Finite Group Databasebeta

← #13405870

Subgroups — #13405870

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733504C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728339C211yesmaximal, characteristic
8#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727572C211yesmaximal, characteristic
10#11727383C211yesmaximal, characteristic
11#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic
14#11726559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6459—21no—
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#97C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6389C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757—21no—
34#89757C2211yescharacteristic
35#89751—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89663—24no—
48#89473—24no—
49#89448—21no—
50#89439—21no—
51#89429—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25486—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6459—44no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C7×#107—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6395Q814yescomplemented
117#6389—22no—
118Dic7⋊C8—22no—
119Dic7⋊C8D414yes—
120C8×Dic7—22no—
121#6383—22no—
122#6383—22no—
123#6382—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—22no—
126C2×#478—71no—
127C2×#446—71no—
128#2584—71no—
129#2538—71no—
130#2088—71no—
131#2086—71no—
132#2065—71no—
133#2065—71no—
134#1992—71no—
135#1948—71no—
136#1944D711yescharacteristic, complemented
137#1941—71no—
138#1936—71no—
139#1934—71no—
140#1762—71no—
141C23×D7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×Q812yes—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C2×C7×C8C2×Q812yes—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C4⋊C4—42no—
183C7×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190(C2×D7)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7C2×Q812yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—81no—
207Dic7⋊C4—81no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—81no—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212C4×Dic7#4112yes—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D412yes—
219C2×#125—71no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223#478—144no—
224#446—144no—
225C2×#107C2×D711yescharacteristic
226C2×#106—71no—
227C2×#106—71no—
228C2×#106C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#97—71no—
237C2×#97C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239#398—141no—
240#396—141no—
241#396—141no—
242#395—141no—
243#390—71no—
244#390—71no—
245#389—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—141no—
250#389—141no—
251#389C2×D711yescharacteristic
252#389C2×D711yescharacteristic
253#384—71no—
254#380—141no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7#12112yes—
315C2×Dic7#12112yes—
316C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—84no—
322Dic14—44no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—22no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—41no—
327C22×Q8—71no—
328C22×D4—71no—
329C23×C4—141no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C8C22×D711yescharacteristic
334#125—142no—
335#125—142no—
336C22⋊Q8—284no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—142no—
373#106—142no—
374C4⋊C8—74no—
375C4⋊C8—142no—
376C4⋊C8—142no—
377#102—74no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#97—22no—
382#97—142no—
383C4×C8—142no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7#54811yescharacteristic
393C22×C7D4×Q811yescharacteristic
394C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C7#57511yescharacteristic
396C22×C7#57711yescharacteristic
397C22×C7#57711yescharacteristic
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7#53311yescharacteristic
412C4×C7#54111yescharacteristic
413C4×C7#54711yescharacteristic
414C4×C7D4×Q811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—22no—
417Dic7—22no—
418Dic7—42no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C24—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—281no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4—282no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—72no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8D4×D712yes—
460C2×C8Q8×D712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4#115712yes—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—561no—
492C22⋊C4—561no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—72no—
496C42—72no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—561no—
500C2×C7#242911yescharacteristic
501C2×C7#305511yescharacteristic
502C2×C7#306011yescharacteristic
503C2×C7#336811yescharacteristic
504C2×C7#337611yescharacteristic
505C2×C7#338411yescharacteristic
506C2×C7#338811yescharacteristic
507D7—82no—
508C23—142no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—284no—
517D4—142no—
518D4—142no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4C2×#115711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
564C2×C4#655111yescharacteristic
565C2×C4D7×#4111yescharacteristic
566C2×C4#655411yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—142no—
570C8—281no—
571C7#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22#9024311yescharacteristic
580C22D7×#12111yescharacteristic
581C22#9041811yescharacteristic
582C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22#9046411yescharacteristic
584C22#9046911yescharacteristic
585C22#9046911yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—142no—
593C4—142no—
594C4—142no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4#9019811yescharacteristic
600C4#9026911yescharacteristic
601C4#9032311yescharacteristic
602C4#9038711yescharacteristic
603C2—562no—
604C2#1173344111yescharacteristic
605C2#1173719711yescharacteristic
606C2#1173720211yescharacteristic
607C2#1173830911yescharacteristic
608C2#1173835111yescharacteristic
609C2#1173940911yescharacteristic
610C2#1173941311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1944C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1944D7
hypocenterC7#25486
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89473C2semidirect
3. #11733523C2semidirect
5. C7×#1944C2semidirect
6. #11728375C2semidirect
8. #11728317C2semidirect
11. #11727364C2semidirect
12. #11726612C2semidirect
14. #11726559C2semidirect
116. #6395Q8semidirect
136. #1944D7semidirect
571. C7#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896632
C2×#894732
#117335232
#117335042
C7×#19442
#117283752
#117283392
#117283172
#117275722
#117273832
#117273642
#117266122
#117266062
#117265592
#117265362
#254867