—
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊Q8—21no—
86C7×#124—21no—
87C7×#123—41no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—41no—
95C7×#117C2311yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6514—22no—
98#6514—22no—
99#6514—41no—
100#6514—41no—
101#6513—22no—
102#6513—22no—
103#6511—22no—
104#6511—22no—
105#6509—21no—
106C2×#1144—21no—
107C2×#1144—21no—
108C2×#1144—21no—
109C2×#1144—21no—
110C2×#1144—21no—
111C2×#1144—22no—
112C2×#1144—22no—
113C2×#1144D411yescharacteristic
114#6505—22no—
115#6505—41no—
116C2×#1143—21no—
117C2×#1143D411yescharacteristic
118#6502—41no—
119#6501—21no—
120C2×#1142—21no—
121C2×#1142—21no—
122C2×#1142D411yescharacteristic
123C2×#1141D411yescharacteristic
124#6493—21no—
125C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
126#6487—21no—
127C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
128C2×#1136—21no—
129C2×#1136C2311yescharacteristic
130C2×#1136C2311yescharacteristic
131C2×#1136C2311yescharacteristic
132C22×C7⋊C8—21no—
133C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#6464—22no—
135#6464—41no—
136C2×#1131—21no—
137C2×C8×D7—21no—
138#6460—21no—
139#6460—21no—
140#6449—41no—
141#6438—21no—
142#6432—21no—
143C7×#107—21no—
144C7×#106—21no—
145C7×#103—21no—
146C7×#103—21no—
147C7×#103D411yescharacteristic
148C7×#103D411yescharacteristic
149C7×#102D411yescharacteristic
150C7×#102D411yescharacteristic
151#6411—22no—
152#6411—22no—
153#6410—22no—
154#6409—21no—
155#6406—21no—
156C7⋊#95—41no—
157C7⋊#95—41no—
158#6399—22no—
159#6398—22no—
160#6396D414yescomplemented
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163C8×Dic7—22no—
164#6384—21no—
165#6383—21no—
166#6382—21no—
167#6381—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6377—21no—
171C4×C7⋊C8—21no—
172#3156—71no—
173C2×#473—71no—
174#3063—71no—
175#3063D711yescharacteristic, complemented
176#3061—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2038—71no—
180#2007—71no—
181#2007—71no—
182#1969—71no—
183#1952—71no—
184#1908—71no—
185#1908—71no—
186#1764—71no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C7×#41—21no—
192C7×#41—21no—
193C7×#41—21no—
194C7×#41—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8—21no—
201C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—41no—
206C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D7—21no—
214C2×C22⋊D7—41no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—21no—
217C22×Dic7—21no—
218#1157—21no—
219#1157—21no—
220#1157—21no—
221#1157—21no—
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×Q16—42no—
232C7×SD16—42no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—42no—
235C7×M16C2×D412yes—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—42no—
240C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—41no—
245C7×C4⋊C4—41no—
246C7×C4⋊C4—41no—
247C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—41no—
251C7×C22⋊C4—41no—
252C7×C22⋊C4—41no—
253C7×C22⋊C4—41no—
254C42×C7—21no—
255C22⋊Dic7—41no—
256#1144—22no—
257#1144—42no—
258#1144—42no—
259#1144—42no—
260#1144—42no—
261#1144—42no—
262#1143—22no—
263#1143—42no—
264#1142—22no—
265#1142—42no—
266#1142—42no—
267#1141—22no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270(C2×D7)⋊C4—41no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—41no—
274C4⋊Dic7—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278#1136—21no—
279#1136—21no—
280#1136—21no—
281#1136—21no—
282#1136—42no—
283#1136C2×D412yes—
284#1136#4112yes—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—42no—
289C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C7⋊C8C2×D412yes—
292C2×C7⋊C8#4112yes—
293#1131—42no—
294C8×D7—42no—
295C2×#137—71no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×#137C2×D711yescharacteristic
299C2×#135—71no—
300C22×Q16—71no—
301C2×#131—71no—
302C2×#131—71no—
303C2×#131C2×D711yescharacteristic
304#537—71no—
305#537C2×D711yescharacteristic
306#536—71no—
307#536C2×D711yescharacteristic
308#497—141no—
309#497—141no—
310#495—141no—
311#494—141no—
312#473—144no—
313#470—21no—
314#470—141no—
315#468—21no—
316#468—141no—
317#468—141no—
318#468—141no—
319#467—21no—
320#467—141no—
321#467—141no—
322#466—141no—
323#465—21no—
324#465—141no—
325#443—144no—
326C2×#108—71no—
327#428—71no—
328#428C2×D711yescharacteristic
329C2×#107—71no—
330C2×#104—71no—
331C2×#104—71no—
332C2×#104—71no—
333#417—71no—
334#417—71no—
335#416C2×D711yescharacteristic
336C2×#103—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#101—71no—
339C2×#101—71no—
340#405—71no—
341C2×C4×C8—71no—
342#391—71no—
343#391—71no—
344#343—71no—
345#343—71no—
346#341—71no—
347#339—71no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D7—21no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8—21no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×D4—21no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—21no—
363C7×D4—21no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C7×D4—41no—
367C7×D4—41no—
368C7×D4—161no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—41no—
381C2×C4×C7—81no—
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D7—41no—
389C22⋊D7—41no—
390C22⋊D7—161no—
391C2×Dic7—22no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—41no—
399C2×Dic7—81no—
400D28—21no—
401D28—21no—
402C4×D7—41no—
403C4×D7—41no—
404Dic14—21no—
405Dic14—21no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—21no—
411C7×C8—21no—
412C7×C8—22no—
413C7⋊C8—22no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—41no—
416C7⋊C8#12112yes—
417C7⋊C8#12112yes—
418C2×#41—71no—
419C2×#41C22×D711yescharacteristic
420C2×#41C22×D711yescharacteristic
421C22×Q8—71no—
422C22×Q8C22×D711yescharacteristic
423#137—22no—
424#137—41no—
425#137—142no—
426#137—142no—
427#137—142no—
428#137—281no—
429#137—281no—
430#137—281no—
431#135—142no—
432#135—142no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—71no—
435C2×Q16—142no—
436C2×Q16—142no—
437C2×Q16—141no—
438C2×Q16—141no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×Q16—141no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—71no—
444C2×SD16—71no—
445C2×SD16—141no—
446C2×SD16—141no—
447C2×SD16—141no—
448C2×D8—71no—
449#131—22no—
450#131—41no—
451#131—142no—
452#131—142no—
453#131—142no—
454#131—281no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—71no—
457C2×M16—71no—
458C2×M16—71no—
459C2×M16—141no—
460C2×M16—141no—
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—71no—
464C22×C8—141no—
465C22×C8—141no—
466C22×C8C22×D711yescharacteristic
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—141no—
469#124—21no—
470#124—141no—
471#123—41no—
472#123—281no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—41no—
484#121—141no—
485#121—141no—
486#121—281no—
487#117C22×D711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
490C2×C42—71no—
491#108—74no—
492#107—21no—
493#107—141no—
494#107—141no—
495#107—141no—
496#106—21no—
497#106—141no—
498#104—142no—
499#104—142no—
500#104—142no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103C22⋊D711yescharacteristic
508#103C22⋊D711yescharacteristic
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102C22⋊D711yescharacteristic
512#102C22⋊D711yescharacteristic
513#101—142no—
514#101—142no—
515#97—141no—
516C4×C8—141no—
517C4×C8—142no—
518#95—281no—
519#95—281no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7#54011yescharacteristic
529C22×C7D4211yescharacteristic
530C22×C7#55011yescharacteristic
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7C2×#12111yescharacteristic
541C4×C7#53211yescharacteristic
542C4×C7D4211yescharacteristic
543C4×C7#54611yescharacteristic
544Dic7—42no—
545Dic7—41no—
546Dic7—81no—
547Dic7—81no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558#41—141no—
559#41—141no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—71no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8D4×D711yescharacteristic
574C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—71no—
579C2×D4—141no—
580C2×D4—281no—
581C2×D4D4×D711yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4C23×D711yescharacteristic
592Q16—42no—
593Q16—142no—
594Q16—282no—
595Q16—282no—
596Q16—282no—
597Q16—282no—
598Q16—282no—
599SD16—42no—
600SD16—142no—
601SD16—142no—
602SD16—282no—
603SD16—282no—
604SD16—282no—
605D8—142no—
606M16—21no—
607M16—42no—
608M16—72no—
609M16—72no—
610M16—141no—
611M16—141no—
612M16—141no—
613M16—141no—
614M16—282no—
615M16—282no—
616M16D4×D712yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—71no—
622C2×C8—72no—
623C2×C8—71no—
624C2×C8—72no—
625C2×C8—141no—
626C2×C8—141no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—282no—
629C2×C8—282no—
630C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
631C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—141no—
638C4⋊C4—141no—
639C4⋊C4—281no—
640C4⋊C4—281no—
641C4⋊C4—281no—
642C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
643C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—281no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C2×C7—21no—
657C2×C7—21no—
658C2×C7—81no—
659C2×C7—81no—
660C2×C7#242811yescharacteristic
661C2×C7#329011yescharacteristic
662C2×C7#329311yescharacteristic
663D7—81no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—141no—
667C23#654811yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—141no—
677Q8—141no—
678Q8—281no—
679Q8—281no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—141no—
691D4—141no—
692D4—161no—
693D4—281no—
694D4—281no—
695D4—1121no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—142no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
722C2×C4#654811yescharacteristic
723C2×C4D7×#4111yescharacteristic
724C2×C4D7×#4111yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—22no—
729C8—72no—
730C8—72no—
731C8—142no—
732C8—142no—
733C8—281no—
734C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9029011yescharacteristic
747C22#9030611yescharacteristic
748C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—282no—
756C4—281no—
757C4—561no—
758C4—561no—
759C4D7×#12111yescharacteristic
760C4#9030111yescharacteristic
761C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
762C4#9052311yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—561no—
768C2#1174009511yescharacteristic
769C2#1174145711yescharacteristic
770C2#1174146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3063C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740866C2
hypercenter#3063D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3063C2semidirect
2. C2×#89976C2semidirect
3. C2×#89916C2semidirect
5. #11740848C2semidirect
6. #11736286C2semidirect
7. #11729864C2semidirect
8. #11729773C2semidirect
9. #11729635C2semidirect
10. #11729617C2semidirect
11. #11728432C2semidirect
12. #11728423C2semidirect
13. #11728043C2semidirect
14. #11728040C2semidirect
15. #11728012C2semidirect
160. #6396D4semidirect
175. #3063D7semidirect
734. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30632
C2×#899762
C2×#899162
#117408662
#117408482
#117362862
#117298642
#117297732
#117296352
#117296172
#117284322
#117284232
#117280432
#117280402
#117280122
#254427