Finite Group Databasebeta

← #13405865

Subgroups — #13405865

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731814C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727566C211yesmaximal, characteristic
7#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726654C211yesmaximal, characteristic
9#11726654C211yesmaximal, characteristic
10#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726610C211yesmaximal, characteristic
13#11726606C211yesmaximal, characteristic
14#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726561C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6460—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#97C2211yescharacteristic
21C7×#384C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6389C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89838—24no—
29#89766—21no—
30#89766—21no—
31#89760C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759—21no—
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89755—21no—
37#89751—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42#89744—21no—
43#89744—21no—
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
52#89473—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25486—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6460—44no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C7×#97—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113#6395—22no—
114#6395Q814yescomplemented
115#6389—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
126C2×#478—71no—
127C2×#446—71no—
128#2584—71no—
129#2538—71no—
130#2088—71no—
131#2086—71no—
132#2065—71no—
133#2065—71no—
134#1992D711yescharacteristic, complemented
135#1948—71no—
136#1944—71no—
137#1941—71no—
138#1936—71no—
139#1934—71no—
140#1762—71no—
141C23×D7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×Q812yes—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8C2×Q812yes—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—42no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C4⋊C4—42no—
185C7×C4⋊C4—81no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7#4112yes—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7C2×Q812yes—
201C4⋊Dic7#4112yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—81no—
207Dic7⋊C4—81no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—81no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8C2×D412yes—
219C2×#125C2×D711yescharacteristic
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223#478—144no—
224#446—144no—
225C2×#107—71no—
226C2×#106—71no—
227C2×#106—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#97—71no—
237C2×#97C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239#398—141no—
240#396—141no—
241#396—141no—
242#395—141no—
243#390—71no—
244#390—71no—
245#389—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#389—141no—
253#384C2×D711yescharacteristic
254#380—141no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340C2×D711yescharacteristic
261#340C2×D711yescharacteristic
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#12112yes—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—84no—
322Dic14—44no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—22no—
327C22×Q8—71no—
328C22×D4—71no—
329C23×C4—141no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C8C22×D711yescharacteristic
334#125—22no—
335#125—22no—
336C22⋊Q8—284no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—142no—
371#106—142no—
372#106—142no—
373#106—142no—
374C4⋊C8—74no—
375C4⋊C8—142no—
376C4⋊C8—142no—
377#102—74no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#97—22no—
382#97—142no—
383C4×C8—142no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7#54811yescharacteristic
393C22×C7D4×Q811yescharacteristic
394C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C7#57511yescharacteristic
396C22×C7#57711yescharacteristic
397C22×C7#57711yescharacteristic
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7#53311yescharacteristic
412C4×C7#54111yescharacteristic
413C4×C7#54711yescharacteristic
414C4×C7D4×Q811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422C24—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—281no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4—282no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—72no—
455C2×C8—72no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8Q8×D712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4—561no—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—561no—
492C22⋊C4—561no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—561no—
498C42#115712yes—
499C42D4×D712yes—
500C2×C7#242911yescharacteristic
501C2×C7#305511yescharacteristic
502C2×C7#306011yescharacteristic
503C2×C7#336811yescharacteristic
504C2×C7#337611yescharacteristic
505C2×C7#338411yescharacteristic
506C2×C7#338811yescharacteristic
507D7—82no—
508C23—142no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—284no—
517D4—142no—
518D4—142no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—564no—
559C2×C4#644712yes—
560C2×C4#644712yes—
561C2×C4C2×#115711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
564C2×C4#655111yescharacteristic
565C2×C4D7×#4111yescharacteristic
566C2×C4#655411yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—142no—
570C8—142no—
571C7#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22C2×#644711yescharacteristic
580C22#9036811yescharacteristic
581C22#9041811yescharacteristic
582C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22#9046611yescharacteristic
584C22#9046811yescharacteristic
585C22#9046911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—142no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—561no—
599C4#9026911yescharacteristic
600C4#9027411yescharacteristic
601C4#9032211yescharacteristic
602C4#9032311yescharacteristic
603C2—562no—
604C2#1173407011yescharacteristic
605C2#1173633311yescharacteristic
606C2#1173633511yescharacteristic
607C2#1173915411yescharacteristic
608C2#1173917911yescharacteristic
609C2#1173940911yescharacteristic
610C2#1173941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1992C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1992D7
hypocenterC7#25486
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740486C2semidirect
3. C2×#89473C2semidirect
5. C7×#1992C2semidirect
7. #11727322C2semidirect
10. #11726615C2semidirect
11. #11726612C2semidirect
14. #11726563C2semidirect
15. #11726561C2semidirect
114. #6395Q8semidirect
134. #1992D7semidirect
571. C7#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404862
C2×#898382
C2×#894732
#117318142
C7×#19922
#117275662
#117273222
#117266542
#117266152
#117266122
#117266102
#117266062
#117265632
#117265612
#254867