Finite Group Databasebeta

← #13405289

Subgroups — #13405289

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740868C212yesmaximal, complemented
6#11729762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729635C212yesmaximal, complemented
8#11728381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C212yesmaximal, complemented
11#11728058C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13C2×C7×#131C2211yescharacteristic
14C7×#537C2212yes—
15#90516C2212yes—
16C2×#6514C2212yes—
17C2×#6514C2212yes—
18C2×#6511C2212yes—
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C7×#468—22no—
21C7×#467—21no—
22C7×#466—21no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#417C2212yes—
25C2×#6411C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2212yes—
27#90005C2211yescharacteristic
28#89968—24no—
29#89953—21no—
30#89939—22no—
31#89927—21no—
32#89915—24no—
33C2×#6398C2212yes—
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89824—22no—
38#89823—22no—
39#89814—22no—
40#89813—22no—
41#89746C2212yes—
42C2×#6384C2212yes—
43#89736C2212yes—
44#89353C2211yescharacteristic
45#89350C2211yescharacteristic
46#89325C2212yes—
47#25442—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C2×C7×#41C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×#135—22no—
52C7×#135—22no—
53C2×C7×Q16D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16D412yes—
55C2×C7×D8D411yescharacteristic
56C7×#131—22no—
57C7×#131—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8—21no—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—42no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68#6514—24no—
69#6514—24no—
70#6514—42no—
71#6514—42no—
72#6511—24no—
73#6511—42no—
74#6507—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1144—22no—
77#6499—22no—
78#6498—42no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1142—22no—
81#6489C2311yescharacteristic
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1136—22no—
86C2×#1136C2312yes—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8—22no—
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×Dic28—22no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×Dic28—22no—
94C7×#107—21no—
95C7×#107—21no—
96C7×#103—22no—
97C7×#102—22no—
98#6411—24no—
99#6411—22no—
100#6409D411yescharacteristic
101#6409D411yescharacteristic
102#6406D411yescharacteristic
103#6406D411yescharacteristic
104C7⋊#95—42no—
105#6398—24no—
106#6393D414yescomplemented
107#6389—21no—
108C8×Dic7—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114#3156—71no—
115C2×#473—71no—
116#3063—72no—
117#3061D711yescharacteristic
118C2×#443—71no—
119#2038—72no—
120#2007—72no—
121#1969—71no—
122#1952—71no—
123#1908—72no—
124#1764—71no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41—21no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—21no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—21no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C7×Q16—22no—
153C7×SD16—24no—
154C7×D8—22no—
155C7×M16—21no—
156C7×M16—21no—
157C7×M16—42no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—42no—
160C2×C7×C8C2×D412yes—
161C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8#4112yes—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C22⋊C4—42no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C22⋊Dic7—21no—
170C22⋊Dic7—42no—
171C22⋊Dic7—42no—
172#1144—44no—
173#1144—44no—
174#1142—44no—
175#1142—44no—
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178Dic7⋊C4—42no—
179Dic7⋊C4—42no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183#1136—22no—
184#1136—21no—
185#1136—44no—
186#1136C2×D414yes—
187#1136#4112yes—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—44no—
193C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic28—42no—
196Dic28—42no—
197C2×#137—72no—
198C2×#137—72no—
199C2×#135C2×D711yescharacteristic
200C22×Q16—71no—
201C2×#131—72no—
202C2×#131C2×D711yescharacteristic
203#537C2×D712yes—
204#536—72no—
205#497—142no—
206#495—141no—
207#494—141no—
208#473—144no—
209#470—142no—
210#468—22no—
211#468—142no—
212#467—21no—
213#467—142no—
214#466—21no—
215#465—142no—
216#443—144no—
217C2×#108—71no—
218#428—72no—
219C2×#107C2×D711yescharacteristic
220C2×#104—72no—
221C2×#104—71no—
222#417C2×D712yes—
223#416—71no—
224C2×#103—72no—
225C2×#101—72no—
226#405—71no—
227C2×C4×C8—71no—
228#391—72no—
229#343—72no—
230#341—71no—
231#339—71no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—21no—
237C7×Q8—21no—
238C7×Q8—22no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—21no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—162no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274C7×C8—41no—
275C7×C8#12112yes—
276C7×C8#12112yes—
277C7⋊C8—21no—
278C7⋊C8—21no—
279C7⋊C8—24no—
280C7⋊C8—22no—
281C2×#41C22×D711yescharacteristic
282C2×#41C22×D712yes—
283C22×Q8—72no—
284#137—144no—
285#137—144no—
286#137—282no—
287#137—282no—
288#135—22no—
289#135—22no—
290C2×Q16—142no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×Q16—142no—
294C2×Q16—141no—
295C2×Q16—141no—
296C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16C22⋊D712yes—
300C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
301#131—22no—
302#131—22no—
303#131—144no—
304#131—282no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16—71no—
308C2×M16—142no—
309C2×M16C22×D711yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—71no—
312C22×C8—142no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—142no—
315#124—142no—
316#123—282no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—42no—
324#117—71no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C42—71no—
327#108—74no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—142no—
331#106—142no—
332#104—142no—
333#104—144no—
334#103—22no—
335#103—71no—
336#103—71no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—22no—
340#102—71no—
341#102—71no—
342#101—144no—
343#97—141no—
344C4×C8—142no—
345C4×C8—141no—
346#95—282no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7#54011yescharacteristic
356C22×C7D4211yescharacteristic
357C22×C7#55011yescharacteristic
358C4×C7—42no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7C2×#12111yescharacteristic
362C4×C7#53211yescharacteristic
363C4×C7D4211yescharacteristic
364C4×C7#54611yescharacteristic
365Dic7—42no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—82no—
369#41—22no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—22no—
373#41—21no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—21no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8D4×D711yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4D4×D711yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—284no—
398Q16—284no—
399Q16—282no—
400Q16—282no—
401SD16—24no—
402SD16—284no—
403SD16—284no—
404D8—22no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—42no—
408M16—74no—
409M16—72no—
410M16—142no—
411M16—141no—
412M16—284no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—71no—
416C2×C8—71no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—284no—
422C2×C8D4×D712yes—
423C2×C8#115912yes—
424C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—71no—
430C4⋊C4—71no—
431C4⋊C4—282no—
432C4⋊C4—282no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—81no—
444C2×C7—82no—
445C2×C7#242811yescharacteristic
446C2×C7#329011yescharacteristic
447C2×C7#329311yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23#654811yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×#115911yescharacteristic
487C2×C4D7×#4111yescharacteristic
488C2×C4#655311yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—142no—
492C8—141no—
493C8—141no—
494C8—144no—
495C8#650212yes—
496C8#650212yes—
497C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22#9029011yescharacteristic
507C22#9031011yescharacteristic
508C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—282no—
513C4—281no—
514C4—281no—
515C4—562no—
516C4#9028711yescharacteristic
517C4#9030011yescharacteristic
518C4C2×#650211yescharacteristic
519C4#9052011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—82no—
524C2#1174009411yescharacteristic
525C2#1174145611yescharacteristic
526C2#1174146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3061C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3061D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89968C2semidirect
3. #11741352C2semidirect
4. C2×#89915C2semidirect
5. #11740868C2semidirect
6. #11729762C2semidirect
7. #11729635C2semidirect
8. #11728381C2semidirect
9. #11728379C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
11. #11728058C2semidirect
106. #6393D4semidirect
497. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30612
C2×#899682
#117413522
C2×#899152
#117408682
#117297622
#117296352
#117283812
#117283792
#117280632
#117280582
#254427