Finite Group Databasebeta

← #13405288

Subgroups — #13405288

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736595C211yesmaximal, characteristic
4#11736245C212yesmaximal, complemented
5C2×#89472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728040C212yesmaximal, complemented
9#11727543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727449C212yesmaximal, complemented
11#11727448C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6505C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6467C2211yescharacteristic
17C2×#6464C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2212yes—
19#90201C2212yes—
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2212yes—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C7×#391C2212yes—
24C2×#6410C2212yes—
25#89964—24no—
26#89963—21no—
27#89962—22no—
28#89953—21no—
29#89885C2211yescharacteristic
30C2×#6393C2211yescharacteristic
31#89873C2211yescharacteristic
32#89738C2212yes—
33#89736C2212yes—
34C2×#6379C2211yescharacteristic
35C2×#6379C2212yes—
36#89659—21no—
37#89658—22no—
38#89655—21no—
39#89588—22no—
40#89585—22no—
41#89584—22no—
42#89579—22no—
43#89472—24no—
44#89347C2211yescharacteristic
45#89325C2212yes—
46#89318C2211yescharacteristic
47#25442—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×#1157C2312yes—
51C2×C7×Q16—21no—
52C2×C7×Q16—21no—
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—22no—
60#6509—22no—
61#6509—22no—
62#6507—22no—
63C2×#1144—22no—
64C2×#1144—22no—
65#6505—24no—
66#6505—24no—
67#6505—42no—
68#6505—42no—
69C2×#1143—22no—
70C2×#1143—22no—
71#6493—42no—
72#6492—42no—
73#6489C2311yescharacteristic
74C2×#1136C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2312yes—
76C2×#1136C2311yescharacteristic
77C2×Dic28D411yescharacteristic
78#6467—22no—
79#6467—22no—
80C2×D56D411yescharacteristic
81C2×#1132D412yes—
82#6464—22no—
83#6464—22no—
84#6464—24no—
85#6464—42no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—22no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94C7×#107—21no—
95C7×#107—21no—
96C7×#103—22no—
97C7×#103—22no—
98C4×C7×C8—22no—
99C7×#95—42no—
100#6410—24no—
101#6395D411yescharacteristic
102#6395D411yescharacteristic
103#6393D414yescomplemented
104#6390D411yescharacteristic
105#6390D411yescharacteristic
106#6389—21no—
107C8×Dic7—21no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110#6382—22no—
111#6381—22no—
112#6379—24no—
113#6379—22no—
114#3156—71no—
115C2×#473—71no—
116#3063—72no—
117#3061—71no—
118C2×#443—71no—
119#2038—72no—
120#2007—72no—
121#1969D711yescharacteristic, complemented
122#1952—71no—
123#1908—72no—
124#1764—71no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137#1157—22no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—22no—
141#1157—22no—
142#1157—21no—
143#1157—22no—
144#1157—21no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C7×Q16—42no—
153C7×Q16—42no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8C2×D412yes—
159C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×C8#4112yes—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—21no—
166C22⋊Dic7—21no—
167#1144—44no—
168#1144—44no—
169#1143—44no—
170#1143—44no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic7—42no—
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178Dic7⋊C4—42no—
179Dic7⋊C4—42no—
180C4×Dic7—21no—
181#1136—22no—
182#1136—21no—
183#1136—21no—
184#1136—21no—
185#1136C2×D414yes—
186#1136#4112yes—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190Dic28—22no—
191D56—22no—
192#1132—24no—
193#1131—44no—
194#1131—42no—
195C8×D7—44no—
196C8×D7—42no—
197C2×#137—72no—
198C2×#137—72no—
199C2×#135—71no—
200C22×Q16C2×D711yescharacteristic
201C2×#131—71no—
202C2×#131—72no—
203#537—72no—
204#536—72no—
205#497—142no—
206#495—141no—
207#494—141no—
208#473—144no—
209#470—142no—
210#468—142no—
211#468—142no—
212#467—142no—
213#467—141no—
214#466—141no—
215#465—142no—
216#443—144no—
217C2×#108—71no—
218#428—72no—
219C2×#107C2×D711yescharacteristic
220C2×#104—72no—
221C2×#104—71no—
222#417—72no—
223#416—71no—
224C2×#103C2×D712yes—
225C2×#101—72no—
226#405—71no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#391C2×D712yes—
229#343—72no—
230#341—71no—
231#339—71no—
232C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D7—41no—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—41no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—21no—
261D28—22no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264D28—22no—
265D28—162no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—41no—
270Dic14—22no—
271Dic14—21no—
272Dic14—21no—
273Dic14—22no—
274C7×C8—21no—
275C7×C8—21no—
276C7×C8#12112yes—
277C7×C8#12112yes—
278C7⋊C8—24no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C2×#41—72no—
282C2×#41—71no—
283C22×Q8C22×D712yes—
284#137—144no—
285#137—144no—
286#137—282no—
287#137—282no—
288#135—142no—
289#135—142no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—71no—
295C2×Q16—142no—
296C2×Q16—142no—
297C2×SD16—72no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—142no—
300C2×D8—71no—
301#131—144no—
302#131—142no—
303#131—142no—
304#131—282no—
305C2×M16—72no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—71no—
308C2×M16—141no—
309C2×M16—142no—
310C22×C8—142no—
311C22×C8—141no—
312C22×C8C22×D711yescharacteristic
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—142no—
315#124—142no—
316#123—282no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—282no—
324#117—71no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#108—74no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—142no—
331#106—142no—
332#104—144no—
333#104—142no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—71no—
337#103—71no—
338#103—142no—
339#102—71no—
340#102—71no—
341#102—142no—
342#101—144no—
343#97—141no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—141no—
346#95—42no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7#54011yescharacteristic
350C22×C7D4211yescharacteristic
351C22×C7#55011yescharacteristic
352C2×D7—41no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—41no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—82no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7C2×#12111yescharacteristic
362C4×C7#53211yescharacteristic
363C4×C7D4211yescharacteristic
364C4×C7#54611yescharacteristic
365Dic7—42no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369#41—141no—
370#41—142no—
371#41—142no—
372#41—141no—
373#41—141no—
374#41—142no—
375#41—142no—
376#41—141no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—71no—
384C2×Q8—72no—
385C2×D4—71no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—282no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—142no—
399Q16—284no—
400Q16—284no—
401SD16—144no—
402SD16—284no—
403SD16—284no—
404D8—142no—
405M16—74no—
406M16—72no—
407M16—142no—
408M16—141no—
409M16—141no—
410M16—141no—
411M16—284no—
412M16—282no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—284no—
419C2×C8—282no—
420C2×C8#115712yes—
421C2×C8D4×D711yescharacteristic
422C2×C8D4×D711yescharacteristic
423C2×C8D4×D712yes—
424C2×C8D4×D711yescharacteristic
425C2×C8D4×D711yescharacteristic
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—71no—
429C4⋊C4—71no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4—282no—
432C4⋊C4—282no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—141no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7#242811yescharacteristic
444C2×C7#329011yescharacteristic
445C2×C7#329311yescharacteristic
446D7—81no—
447D7—82no—
448C23—142no—
449C23—141no—
450C23#654811yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—142no—
456Q8—141no—
457Q8—141no—
458Q8—142no—
459D4—142no—
460D4—141no—
461D4—141no—
462D4—142no—
463D4—281no—
464D4—282no—
465D4—281no—
466D4—282no—
467D4—1122no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4C2×#115711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4D7×#4111yescharacteristic
489C2×C4#655311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—144no—
493C8—142no—
494C8—281no—
495C8#644712yes—
496C8#644712yes—
497C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—282no—
501C22—281no—
502C22—281no—
503C22—282no—
504C22—281no—
505C22—282no—
506C22#9025311yescharacteristic
507C22#9029011yescharacteristic
508C22#9040811yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—281no—
516C4C2×#644711yescharacteristic
517C4#9023911yescharacteristic
518C4#9030011yescharacteristic
519C4#9036711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—561no—
523C2—562no—
524C2#1173388911yescharacteristic
525C2#1173925311yescharacteristic
526C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1969C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736595C2
hypercenter#1969D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89964C2semidirect
2. #11741326C2semidirect
4. #11736245C2semidirect
5. C2×#89472C2semidirect
6. C7×#1969C2semidirect
7. #11728379C2semidirect
8. #11728040C2semidirect
9. #11727543C2semidirect
10. #11727449C2semidirect
11. #11727448C2semidirect
103. #6393D4semidirect
121. #1969D7semidirect
497. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899642
#117413262
#117365952
#117362452
C2×#894722
C7×#19692
#117283792
#117280402
#117275432
#117274492
#117274482
#254427