Finite Group Databasebeta

← #13405750

Subgroups — #13405750

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89662C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733504C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728237C211yesmaximal, characteristic
8#11727375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727371C211yesmaximal, characteristic
10#11726654C211yesmaximal, characteristic
11#11726611C211yesmaximal, characteristic
12#11726562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6459—21no—
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6451—21no—
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×#6389C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89766—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89756—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89662—24no—
48#89600—24no—
49#89448—21no—
50#89439—21no—
51#89429—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25478—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6459—44no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6451—44no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#107—22no—
107C7×C4⋊C8—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6391—22no—
118#6389—22no—
119Dic7⋊C8—22no—
120Dic7⋊C8D414yes—
121C8×Dic7—22no—
122#6383—22no—
123#6383Q814yescomplemented
124#6382—22no—
125#6381—22no—
126#6377—22no—
127C2×#474—71no—
128C2×#446—71no—
129#2546—71no—
130#2538—71no—
131#2087—71no—
132#2087D711yescharacteristic, complemented
133#2065—71no—
134#2065—71no—
135#1990—71no—
136#1948—71no—
137#1944—71no—
138#1944—71no—
139#1936—71no—
140#1936—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28C2×Q812yes—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194(C2×D7)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—81no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7#4112yes—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8—141no—
224C2×C22⋊Q8—141no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227#474—144no—
228#446—144no—
229C2×#107—71no—
230C2×#107C2×D711yescharacteristic
231C2×#106—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×C4⋊C8—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#97—71no—
241C2×#97—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#398—141no—
244#398—141no—
245#396—141no—
246#396—141no—
247#391—141no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389C2×D711yescharacteristic
255#389C2×D711yescharacteristic
256#384—71no—
257#380—141no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7#12112yes—
317C2×Dic7#12112yes—
318C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—84no—
325Dic14—44no—
326Dic14—84no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—22no—
331C22×Q8—71no—
332C22×Q8—141no—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—141no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—284no—
342C22⋊Q8—284no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—142no—
377#106—142no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—74no—
381C4⋊C8—142no—
382#102—74no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386#97—142no—
387#97—142no—
388C4×C8—142no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7C2×#12111yescharacteristic
397C22×C7#54811yescharacteristic
398C22×C7D4×Q811yescharacteristic
399C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C7#57711yescharacteristic
402C22×C7#57811yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7#53311yescharacteristic
417C4×C7#54111yescharacteristic
418C4×C7#54711yescharacteristic
419C4×C7D4×Q811yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7#46914yes—
427C24—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—282no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—72no—
463C2×C8—72no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8D4×D712yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—561no—
494C4⋊C4Q8×D712yes—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—561no—
499C22⋊C4—561no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—72no—
503C42—72no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—282no—
507C2×C7#242911yescharacteristic
508C2×C7C2×#46911yescharacteristic
509C2×C7#306311yescharacteristic
510C2×C7#336711yescharacteristic
511C2×C7#336811yescharacteristic
512C2×C7#338411yescharacteristic
513C2×C7#338611yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—142no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—284no—
524Q8—564no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—564no—
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
571C2×C4#655111yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4#655411yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—142no—
578C8—142no—
579C7#2547811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22D7×#12111yescharacteristic
588C22#9032311yescharacteristic
589C22#9032411yescharacteristic
590C22#9045711yescharacteristic
591C22#9046111yescharacteristic
592C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—74no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4#9034611yescharacteristic
608C4#9037911yescharacteristic
609C4#9038711yescharacteristic
610C4#9041811yescharacteristic
611C2—562no—
612C2#1173518911yescharacteristic
613C2#1173820711yescharacteristic
614C2D7×#46911yescharacteristic
615C2#1173854511yescharacteristic
616C2#1173854811yescharacteristic
617C2#1173859811yescharacteristic
618C2#1173860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2087C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2087D7
hypocenterC7#25478
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89600C2semidirect
3. #11733505C2semidirect
5. C7×#2087C2semidirect
6. #11728368C2semidirect
8. #11727375C2semidirect
12. #11726562C2semidirect
13. #11726557C2semidirect
14. #11726550C2semidirect
123. #6383Q8semidirect
132. #2087D7semidirect
579. C7#25478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896622
C2×#896002
#117335052
#117335042
C7×#20872
#117283682
#117282372
#117273752
#117273712
#117266542
#117266112
#117265622
#117265572
#117265502
#117265342
#254787