Finite Group Databasebeta

← #13405848

Subgroups — #13405848

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1762C211yesmaximal, characteristic
6#11727948C211yesmaximal, characteristic
7#11727947C211yesmaximal, characteristic
8#11727941C211yesmaximal, characteristic
9#11727939C211yesmaximal, characteristic
10#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6432—21no—
18C2×#6432C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#97C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89982—21no—
29#89982—21no—
30C2×#6389C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89780—24no—
35#89757C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89721—21no—
46#89719—21no—
47#89708C2211yescharacteristic
48#89701—21no—
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89473—24no—
51#89433—21no—
52#89433—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25485—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100#6432—44no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×#102—22no—
104C7×#102Q814yescomplemented
105C7×#97—22no—
106C7×#95—21no—
107#6406—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117#6389—22no—
118Dic7⋊C8—22no—
119Dic7⋊C8—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6382—22no—
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
126C2×#476—71no—
127C2×#446—71no—
128#2580—71no—
129#2546—71no—
130#2088—71no—
131#2088—71no—
132#2067—71no—
133#2065—71no—
134#1993—71no—
135#1949—71no—
136#1943—71no—
137#1941—71no—
138#1936—71no—
139#1934—71no—
140#1762D711yescharacteristic
141C24×C7—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×Q812yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—81no—
153C22×C4×C7—81no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×Q812yes—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
182C7×C4⋊C4#4112yes—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C42×C7—42no—
185C42×C7C2×D412yes—
186C42×C7#4112yes—
187C22⋊Dic7—42no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—81no—
190C22⋊Dic7—81no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—42no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—81no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8C2×D412yes—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×C4⋊Q8—141no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
223#476—144no—
224#446—144no—
225C2×#107—71no—
226C2×#106—71no—
227C2×#106—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102C2×D711yescharacteristic
235C2×#102C2×D711yescharacteristic
236C2×#97—71no—
237C2×#97C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239#399—141no—
240#398—141no—
241#398—141no—
242#393—141no—
243#391—141no—
244#390—71no—
245#390—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#382—71no—
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264C23×C7—22no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—84no—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7#12112yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic14—44no—
323Dic14—84no—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—22no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—141no—
330C22×D4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—284no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#107—142no—
370#106—142no—
371#106—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—74no—
374C4⋊C8—142no—
375C4⋊C8—142no—
376#102—22no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102Dic1414yescomplemented
380#97—22no—
381#97—142no—
382C4×C8—142no—
383#95—21no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7C2×#12111yescharacteristic
400C22×C7#54811yescharacteristic
401C22×C7D4×Q811yescharacteristic
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C22×C7#57711yescharacteristic
405C22×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7#53311yescharacteristic
412C4×C7#54111yescharacteristic
413C4×C7#54711yescharacteristic
414C4×C7D4×Q811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C24—21no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×Dic1412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—72no—
459C2×C8—72no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8C2×Dic1412yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4C2×Dic1412yes—
488C4⋊C4#115712yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—561no—
493C22⋊C4—561no—
494C42—42no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42#115712yes—
500C42D4×D712yes—
501C2×C7—82no—
502C2×C7#242911yescharacteristic
503C2×C7#305511yescharacteristic
504C2×C7#305711yescharacteristic
505C2×C7#337111yescharacteristic
506C2×C7#337311yescharacteristic
507C2×C7#338411yescharacteristic
508C2×C7#338811yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—284no—
518Q8—564no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4#644712yes—
562C2×C4#644712yes—
563C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
564C2×C4C2×#115711yescharacteristic
565C2×C4C2×#115711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4#655411yescharacteristic
568C2×C4#655411yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—142no—
572C8—142no—
573C7#2548511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#644711yescharacteristic
582C22D4×Dic1411yescharacteristic
583C22#9024311yescharacteristic
584C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C22#9046611yescharacteristic
586C22#9046611yescharacteristic
587C22#9046811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—142no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4#9016111yescharacteristic
602C4#9020911yescharacteristic
603C4D4×Dic1411yescharacteristic
604C4#9024211yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#1173093311yescharacteristic
607C2#1173633311yescharacteristic
608C2#1173637611yescharacteristic
609C2#1173719911yescharacteristic
610C2#1173720611yescharacteristic
611C2#1173729811yescharacteristic
612C2#1173730011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#25485
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89473C2semidirect
4. #11731156C2semidirect
10. #11727582C2semidirect
11. #11727222C2semidirect
12. #11726614C2semidirect
13. #11726612C2semidirect
14. #11726595C2semidirect
15. #11726563C2semidirect
104. C7×#102Q8semidirect
379. #102Dic14semidirect
573. C7#25485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398332
C2×#897802
C2×#894732
#117311562
C7×#17622
#117279482
#117279472
#117279412
#117279392
#117275822
#117272222
#117266142
#117266122
#117265952
#117265632
#254857