Subgroups — #13405285

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90217	C₂²	1	2	yes	—
19	#90201	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89746	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
31	#89738	C₂²	1	2	yes	—
32	#89668	—	2	4	no	—
33	#89667	—	2	4	no	—
34	#89659	—	2	2	no	—
35	#89659	—	2	1	no	—
36	#89658	—	2	2	no	—
37	#89658	—	2	2	no	—
38	#89655	—	2	1	no	—
39	#89640	—	2	2	no	—
40	#89636	—	2	2	no	—
41	#89487	—	2	2	no	—
42	#89471	—	2	1	no	—
43	#89468	—	2	1	no	—
44	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#25442	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#6493	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6472	—	2	4	no	—
61	#6472	—	2	4	no	—
62	#6472	—	4	2	no	—
63	#6472	—	4	2	no	—
64	#6470	—	2	4	no	—
65	#6470	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#6467	—	2	2	no	—
74	#6467	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1132	—	2	2	no	—
77	C₂×#1132	—	2	2	no	—
78	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
79	#6464	—	2	2	no	—
80	#6464	—	2	2	no	—
81	C₂×#1131	—	2	1	no	—
82	C₂×#1131	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
85	#6460	—	2	2	no	—
86	#6460	—	2	2	no	—
87	#6460	—	2	2	no	—
88	#6460	—	2	2	no	—
89	#6458	—	2	2	no	—
90	#6458	—	2	2	no	—
91	#6449	—	4	2	no	—
92	#6438	—	2	2	no	—
93	#6432	—	2	2	no	—
94	C₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₇×#107	—	2	1	no	—
96	C₇×#107	—	2	1	no	—
97	C₇×#107	—	2	2	no	—
98	C₇×#106	—	2	2	no	—
99	C₇×#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
102	#6399	—	2	4	no	—
103	#6399	—	2	2	no	—
104	#6398	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	#6384	—	2	2	no	—
107	#6384	—	2	2	no	—
108	#6384	—	2	2	no	—
109	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#3156	—	7	1	no	—
115	C₂×#473	—	7	1	no	—
116	#3063	—	7	2	no	—
117	#3061	—	7	1	no	—
118	C₂×#443	—	7	1	no	—
119	#2038	—	7	2	no	—
120	#2007	—	7	2	no	—
121	#1969	—	7	1	no	—
122	#1952	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1908	—	7	2	no	—
124	#1764	—	7	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	#1157	—	2	1	no	—
132	#1157	—	2	2	no	—
133	#1157	—	2	1	no	—
134	#1157	—	2	2	no	—
135	#1157	—	2	2	no	—
136	#1157	—	2	1	no	—
137	#1157	—	2	2	no	—
138	#1157	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
177	#1136	—	2	1	no	—
178	#1136	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₂₈	—	2	2	no	—
185	Dic₂₈	—	4	4	no	—
186	Dic₂₈	—	4	4	no	—
187	Dic₂₈	—	4	2	no	—
188	Dic₂₈	—	4	2	no	—
189	D₅₆	—	2	2	no	—
190	#1132	—	2	4	no	—
191	#1132	—	4	4	no	—
192	#1132	—	4	4	no	—
193	#1131	—	4	4	no	—
194	#1131	—	4	2	no	—
195	C₈×D₇	—	4	4	no	—
196	C₈×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×#137	—	7	2	no	—
198	C₂×#137	—	7	2	no	—
199	C₂×#135	—	7	1	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
201	C₂×#131	—	7	2	no	—
202	C₂×#131	—	7	1	no	—
203	#537	—	7	2	no	—
204	#536	—	7	2	no	—
205	#497	—	14	2	no	—
206	#495	—	14	1	no	—
207	#494	—	14	1	no	—
208	#473	—	14	4	no	—
209	#470	—	14	2	no	—
210	#468	—	14	2	no	—
211	#468	—	14	2	no	—
212	#467	—	14	2	no	—
213	#467	—	14	1	no	—
214	#466	—	14	1	no	—
215	#465	—	14	2	no	—
216	#443	—	14	4	no	—
217	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#104	—	7	2	no	—
221	C₂×#104	—	7	1	no	—
222	#417	—	7	2	no	—
223	#416	—	7	1	no	—
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×#101	—	7	2	no	—
226	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
228	#391	—	7	2	no	—
229	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	#341	—	7	1	no	—
231	#339	—	7	1	no	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	D₂₈	—	2	2	no	—
258	D₂₈	—	2	1	no	—
259	D₂₈	—	2	1	no	—
260	D₂₈	—	2	2	no	—
261	D₂₈	—	16	2	no	—
262	C₄×D₇	—	4	1	no	—
263	C₄×D₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	1	no	—
266	Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₄	—	2	1	no	—
268	Dic₁₄	—	2	1	no	—
269	Dic₁₄	—	2	2	no	—
270	Dic₁₄	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	C₇×C₈	—	2	4	no	—
275	C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
277	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×#41	—	7	2	no	—
282	C₂×#41	—	7	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
284	#137	—	14	4	no	—
285	#137	—	14	4	no	—
286	#137	—	28	2	no	—
287	#137	—	28	2	no	—
288	#135	—	14	2	no	—
289	#135	—	14	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×D₈	—	7	1	no	—
301	#131	—	14	4	no	—
302	#131	—	14	2	no	—
303	#131	—	14	2	no	—
304	#131	—	28	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
315	#124	—	14	2	no	—
316	#123	—	28	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
321	#121	—	14	2	no	—
322	#121	—	14	2	no	—
323	#121	—	28	2	no	—
324	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
327	#108	D₂₈	1	4	yes	complemented
328	#107	—	2	1	no	—
329	#107	—	2	1	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#104	—	14	4	no	—
333	#104	—	14	2	no	—
334	#103	—	7	1	no	—
335	#103	—	7	1	no	—
336	#103	—	14	2	no	—
337	#103	—	14	2	no	—
338	#103	—	14	2	no	—
339	#102	—	7	1	no	—
340	#102	—	7	1	no	—
341	#102	—	14	2	no	—
342	#101	—	14	4	no	—
343	#97	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	14	2	no	—
346	#95	—	28	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	4	1	no	—
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	4	2	no	—
367	Dic₇	—	4	1	no	—
368	Dic₇	—	8	2	no	—
369	#41	—	14	2	no	—
370	#41	—	14	1	no	—
371	#41	—	14	1	no	—
372	#41	—	14	1	no	—
373	#41	—	14	2	no	—
374	#41	—	14	2	no	—
375	#41	—	14	2	no	—
376	#41	—	14	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	7	1	no	—
386	C₂×D₄	—	7	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	28	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	14	2	no	—
397	Q₁₆	—	28	4	no	—
398	Q₁₆	—	28	4	no	—
399	Q₁₆	—	28	2	no	—
400	Q₁₆	—	28	2	no	—
401	SD₁₆	—	14	4	no	—
402	SD₁₆	—	28	4	no	—
403	SD₁₆	—	28	4	no	—
404	D₈	—	14	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	14	1	no	—
408	M₁₆	—	14	1	no	—
409	M₁₆	—	28	4	no	—
410	M₁₆	—	28	2	no	—
411	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
412	M₁₆	#1161	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	14	1	no	—
419	C₂×C₈	—	14	1	no	—
420	C₂×C₈	—	28	4	no	—
421	C₂×C₈	—	28	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
431	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	14	1	no	—
440	C₄²	—	14	1	no	—
441	C₂×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
446	D₇	—	8	1	no	—
447	D₇	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	14	1	no	—
450	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	14	1	no	—
452	Q₈	—	14	2	no	—
453	Q₈	—	14	1	no	—
454	Q₈	—	14	2	no	—
455	Q₈	—	28	2	no	—
456	Q₈	—	28	2	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	Q₈	—	28	2	no	—
459	D₄	—	14	1	no	—
460	D₄	—	14	2	no	—
461	D₄	—	14	1	no	—
462	D₄	—	14	2	no	—
463	D₄	—	28	1	no	—
464	D₄	—	28	2	no	—
465	D₄	—	28	1	no	—
466	D₄	—	28	2	no	—
467	D₄	—	112	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	1	no	—
476	C₂×C₄	—	28	1	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	1	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	1	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	14	1	no	—
493	C₈	—	14	1	no	—
494	C₈	—	28	1	no	—
495	C₈	#6458	1	2	yes	—
496	C₈	#6458	1	2	yes	—
497	C₇	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	28	1	no	—
501	C₂²	—	28	2	no	—
502	C₂²	—	28	2	no	—
503	C₂²	—	28	1	no	—
504	C₂²	—	28	2	no	—
505	C₂²	—	28	1	no	—
506	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#90389	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	28	2	no	—
513	C₄	—	28	1	no	—
514	C₄	—	28	2	no	—
515	C₄	—	56	2	no	—
516	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
517	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#90321	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	56	1	no	—
523	C₂	—	56	2	no	—
524	C₂	#11733665	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11738385	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11738392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1952	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	#11736595	C₂
hypercenter	#1952	D₇
hypocenter	C₇	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89668	C₂	semidirect
2. C₂×#89667	C₂	semidirect
3. #11736659	C₂	semidirect
5. #11736021	C₂	semidirect
6. C₇×#1952	C₂	semidirect
7. #11728432	C₂	semidirect
8. #11728381	C₂	semidirect
9. #11727641	C₂	semidirect
10. #11726763	C₂	semidirect
11. #11726761	C₂	semidirect
94. C₇×#108	D₄	semidirect
122. #1952	D₇	semidirect
327. #108	D₂₈	semidirect
497. C₇	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89668	2
C₂×#89667	2
#11736659	2
#11736595	2
#11736021	2
C₇×#1952	2
#11728432	2
#11728381	2
#11727641	2
#11726763	2
#11726761	2
#25442	7