Finite Group Databasebeta

← #13405286

Subgroups — #13405286

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736336C211yesmaximal, characteristic
5#11736245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90524C2211yescharacteristic
19#90516C2211yescharacteristic
20C2×#6513C2211yescharacteristic
21#90507C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2211yescharacteristic
27C2×#6464C2211yescharacteristic
28#90201C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#90002C2211yescharacteristic
34#89962—21no—
35#89953—21no—
36#89940—21no—
37#89939—21no—
38#89916—24no—
39C2×#6399C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41#89909—21no—
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89906—21no—
44#89905C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46#89894C2211yescharacteristic
47#89893C2211yescharacteristic
48#89888—21no—
49#89886—21no—
50#89885C2211yescharacteristic
51C2×#6390C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
53#89746C2211yescharacteristic
54#89736C2211yescharacteristic
55C2×#6381C2211yescharacteristic
56#89588—21no—
57#89585—21no—
58#89585—21no—
59#89584—21no—
60#89584—21no—
61#89579—21no—
62#89552—21no—
63#89547—21no—
64#89527—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#341C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#25442—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×#137—22no—
76C7×#137—41no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C7×#131—22no—
80C7×#131—41no—
81C2×C7×M16—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8—21no—
86C22×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6513—22no—
89#6513—22no—
90#6510—21no—
91#6509—21no—
92#6509—21no—
93#6509—21no—
94#6507—21no—
95#6507—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1144—22no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1144D411yescharacteristic
102#6505—22no—
103#6505—41no—
104C2×#1143—21no—
105C2×#1143D411yescharacteristic
106#6502—41no—
107#6501—21no—
108#6499—21no—
109#6498—41no—
110C2×#1142D411yescharacteristic
111C2×#1141D411yescharacteristic
112#6493—21no—
113#6493—41no—
114#6492—41no—
115#6489C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117#6487—21no—
118#6487—21no—
119#6487—21no—
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123#6472—22no—
124#6472—22no—
125#6472—41no—
126#6472—41no—
127#6470—22no—
128#6470—22no—
129C2×Dic28—21no—
130C2×Dic28—21no—
131C2×#1132—21no—
132C2×#1132—21no—
133#6464—22no—
134#6464—41no—
135C2×#1131—21no—
136C2×#1131—21no—
137C2×C8×D7—21no—
138C2×C8×D7—21no—
139#6460—21no—
140#6460—21no—
141#6458—21no—
142#6458—21no—
143C7×#103—21no—
144C7×#103—21no—
145C7×#103—21no—
146C7×#102—21no—
147C7×#101—22no—
148#6411—22no—
149C7⋊#95—41no—
150C7⋊#95—41no—
151#6399—22no—
152#6399—22no—
153#6398—22no—
154#6396D414yescomplemented
155#6395—21no—
156#6395D411yescharacteristic
157#6395D411yescharacteristic
158#6392—21no—
159#6391—21no—
160#6390—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390D411yescharacteristic
164#6390D411yescharacteristic
165#6389—21no—
166C8×Dic7—22no—
167C8×Dic7—21no—
168#6382—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171#6381—21no—
172#3156—71no—
173C2×#473—71no—
174#3063—71no—
175#3063—71no—
176#3061—71no—
177C2×#443—71no—
178#2038—71no—
179#2038—71no—
180#2007—71no—
181#2007—71no—
182#1969—71no—
183#1952—71no—
184#1908—71no—
185#1908D711yescharacteristic, complemented
186#1764—71no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218C2×D28—41no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×Q16—42no—
232C7×SD16—42no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16—42no—
238C7×M16C2×D412yes—
239C7×M16#4112yes—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—21no—
244C2×C7×C8—21no—
245C2×C7×C8—42no—
246C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—41no—
252C22⋊Dic7—41no—
253C22⋊Dic7—41no—
254#1144—22no—
255#1144—42no—
256#1144—42no—
257#1144—42no—
258#1143—22no—
259#1143—42no—
260#1142—22no—
261#1141—22no—
262(C2×D7)⋊C4—41no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264(C2×D7)⋊C4—41no—
265(C2×D7)⋊C4—41no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—41no—
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276Dic7⋊C4—41no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280#1136—21no—
281#1136C2×D412yes—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8C2×D412yes—
286C2×C7⋊C8#4112yes—
287Dic28—42no—
288Dic28—42no—
289#1132—42no—
290#1132—42no—
291#1131—42no—
292#1131—42no—
293C8×D7—42no—
294C8×D7—42no—
295C2×#137—71no—
296C2×#137—71no—
297C2×#137—71no—
298C2×#137C2×D711yescharacteristic
299C2×#135—71no—
300C22×Q16—71no—
301C2×#131—71no—
302C2×#131—71no—
303C2×#131C2×D711yescharacteristic
304#537—71no—
305#537—71no—
306#536—71no—
307#536—71no—
308#497—141no—
309#497—141no—
310#495—141no—
311#494—141no—
312#473—144no—
313#470—141no—
314#470—141no—
315#468—141no—
316#468—141no—
317#468—141no—
318#468—141no—
319#467—141no—
320#467—141no—
321#467—141no—
322#466—141no—
323#465—141no—
324#465—141no—
325#443—144no—
326C2×#108—71no—
327#428—71no—
328#428—71no—
329C2×#107—71no—
330C2×#104—71no—
331C2×#104—71no—
332C2×#104—71no—
333#417—71no—
334#417C2×D711yescharacteristic
335#416—71no—
336C2×#103—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#101—71no—
339C2×#101C2×D711yescharacteristic
340#405—71no—
341C2×C4×C8—71no—
342#391—71no—
343#391—71no—
344#343—71no—
345#343C2×D711yescharacteristic
346#341C2×D711yescharacteristic
347#339—71no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×D7—21no—
351C22×D7—21no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×D4—21no—
359C7×D4—21no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—81no—
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D7—41no—
377C22⋊D7—41no—
378C22⋊D7—41no—
379C22⋊D7—41no—
380C22⋊D7—161no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—81no—
393D28—21no—
394D28—21no—
395D28—21no—
396D28—21no—
397D28—161no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401C4×D7—41no—
402Dic14—21no—
403Dic14—21no—
404Dic14—21no—
405Dic14—21no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—21no—
411C7×C8—21no—
412C7×C8—22no—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—41no—
415C7⋊C8—22no—
416C7⋊C8#12112yes—
417C7⋊C8#12112yes—
418C2×#41—71no—
419C2×#41—71no—
420C2×#41C22×D711yescharacteristic
421C22×Q8—71no—
422C22×Q8C22×D711yescharacteristic
423#137—22no—
424#137—41no—
425#137—142no—
426#137—142no—
427#137—142no—
428#137—281no—
429#137—281no—
430#137—281no—
431#135—142no—
432#135—142no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—71no—
435C2×Q16—141no—
436C2×Q16—141no—
437C2×Q16—142no—
438C2×Q16—142no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×Q16—141no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—71no—
444C2×SD16—71no—
445C2×SD16—141no—
446C2×SD16—141no—
447C2×SD16—141no—
448C2×D8—71no—
449#131—22no—
450#131—41no—
451#131—142no—
452#131—142no—
453#131—142no—
454#131—281no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—71no—
457C2×M16—141no—
458C2×M16—141no—
459C2×M16C22×D711yescharacteristic
460C2×M16C22×D711yescharacteristic
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—71no—
464C22×C8—141no—
465C22×C8—141no—
466C22×C8C22×D711yescharacteristic
467C4⋊Q8—141no—
468C4⋊Q8—141no—
469#124—141no—
470#124—141no—
471#123—281no—
472#123—281no—
473C22⋊Q8—141no—
474C22⋊Q8—141no—
475C22⋊Q8—141no—
476C22⋊Q8—141no—
477C22⋊Q8—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481#121—141no—
482#121—141no—
483#121—141no—
484#121—141no—
485#121—281no—
486#121—281no—
487#117—71no—
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
490C2×C42—71no—
491#108—74no—
492#107—141no—
493#107—141no—
494#107—141no—
495#107—141no—
496#106—141no—
497#106—141no—
498#104—142no—
499#104—142no—
500#104—142no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—71no—
505#103—71no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#102—21no—
510#102—71no—
511#102—71no—
512#102—141no—
513#101—22no—
514#101—142no—
515#97—141no—
516C4×C8—142no—
517C4×C8—141no—
518#95—281no—
519#95—281no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7#54011yescharacteristic
526C22×C7D4211yescharacteristic
527C22×C7#55011yescharacteristic
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—81no—
536C4×C7—81no—
537C4×C7C2×#12111yescharacteristic
538C4×C7#53211yescharacteristic
539C4×C7D4211yescharacteristic
540C4×C7#54611yescharacteristic
541Dic7—42no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—81no—
547Dic7—81no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—141no—
553#41—141no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558#41—141no—
559#41—141no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—71no—
567C2×Q8—71no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8D4×D711yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—71no—
577C2×D4—71no—
578C2×D4—141no—
579C2×D4—141no—
580C2×D4—281no—
581C2×D4—281no—
582C2×D4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4C23×D711yescharacteristic
592Q16—42no—
593Q16—142no—
594Q16—282no—
595Q16—282no—
596Q16—282no—
597Q16—282no—
598Q16—282no—
599SD16—42no—
600SD16—142no—
601SD16—142no—
602SD16—282no—
603SD16—282no—
604SD16—282no—
605D8—142no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—42no—
611M16—72no—
612M16—141no—
613M16—282no—
614M16—282no—
615M16#115712yes—
616M16D4×D712yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—71no—
624C2×C8—72no—
625C2×C8—71no—
626C2×C8—72no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—282no—
629C2×C8—282no—
630C2×C8D4×D711yescharacteristic
631C2×C8D4×D711yescharacteristic
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—71no—
635C4⋊C4—71no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—141no—
638C4⋊C4—281no—
639C4⋊C4—281no—
640C4⋊C4—281no—
641C4⋊C4—281no—
642C4⋊C4—281no—
643C4⋊C4—281no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—281no—
646C22⋊C4—281no—
647C22⋊C4—281no—
648C22⋊C4—281no—
649C22⋊C4—281no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—141no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C2×C7—21no—
657C2×C7—21no—
658C2×C7—81no—
659C2×C7#242811yescharacteristic
660C2×C7#329011yescharacteristic
661C2×C7#329311yescharacteristic
662D7—81no—
663D7—81no—
664C23—21no—
665C23—141no—
666C23—141no—
667C23#655311yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—141no—
675Q8—141no—
676Q8—141no—
677Q8—141no—
678Q8—281no—
679Q8—281no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—141no—
687D4—141no—
688D4—141no—
689D4—141no—
690D4—281no—
691D4—281no—
692D4—281no—
693D4—281no—
694D4—1121no—
695D4—1121no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—142no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4C2×#115711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
724C2×C4#654811yescharacteristic
725C2×C4D7×#4111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—22no—
730C8—41no—
731C8—72no—
732C8—72no—
733C8—142no—
734C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9024411yescharacteristic
747C22#9030011yescharacteristic
748C22#9035411yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—282no—
753C4—281no—
754C4—281no—
755C4—281no—
756C4—281no—
757C4—561no—
758C4—561no—
759C4#9018111yescharacteristic
760C4#9023911yescharacteristic
761C4#9028111yescharacteristic
762C4D7×#12111yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—561no—
767C2—561no—
768C2#1173214311yescharacteristic
769C2#1173837911yescharacteristic
770C2#1173839211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1908C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736336C2
hypercenter#1908D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741420C2semidirect
2. #11741253C2semidirect
3. C2×#89916C2semidirect
5. #11736245C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#1908C2semidirect
8. #11729864C2semidirect
9. #11728063C2semidirect
10. #11728012C2semidirect
11. #11727854C2semidirect
12. #11726763C2semidirect
13. #11726739C2semidirect
14. #11726703C2semidirect
15. #11726680C2semidirect
154. #6396D4semidirect
185. #1908D7semidirect
734. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414202
#117412532
C2×#899162
#117363362
#117362452
C2×#895272
C7×#19082
#117298642
#117280632
#117280122
#117278542
#117267632
#117267392
#117267032
#117266802
#254427