Finite Group Databasebeta

← #13405846

Subgroups — #13405846

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731635C211yesmaximal, characteristic
4#11731156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728393C211yesmaximal, characteristic
7#11728367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728339C211yesmaximal, characteristic
9#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic
12#11726611C211yesmaximal, characteristic
13#11726607C211yesmaximal, characteristic
14#11726594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C2×#6432—21no—
18C2×#6432C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#382C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89701—21no—
44C2×#6377C2211yescharacteristic
45#89614—24no—
46#89600—24no—
47#89449—21no—
48#89445—21no—
49#89440—21no—
50#89440—21no—
51#89433—21no—
52#89433—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25485—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100#6432—44no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×#107—22no—
104C7×#106—22no—
105C7×C4⋊C8D414yes—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#6389—22no—
120Dic7⋊C8—22no—
121Dic7⋊C8—22no—
122C8×Dic7—22no—
123#6383—22no—
124#6383Q814yescomplemented
125#6377—22no—
126C2×#476—71no—
127C2×#446—71no—
128#2580—71no—
129#2546—71no—
130#2088—71no—
131#2088—71no—
132#2067—71no—
133#2065—71no—
134#1993—71no—
135#1949D711yescharacteristic, complemented
136#1943—71no—
137#1941—71no—
138#1936—71no—
139#1934—71no—
140#1762—71no—
141C23×D7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×Q812yes—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—81no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C2×C7×C8C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
184C7×C4⋊C4#4112yes—
185C42×C7—42no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7#4112yes—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—81no—
206C4⋊Dic7—81no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×C4⋊Q8—141no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223#476—144no—
224#446—144no—
225C2×#107C2×D711yescharacteristic
226C2×#106—71no—
227C2×#106—71no—
228C2×#106C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#97—71no—
237C2×#97—71no—
238C2×C4×C8—71no—
239#399—141no—
240#398—141no—
241#398—141no—
242#393—141no—
243#391—141no—
244#390—71no—
245#390—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#382C2×D711yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#12112yes—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—84no—
322Dic14—44no—
323Dic14—84no—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—22no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—41no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—141no—
330C22×D4—71no—
331C23×C4—141no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—284no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—142no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—142no—
374C4⋊C8—142no—
375C4⋊C8D2814yes—
376#102—74no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#97—142no—
381#97—142no—
382C4×C8—142no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392C22×C7C2×#12111yescharacteristic
393C22×C7#54811yescharacteristic
394C22×C7D4×Q811yescharacteristic
395C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C7#57511yescharacteristic
397C22×C7#57711yescharacteristic
398C22×C7#57711yescharacteristic
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7#53311yescharacteristic
413C4×C7#54111yescharacteristic
414C4×C7#54711yescharacteristic
415C4×C7D4×Q811yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C24—141no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×D4—72no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—561no—
449C22×C4—561no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—72no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8C2×D2812yes—
464C2×C8C2×D2812yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4#115912yes—
488C4⋊C4Q8×D712yes—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—561no—
493C22⋊C4—561no—
494C42—42no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42C2×D2812yes—
500C42#116112yes—
501C2×C7#242911yescharacteristic
502C2×C7#305511yescharacteristic
503C2×C7#305711yescharacteristic
504C2×C7#337111yescharacteristic
505C2×C7#337311yescharacteristic
506C2×C7#338411yescharacteristic
507C2×C7#338811yescharacteristic
508D7—82no—
509C23—142no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—284no—
518Q8—564no—
519D4—142no—
520D4—142no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4#645812yes—
562C2×C4#645812yes—
563C2×C4C22×D2811yescharacteristic
564C2×C4C2×#115911yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×#116111yescharacteristic
567C2×C4#655411yescharacteristic
568C2×C4#655411yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—142no—
572C8—281no—
573C7#2548511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#645811yescharacteristic
582C22#9028911yescharacteristic
583C22#9032311yescharacteristic
584C22#9046111yescharacteristic
585C22#9046111yescharacteristic
586C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C22#9046811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—142no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4#9024611yescharacteristic
602C4Q8×D2811yescharacteristic
603C4#9038811yescharacteristic
604C4#9041911yescharacteristic
605C2—562no—
606C2#1173366611yescharacteristic
607C2#1173662711yescharacteristic
608C2#1173665611yescharacteristic
609C2#1173796611yescharacteristic
610C2#1173802911yescharacteristic
611C2#1173860311yescharacteristic
612C2#1173867011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1949C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1949D7
hypocenterC7#25485
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89600C2semidirect
4. #11731156C2semidirect
5. C7×#1949C2semidirect
7. #11728367C2semidirect
9. #11728314C2semidirect
10. #11727309C2semidirect
14. #11726594C2semidirect
15. #11726594C2semidirect
124. #6383Q8semidirect
135. #1949D7semidirect
573. C7#25485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896142
C2×#896002
#117316352
#117311562
C7×#19492
#117283932
#117283672
#117283392
#117283142
#117273092
#117272282
#117266112
#117266072
#117265942
#254857