Finite Group Databasebeta

← #13405743

Subgroups — #13405743

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733504C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728393C211yesmaximal, characteristic
7#11728369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727572C211yesmaximal, characteristic
10#11727384C211yesmaximal, characteristic
11#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726610C211yesmaximal, characteristic
14#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6459—21no—
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6451C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#97C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6389C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89751—21no—
35#89748—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89642—24no—
48#89473—24no—
49#89448—21no—
50#89439—21no—
51#89428—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25477—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6459—44no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C7×#107—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6395Q814yescomplemented
117#6389—22no—
118Dic7⋊C8—22no—
119Dic7⋊C8D414yes—
120C8×Dic7—22no—
121#6383—22no—
122#6383—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—22no—
126C2×#476—71no—
127C2×#446—71no—
128#2567—71no—
129#2538—71no—
130#2088—71no—
131#2088—71no—
132#2067—71no—
133#2067—71no—
134#1990—71no—
135#1947—71no—
136#1943—71no—
137#1943D711yescharacteristic, complemented
138#1936—71no—
139#1936—71no—
140C4×#102—71no—
141C23×D7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×Q812yes—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—81no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C2×C7×C8C2×Q812yes—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—42no—
185C7×C4⋊C4—81no—
186C7×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—81no—
201C4⋊Dic7C2×Q812yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—81no—
208Dic7⋊C4—81no—
209Dic7⋊C4—81no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7C2×D412yes—
214C4×Dic7#4112yes—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D412yes—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8—141no—
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225#476—144no—
226#446—144no—
227C2×#107—71no—
228C2×#107C2×D711yescharacteristic
229C2×#106—71no—
230C2×#106C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×C4⋊C8—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#97—71no—
239C2×#97C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×C8—71no—
241#396—141no—
242#396—141no—
243#395—141no—
244#395—141no—
245#391—141no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389C2×D711yescharacteristic
253#389C2×D711yescharacteristic
254#384—71no—
255#384—141no—
256#380—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265#340C2×D711yescharacteristic
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7#12112yes—
316C2×Dic7#12112yes—
317C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Dic7#13712yes—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323C4×D7—84no—
324Dic14—44no—
325Dic14—84no—
326C7×C8—22no—
327C7×C8—22no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×Q8—71no—
331C22×Q8—141no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—284no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—142no—
375#106—22no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—74no—
378C4⋊C8—142no—
379C4⋊C8—142no—
380#102—74no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384#97—22no—
385#97—142no—
386C4×C8—142no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7C2×#12111yescharacteristic
395C22×C7#54811yescharacteristic
396C22×C7D4×Q811yescharacteristic
397C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C22×C7#57611yescharacteristic
400C22×C7#57711yescharacteristic
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7#53311yescharacteristic
415C4×C7#54111yescharacteristic
416C4×C7#54711yescharacteristic
417C4×C7D4×Q811yescharacteristic
418Dic7—22no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7#46814yes—
425C24—141no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8—561no—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—282no—
450C22×C4—282no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—72no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8D4×D712yes—
466C2×C8Q8×D712yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4—561no—
492C4⋊C4#115712yes—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—561no—
497C22⋊C4—561no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—72no—
501C42—72no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—282no—
505C2×C7#242911yescharacteristic
506C2×C7C2×#46811yescharacteristic
507C2×C7#306211yescharacteristic
508C2×C7#336611yescharacteristic
509C2×C7#336911yescharacteristic
510C2×C7#338411yescharacteristic
511C2×C7#338511yescharacteristic
512D7—82no—
513C23—142no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521Q8—284no—
522Q8—564no—
523D4—142no—
524D4—142no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4C2×#115711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
570C2×C4#655111yescharacteristic
571C2×C4D7×#4111yescharacteristic
572C2×C4#655411yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—142no—
576C8—281no—
577C7#2547711yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22#9024311yescharacteristic
586C22D7×#12111yescharacteristic
587C22#9041811yescharacteristic
588C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C22#9046511yescharacteristic
590C22D7×#13711yescharacteristic
591C22#9046911yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—74no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—142no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—561no—
604C4—561no—
605C4#9019811yescharacteristic
606C4#9026911yescharacteristic
607C4#9032311yescharacteristic
608C4#9038711yescharacteristic
609C2—562no—
610C2#1173344111yescharacteristic
611C2#1173726011yescharacteristic
612C2#1173729611yescharacteristic
613C2D7×#46811yescharacteristic
614C2#1173825411yescharacteristic
615C2#1173940911yescharacteristic
616C2#1173941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1943C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1943D7
hypocenterC7#25477
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89473C2semidirect
3. #11733516C2semidirect
5. C7×#1943C2semidirect
7. #11728369C2semidirect
8. #11728322C2semidirect
11. #11727364C2semidirect
12. #11726614C2semidirect
14. #11726557C2semidirect
116. #6395Q8semidirect
137. #1943D7semidirect
577. C7#25477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896422
C2×#894732
#117335162
#117335042
C7×#19432
#117283932
#117283692
#117283222
#117275722
#117273842
#117273642
#117266142
#117266102
#117265572
#117265342
#254777