Subgroups — #13405313

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90524	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
19	#90216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89914	—	2	4	no	—
25	#89909	—	2	1	no	—
26	#89907	—	2	1	no	—
27	#89905	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
29	#89886	—	2	2	no	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89767	C₂²	1	2	yes	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
36	#89584	—	2	2	no	—
37	#89579	—	2	2	no	—
38	#89554	—	2	2	no	—
39	#89547	—	2	2	no	—
40	#89489	—	2	4	no	—
41	#89484	—	2	2	no	—
42	#89468	—	2	1	no	—
43	#89467	—	2	1	no	—
44	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89349	C₂²	1	2	yes	—
47	#25444	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#131	—	2	2	no	—
52	C₇×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6512	—	2	4	no	—
62	#6512	—	4	2	no	—
63	#6509	—	2	2	no	—
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	#6502	—	4	2	no	—
66	#6501	—	2	2	no	—
67	C₂×#1141	—	2	2	no	—
68	#6493	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#6487	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
73	#6471	—	2	4	no	—
74	#6471	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#6467	—	2	2	no	—
77	#6467	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1132	—	2	2	no	—
85	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
86	#6464	—	2	4	no	—
87	#6464	—	4	2	no	—
88	C₂×#1131	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
90	#6458	—	2	2	no	—
91	#6458	—	2	2	no	—
92	#6445	—	4	2	no	—
93	#6438	—	2	2	no	—
94	#6437	—	2	2	no	—
95	C₇×#104	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	D₄	1	2	yes	—
97	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
98	C₇×#97	—	2	1	no	—
99	C₇×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	#6397	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6395	—	2	2	no	—
104	#6395	—	2	2	no	—
105	#6393	D₄	1	4	yes	complemented
106	#6391	—	2	1	no	—
107	#6391	—	2	1	no	—
108	#6390	—	2	2	no	—
109	#6382	—	2	2	no	—
110	#6381	—	2	2	no	—
111	#6379	—	2	4	no	—
112	#3155	—	7	1	no	—
113	C₂×#472	—	7	1	no	—
114	#3062	—	7	2	no	—
115	#3060	—	7	1	no	—
116	C₂×#444	—	7	1	no	—
117	#2037	—	7	2	no	—
118	#2006	—	7	2	no	—
119	#1972	—	7	1	no	—
120	#1951	—	7	1	no	—
121	#1907	—	7	2	no	—
122	#1765	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	1	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	#1157	—	2	2	no	—
138	#1157	—	2	2	no	—
139	#1157	—	2	2	no	—
140	#1157	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	#1143	—	4	4	no	—
174	#1141	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
182	#1136	—	2	2	no	—
183	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	Dic₂₈	—	2	2	no	—
186	D₅₆	—	2	2	no	—
187	D₅₆	—	4	4	no	—
188	D₅₆	—	4	2	no	—
189	D₅₆	—	4	2	no	—
190	#1132	—	2	4	no	—
191	#1132	—	4	4	no	—
192	#1131	—	4	4	no	—
193	C₈×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
196	C₂×#135	—	7	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
198	C₂×#131	—	7	2	no	—
199	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#537	—	7	2	no	—
201	#535	—	7	2	no	—
202	#496	—	14	2	no	—
203	#495	—	14	1	no	—
204	#493	—	14	1	no	—
205	#472	—	14	4	no	—
206	#470	—	14	1	no	—
207	#469	—	14	1	no	—
208	#469	—	14	2	no	—
209	#468	—	14	2	no	—
210	#466	—	14	2	no	—
211	#465	—	14	2	no	—
212	#465	—	14	2	no	—
213	#444	—	14	4	no	—
214	C₂×#108	—	7	1	no	—
215	#428	—	7	2	no	—
216	C₂×#106	—	7	1	no	—
217	C₂×#104	—	7	2	no	—
218	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#417	—	7	2	no	—
220	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#100	—	7	2	no	—
223	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	7	2	no	—
226	#343	—	7	2	no	—
227	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₇×D₄	—	2	1	no	—
240	C₇×D₄	—	2	1	no	—
241	C₇×D₄	—	4	1	no	—
242	C₇×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
261	D₂₈	—	2	2	no	—
262	D₂₈	—	2	2	no	—
263	D₂₈	—	4	2	no	—
264	D₂₈	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	4	2	no	—
266	D₂₈	—	4	2	no	—
267	D₂₈	—	16	2	no	—
268	D₂₈	—	16	2	no	—
269	C₄×D₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	Dic₁₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
277	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	7	2	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
286	#135	—	14	2	no	—
287	#135	—	14	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
292	C₂×D₈	—	7	1	no	—
293	C₂×D₈	—	14	2	no	—
294	C₂×D₈	—	14	2	no	—
295	C₂×D₈	—	14	2	no	—
296	C₂×D₈	—	14	2	no	—
297	C₂×D₈	—	14	1	no	—
298	C₂×D₈	—	14	1	no	—
299	#131	—	2	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	—	14	4	no	—
302	#131	—	28	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	14	2	no	—
313	#124	—	14	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
316	#121	—	14	2	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#121	—	14	2	no	—
319	#121	—	14	2	no	—
320	#121	—	28	2	no	—
321	#120	—	28	2	no	—
322	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#108	—	7	4	no	—
327	#107	—	14	2	no	—
328	#106	—	14	1	no	—
329	#106	—	14	1	no	—
330	#106	—	14	2	no	—
331	#104	—	2	2	no	—
332	#104	—	14	4	no	—
333	#103	—	14	2	no	—
334	#103	D₂₈	1	2	yes	—
335	#102	—	14	2	no	—
336	#102	—	14	2	no	—
337	#102	—	14	2	no	—
338	#102	D₂₈	1	2	yes	—
339	#100	—	14	4	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇	—	8	4	no	—
353	C₂×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇	—	16	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	—	4	2	no	—
365	Dic₇	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	14	2	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	14	2	no	—
372	#41	—	14	2	no	—
373	#41	—	14	2	no	—
374	#41	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	2	no	—
387	C₂×D₄	—	28	2	no	—
388	C₂×D₄	—	28	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	14	2	no	—
396	SD₁₆	—	14	4	no	—
397	SD₁₆	—	28	4	no	—
398	SD₁₆	—	28	4	no	—
399	D₈	—	14	2	no	—
400	D₈	—	28	4	no	—
401	D₈	—	28	4	no	—
402	D₈	—	28	2	no	—
403	D₈	—	28	2	no	—
404	M₁₆	—	2	1	no	—
405	M₁₆	—	2	1	no	—
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	7	4	no	—
409	M₁₆	—	14	2	no	—
410	M₁₆	—	28	4	no	—
411	M₁₆	#1157	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	28	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₇	—	8	1	no	—
440	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3288	1	2	yes	—
442	D₇	—	8	2	no	—
443	D₇	—	16	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	—	28	2	no	—
448	C₂³	—	28	2	no	—
449	C₂³	—	56	2	no	—
450	C₂³	—	56	2	no	—
451	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	14	2	no	—
455	Q₈	—	14	2	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	14	2	no	—
461	D₄	—	14	2	no	—
462	D₄	—	28	2	no	—
463	D₄	—	28	2	no	—
464	D₄	—	28	2	no	—
465	D₄	—	28	2	no	—
466	D₄	—	28	2	no	—
467	D₄	—	28	2	no	—
468	D₄	—	112	2	no	—
469	D₄	—	112	2	no	—
470	D₄	—	112	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	56	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	14	4	no	—
492	C₈	#6447	1	2	yes	—
493	C₈	#6447	1	2	yes	—
494	C₇	#25444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	28	2	no	—
499	C₂²	—	28	2	no	—
500	C₂²	—	28	2	no	—
501	C₂²	—	56	4	no	—
502	C₂²	—	56	2	no	—
503	C₂²	—	56	2	no	—
504	C₂²	—	56	2	no	—
505	C₂²	—	112	2	no	—
506	C₂²	#90226	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#90244	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	28	2	no	—
513	C₄	—	56	2	no	—
514	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	56	2	no	—
522	C₂	—	112	2	no	—
523	C₂	#11730932	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11737345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1765	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1765	D₇
hypocenter	C₇	#25444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89914	C₂	semidirect
2. #11741245	C₂	semidirect
3. #11736285	C₂	semidirect
4. #11736010	C₂	semidirect
5. C₂×#89489	C₂	semidirect
6. C₇×#1765	C₂	semidirect
7. #11728146	C₂	semidirect
8. #11727647	C₂	semidirect
9. #11727579	C₂	semidirect
10. #11726702	C₂	semidirect
11. #11726487	C₂	semidirect
105. #6393	D₄	semidirect
122. #1765	D₇	semidirect
494. C₇	#25444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89914	2
#11741245	2
#11736285	2
#11736010	2
C₂×#89489	2
C₇×#1765	2
#11728146	2
#11727647	2
#11727579	2
#11726702	2
#11726487	2
#25444	7