Finite Group Databasebeta

← #13405679

Subgroups — #13405679

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733520C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728238C211yesmaximal, characteristic
8#11727372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727369C211yesmaximal, characteristic
10#11726654C211yesmaximal, characteristic
11#11726607C211yesmaximal, characteristic
12#11726595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C7×#389C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89764—21no—
31#89761—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89756—21no—
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89663—24no—
48#89602—24no—
49#89445—21no—
50#89440—21no—
51#89428—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25473—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×#107—22no—
103C7×C4⋊C8—22no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8D414yes—
118C8×Dic7—22no—
119C8×Dic7—22no—
120#6383—22no—
121#6383Q814yescomplemented
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124C4×C7⋊C8—22no—
125C2×#478—71no—
126C2×C8×Q8—71no—
127#2584—71no—
128#2580—71no—
129#2088—71no—
130#2087D711yescharacteristic, complemented
131#2067—71no—
132#2065—71no—
133#1991—71no—
134#1949—71no—
135#1942—71no—
136#1941—71no—
137#1934—71no—
138#1934—71no—
139C4×#102—71no—
140C23×D7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×Q812yes—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—81no—
163C2×C4×D7—81no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—81no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—42no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7#4112yes—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4—81no—
204Dic7⋊C4—81no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—81no—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C4×Dic7#4112yes—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D412yes—
215C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
216C2×#125—71no—
217C2×C4×Q8—71no—
218C2×C4×D4—71no—
219#478—144no—
220C8×Q8—144no—
221C2×#107—71no—
222C2×#107C2×D711yescharacteristic
223C2×#106—71no—
224C2×#106—71no—
225C2×C4⋊C8—71no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×C4×C8—71no—
233C2×C4×C8—71no—
234C2×C4×C8—71no—
235#399—141no—
236#398—141no—
237#395—141no—
238#393—141no—
239#390—71no—
240#390—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—71no—
244#389—71no—
245#389—141no—
246#389—141no—
247#389C2×D711yescharacteristic
248#389C2×D711yescharacteristic
249#385—141no—
250#385—141no—
251#382—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340C2×D711yescharacteristic
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#13512yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7#12112yes—
312C2×Dic7#12112yes—
313C2×Dic7#13512yes—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318C4×D7—84no—
319Dic14—28no—
320C7×C8—22no—
321C7×C8—41no—
322C7⋊C8—22no—
323C7⋊C8—22no—
324C22×Q8—71no—
325C22×D4—71no—
326C23×C4—141no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8—71no—
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330C22×C8C22×D711yescharacteristic
331#125—142no—
332#125—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—74no—
370C4⋊C8—142no—
371#102—74no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375C4×C8—142no—
376C4×C8—142no—
377C4×C8—142no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387C22×C7C2×#12111yescharacteristic
388C22×C7#54811yescharacteristic
389C22×C7D4×Q811yescharacteristic
390C22×C7C2×#13511yescharacteristic
391C22×C7C2×#13511yescharacteristic
392C22×C7#57611yescharacteristic
393C22×C7#57711yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7#53311yescharacteristic
408C4×C7#54111yescharacteristic
409C4×C7#54711yescharacteristic
410C4×C7D4×Q811yescharacteristic
411Dic7—22no—
412Dic7—22no—
413Dic7—22no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418C24—141no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—561no—
441C22×C4—561no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C23×D711yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—72no—
451C2×C8—72no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8D4×D712yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—561no—
480C4⋊C4—561no—
481C4⋊C4Q8×D712yes—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4—561no—
486C22⋊C4—561no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—72no—
490C42—72no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—561no—
494C2×C7#242911yescharacteristic
495C2×C7#305011yescharacteristic
496C2×C7#306211yescharacteristic
497C2×C7#336111yescharacteristic
498C2×C7#336511yescharacteristic
499C2×C7#338011yescharacteristic
500C2×C7#338111yescharacteristic
501D7—82no—
502C23—142no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—148no—
511D4—142no—
512D4—142no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—564no—
554C2×C4#648212yes—
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
557C2×C4#655111yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4#655411yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—142no—
564C8—142no—
565C7#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22D7×#12111yescharacteristic
574C22#9032311yescharacteristic
575C22#9032411yescharacteristic
576C22C2×#648211yescharacteristic
577C22D7×#13511yescharacteristic
578C22#9046511yescharacteristic
579C22#9046611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—142no—
588C4—142no—
589C4—281no—
590C4—282no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4#9034611yescharacteristic
594C4#9037911yescharacteristic
595C4#9038711yescharacteristic
596C4#9041811yescharacteristic
597C2—562no—
598C2#1173518911yescharacteristic
599C2#1173820311yescharacteristic
600C2#1173831211yescharacteristic
601C2#1173857911yescharacteristic
602C2#1173858111yescharacteristic
603C2#1173859611yescharacteristic
604C2#1173860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2087C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2087D7
hypocenterC7#25473
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89602C2semidirect
3. #11733524C2semidirect
5. C7×#2087C2semidirect
6. #11728365C2semidirect
8. #11727372C2semidirect
12. #11726595C2semidirect
13. #11726558C2semidirect
14. #11726552C2semidirect
121. #6383Q8semidirect
130. #2087D7semidirect
565. C7#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896632
C2×#896022
#117335242
#117335202
C7×#20872
#117283652
#117282382
#117273722
#117273692
#117266542
#117266072
#117265952
#117265582
#117265522
#117265342
#254737