Finite Group Databasebeta

← #13405781

Subgroups — #13405781

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89531C211yesmaximal, characteristic
3#11733809C211yesmaximal, characteristic
4#11733516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2067C211yesmaximal, characteristic
6#11728370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727947C211yesmaximal, characteristic
10#11727940C211yesmaximal, characteristic
11#11727906C211yesmaximal, characteristic
12#11727399C211yesmaximal, characteristic
13#11727375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6451C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89751—21no—
36#89749C2211yescharacteristic
37#89748—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89722—21no—
43#89721—21no—
44#89719—21no—
45#89718—21no—
46#89700C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89600—24no—
50#89531—24no—
51#89428—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25481—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6451—22no—
99#6451—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×#107—22no—
103C7×C4⋊C8—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#95—21no—
107#6406—22no—
108#6406Q814yescomplemented
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117#6392—22no—
118#6389—22no—
119Dic7⋊C8—22no—
120Dic7⋊C8D414yes—
121C8×Dic7—22no—
122#6382—22no—
123#6381—22no—
124#6377—22no—
125C2×#474—71no—
126C2×#446—71no—
127#2580—71no—
128#2567—71no—
129#2087—71no—
130#2086—71no—
131#2067D711yescharacteristic
132#2065—71no—
133#1993—71no—
134#1949—71no—
135#1944—71no—
136#1942—71no—
137#1936—71no—
138#1934—71no—
139#1762—71no—
140C24×C7—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×Q812yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—42no—
158C22×Dic7—81no—
159C22×Dic7—81no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—81no—
169C2×Dic14—81no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4#4112yes—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—81no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C22⋊Dic7—42no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—81no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7—81no—
200C4⋊Dic7C2×Q812yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—81no—
205Dic7⋊C4—81no—
206Dic7⋊C4—81no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—42no—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211C4×Dic7#4112yes—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D412yes—
217C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
218C2×C4⋊Q8—71no—
219C2×C4×Q8—71no—
220C2×C4×D4—71no—
221#474—144no—
222#446—144no—
223C2×#107—71no—
224C2×#107—71no—
225C2×#107C2×D711yescharacteristic
226C2×#106—71no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×C4⋊C8—71no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102C2×D711yescharacteristic
233C2×#102C2×D711yescharacteristic
234C2×#97—71no—
235C2×#97—71no—
236C2×C4×C8—71no—
237#399—141no—
238#395—141no—
239#395—141no—
240#393—141no—
241#391—141no—
242#390—71no—
243#390C2×D711yescharacteristic
244#389—71no—
245#389—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389C2×D711yescharacteristic
250#385—141no—
251#385—141no—
252#384—141no—
253#382—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×D4—22no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—84no—
318C2×Dic7#12112yes—
319C2×Dic7#12112yes—
320C2×Dic7#13712yes—
321Dic14—44no—
322Dic14—84no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—22no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—141no—
329C22×D4C22×D711yescharacteristic
330C23×C4—141no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8C22×D711yescharacteristic
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—142no—
369#107—142no—
370#106—142no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—74no—
373C4⋊C8—142no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—74no—
377#102—142no—
378#97—142no—
379#97—142no—
380C4×C8—142no—
381#95—21no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C22×C7#54811yescharacteristic
399C22×C7D4×Q811yescharacteristic
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57611yescharacteristic
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C4×C7—42no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7#53311yescharacteristic
410C4×C7#54111yescharacteristic
411C4×C7#54711yescharacteristic
412C4×C7D4×Q811yescharacteristic
413Dic7—22no—
414Dic7—22no—
415Dic7—22no—
416Dic7—42no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421C24—21no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4Q8×D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4—561no—
447C22×C4—561no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—72no—
457C2×C8—72no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8D4×D712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4#115912yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—561no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—282no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7#242911yescharacteristic
501C2×C7#305611yescharacteristic
502C2×C7#305811yescharacteristic
503C2×C7#337011yescharacteristic
504C2×C7#337511yescharacteristic
505C2×C7#338511yescharacteristic
506C2×C7#338911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—284no—
516Q8—564no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×#115911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
564C2×C4D7×#4111yescharacteristic
565C2×C4#655411yescharacteristic
566C2×C4#655411yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—142no—
570C8—142no—
571C7#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#9028911yescharacteristic
580C22D7×#12111yescharacteristic
581C22#9032311yescharacteristic
582C22#9044811yescharacteristic
583C22#9046011yescharacteristic
584C22#9046411yescharacteristic
585C22D7×#13711yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—142no—
592C4—142no—
593C4—142no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4#9030211yescharacteristic
600C4#9031311yescharacteristic
601C4#9032311yescharacteristic
602C4#9039211yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#1173473211yescharacteristic
605C2#1173776711yescharacteristic
606C2#1173803011yescharacteristic
607C2#1173816111yescharacteristic
608C2#1173825111yescharacteristic
609C2#1173840511yescharacteristic
610C2#1173860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2067C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2067D7
hypocenterC7#25481
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89600C2semidirect
4. #11733516C2semidirect
6. #11728370C2semidirect
7. #11728366C2semidirect
8. #11728216C2semidirect
13. #11727375C2semidirect
14. #11726562C2semidirect
15. #11726560C2semidirect
108. #6406Q8semidirect
571. C7#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896002
C2×#895312
#117338092
#117335162
C7×#20672
#117283702
#117283662
#117282162
#117279472
#117279402
#117279062
#117273992
#117273752
#117265622
#117265602
#254817