Finite Group Databasebeta

← #13405290

Subgroups — #13405290

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741362C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740845C212yesmaximal, complemented
6#11729864C212yesmaximal, complemented
7#11729857C212yesmaximal, complemented
8#11729820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729617C212yesmaximal, complemented
10#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C2×C7×#135C2211yescharacteristic
14C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
15C7×#536C2212yes—
16#90524C2212yes—
17C2×#6511C2212yes—
18C2×#6505C2212yes—
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C7×#497—22no—
21C7×#495—21no—
22C7×#494—21no—
23C7×#405C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2212yes—
25#90004C2212yes—
26#90002C2212yes—
27C2×#6410C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29#89968—24no—
30#89964—24no—
31#89960—21no—
32#89946—22no—
33#89929—21no—
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89824—22no—
39#89823—22no—
40#89821—22no—
41#89820—22no—
42#89774C2211yescharacteristic
43#89767C2212yes—
44#89353C2211yescharacteristic
45#89349C2212yes—
46#89327C2211yescharacteristic
47#25442—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C7×#137—24no—
52C7×#137—42no—
53C7×#135—22no—
54C7×#135—22no—
55C2×C7×Q16—22no—
56C2×C7×Q16—21no—
57C2×C7×Q16—21no—
58C2×C7×Q16—22no—
59C2×C7×Q16—22no—
60C2×C7×Q16D411yescharacteristic
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×SD16D412yes—
63C2×C7×D8D411yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#123—42no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×#117C2311yescharacteristic
72#6511—24no—
73#6511—42no—
74#6509—22no—
75C2×#1144—22no—
76#6505—24no—
77#6505—42no—
78C2×#1143—22no—
79#6502—42no—
80#6501—22no—
81#6493—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—22no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1136—22no—
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2312yes—
88C22×C7⋊C8—22no—
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6464—22no—
91#6464—22no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C7×#97—21no—
95C4×C7×C8—21no—
96#6411—24no—
97#6410—24no—
98#6409—22no—
99#6409—22no—
100#6409—22no—
101#6406—22no—
102C7⋊#95—42no—
103#6399—22no—
104#6393D414yescomplemented
105#6392—21no—
106#6392—21no—
107C8×Dic7—22no—
108#6384D411yescharacteristic
109#6384D411yescharacteristic
110#6383D411yescharacteristic
111#6383D411yescharacteristic
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114#3156D711yescharacteristic, complemented
115C2×#473—71no—
116#3063—72no—
117#3061—71no—
118C2×#443—71no—
119#2038—72no—
120#2007—72no—
121#1969—71no—
122#1952—71no—
123#1908—72no—
124#1764—71no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145#1157—21no—
146#1157—21no—
147#1157—21no—
148#1157—21no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
152C7×Q16—22no—
153C7×Q16—44no—
154C7×Q16—42no—
155C7×Q16—42no—
156C7×SD16—24no—
157C7×SD16—44no—
158C7×D8—22no—
159C7×M16—21no—
160C7×M16#4112yes—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8C2×D412yes—
163C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×C8#4112yes—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C42×C7—21no—
174C22⋊Dic7—42no—
175#1144—44no—
176#1143—44no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180Dic7⋊C4—42no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183#1136—22no—
184#1136—21no—
185#1136—21no—
186#1136—44no—
187#1136C2×D414yes—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—44no—
193C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
195#1131—42no—
196C8×D7—42no—
197C2×#137—72no—
198C2×#137C2×D712yes—
199C2×#135C2×D711yescharacteristic
200C22×Q16C2×D711yescharacteristic
201C2×#131—72no—
202C2×#131—71no—
203#537—72no—
204#536C2×D712yes—
205#497—22no—
206#495—21no—
207#494—21no—
208#473—144no—
209#470—142no—
210#468—142no—
211#468—142no—
212#467—142no—
213#467—141no—
214#466—141no—
215#465—142no—
216#443—144no—
217C2×#108—71no—
218#428—72no—
219C2×#107—71no—
220C2×#104—72no—
221C2×#104—71no—
222#417—72no—
223#416—71no—
224C2×#103—72no—
225C2×#101—72no—
226#405C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×C8—71no—
228#391—72no—
229#343—72no—
230#341—71no—
231#339—71no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D7—41no—
260C22⋊D7—41no—
261C22⋊D7—162no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—82no—
268D28—21no—
269D28—21no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—41no—
272Dic14—21no—
273Dic14—21no—
274C7×C8—22no—
275C7×C8#12112yes—
276C7×C8#12112yes—
277C7⋊C8—21no—
278C7⋊C8—21no—
279C7⋊C8—24no—
280C7⋊C8—41no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41C22×D712yes—
283C22×Q8C22×D712yes—
284#137—24no—
285#137—42no—
286#137—144no—
287#137—282no—
288#135—22no—
289#135—22no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—142no—
296C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16C22⋊D712yes—
300C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
301#131—144no—
302#131—142no—
303#131—142no—
304#131—282no—
305C2×M16—72no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—142no—
308C2×M16—141no—
309C2×M16C22×D711yescharacteristic
310C22×C8—71no—
311C22×C8—142no—
312C22×C8—141no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C4⋊Q8—22no—
315#124—22no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—282no—
324#117C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C42—71no—
327#108—74no—
328#107—141no—
329#107—141no—
330#107—142no—
331#106—142no—
332#104—144no—
333#104—142no—
334#103—71no—
335#103—71no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—71no—
340#102—71no—
341#102—142no—
342#101—144no—
343#97—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—142no—
346#95—282no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7#54011yescharacteristic
353C22×C7D4211yescharacteristic
354C22×C7#55011yescharacteristic
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C2×D7—41no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7C2×#12111yescharacteristic
363C4×C7#53211yescharacteristic
364C4×C7D4211yescharacteristic
365C4×C7#54611yescharacteristic
366Dic7—42no—
367Dic7—41no—
368Dic7—82no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—141no—
374#41—141no—
375#41—141no—
376#41—141no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—71no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—44no—
398Q16—42no—
399Q16—42no—
400Q16—284no—
401SD16—24no—
402SD16—44no—
403SD16—284no—
404D8—22no—
405M16—21no—
406M16—74no—
407M16—142no—
408M16—141no—
409M16—141no—
410M16—284no—
411M16—282no—
412M16#115912yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—71no—
415C2×C8—71no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—284no—
421C2×C8—282no—
422C2×C8D4×D712yes—
423C2×C8#115912yes—
424C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
432C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—21no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—82no—
444C2×C7#242811yescharacteristic
445C2×C7#329011yescharacteristic
446C2×C7#329311yescharacteristic
447D7—81no—
448C23—22no—
449C23—141no—
450C23#654811yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—141no—
458Q8—141no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—141no—
464D4—141no—
465D4—281no—
466D4—281no—
467D4—1122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×#115911yescharacteristic
487C2×C4C2×#115911yescharacteristic
488C2×C4#654811yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—141no—
492C8—141no—
493C8—144no—
494C8—281no—
495C8#650212yes—
496C8#650212yes—
497C7#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22#9040911yescharacteristic
507C22#9041011yescharacteristic
508C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—282no—
514C4—281no—
515C4—562no—
516C4#9040711yescharacteristic
517C4#9040811yescharacteristic
518C4C2×#650211yescharacteristic
519C4#9049711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—561no—
524C2#1174063111yescharacteristic
525C2#1174146311yescharacteristic
526C2#1174146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3156C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741362C2
hypercenter#3156D7
hypocenterC7#25442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3156C2semidirect
3. C2×#89968C2semidirect
4. C2×#89964C2semidirect
5. #11740845C2semidirect
6. #11729864C2semidirect
7. #11729857C2semidirect
8. #11729820C2semidirect
9. #11729617C2semidirect
10. #11727648C2semidirect
11. #11727641C2semidirect
104. #6393D4semidirect
114. #3156D7semidirect
497. C7#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31562
#117413622
C2×#899682
C2×#899642
#117408452
#117298642
#117298572
#117298202
#117296172
#117276482
#117276412
#254427