Finite Group Databasebeta

← #13405898

Subgroups — #13405898

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89473C211yesmaximal, characteristic
3#11733993C211yesmaximal, characteristic
4#11733523C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1935C211yesmaximal, characteristic
6#11728007C211yesmaximal, characteristic
7#11728001C211yesmaximal, characteristic
8#11727974C211yesmaximal, characteristic
9#11727574C211yesmaximal, characteristic
10#11727436C211yesmaximal, characteristic
11#11727364C211yesmaximal, characteristic
12#11726612C211yesmaximal, characteristic
13#11726593C211yesmaximal, characteristic
14#11726559C211yesmaximal, characteristic
15#11726550C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22C7×#391C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24#90002C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89757—21no—
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89751—21no—
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89568—24no—
46#89473—24no—
47#89433—21no—
48#89429—21no—
49#89429—21no—
50#89419—21no—
51#89419—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25488—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C7×#103—22no—
101C7×#103Q814yescomplemented
102C7×#97—22no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106#6409—22no—
107#6409—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6389—22no—
119Dic7⋊C8—22no—
120Dic7⋊C8D414yes—
121C8×Dic7—22no—
122#6382—22no—
123#6382—22no—
124C4⋊(C7⋊C8)—22no—
125C2×#479—71no—
126C2×#446—71no—
127#2584—71no—
128#2582—71no—
129#2088—71no—
130#2087—71no—
131#2066—71no—
132#2066—71no—
133#1992—71no—
134#1948—71no—
135#1944—71no—
136#1941—71no—
137#1935D711yescharacteristic
138#1933—71no—
139#1763—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8C2×Q812yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—41no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8C2×D412yes—
169C2×C7×C8C2×Q812yes—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7—81no—
190C4⋊Dic7—81no—
191C4⋊Dic7#4112yes—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—81no—
198Dic7⋊C4—81no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—81no—
204C4×Dic7C2×D412yes—
205C4×Dic7#4112yes—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8C2×D412yes—
212C2×#125—71no—
213C2×C4×Q8—71no—
214C2×C4×Q8—71no—
215#479—144no—
216#446—144no—
217C2×#107—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×#106—71no—
220C2×#106—71no—
221C2×C4⋊C8—71no—
222C2×C4⋊C8—71no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×#103—71no—
225C2×#103—71no—
226C2×#103C2×D711yescharacteristic
227C2×#103C2×D711yescharacteristic
228C2×#97—71no—
229C2×#97C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×C8—71no—
231#398—141no—
232#398—141no—
233#398—141no—
234#395—141no—
235#391—71no—
236#391—141no—
237#391C2×D711yescharacteristic
238#389—71no—
239#389—71no—
240#389—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—141no—
244#389—141no—
245#389—141no—
246#389C2×D711yescharacteristic
247#384—71no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340C2×D711yescharacteristic
256#340C2×D711yescharacteristic
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—41no—
261C7×Q8—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12112yes—
308C2×Dic7#12112yes—
309C2×Dic7#13712yes—
310Dic14—44no—
311C7×C8—22no—
312C7×C8—22no—
313C7⋊C8—22no—
314C7⋊C8—41no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8C22×D711yescharacteristic
317C22×C8—71no—
318C22×C8—71no—
319C22×C8C22×D711yescharacteristic
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321#125—142no—
322#125—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#106—142no—
355#106—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—74no—
358C4⋊C8—142no—
359C4⋊C8—142no—
360#103—22no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#103Dic1414yescomplemented
364#97—22no—
365#97—142no—
366C4×C8—142no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7C2×#12111yescharacteristic
379C22×C7#54811yescharacteristic
380C22×C7D4×Q811yescharacteristic
381C22×C7C2×#13711yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C22×C7#57711yescharacteristic
384C22×C7#57711yescharacteristic
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7#53311yescharacteristic
392C4×C7#54111yescharacteristic
393C4×C7#54711yescharacteristic
394C4×C7D4×Q811yescharacteristic
395Dic7—22no—
396Dic7—22no—
397Dic7—22no—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—281no—
411C2×Q8C2×Dic1412yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—72no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8C2×Dic1412yes—
438C2×C8D4×D712yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—561no—
462C4⋊C4—561no—
463C4⋊C4—561no—
464C4⋊C4—561no—
465C4⋊C4—561no—
466C4⋊C4C2×Dic1412yes—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—72no—
470C42—72no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—282no—
474C42—561no—
475C2×C7#242911yescharacteristic
476C2×C7#305611yescharacteristic
477C2×C7#306011yescharacteristic
478C2×C7#337111yescharacteristic
479C2×C7#337211yescharacteristic
480C2×C7#338711yescharacteristic
481C2×C7#338811yescharacteristic
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—284no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—72no—
507C2×C4—72no—
508C2×C4—72no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C2×C4D7×#4111yescharacteristic
534C2×C4#655411yescharacteristic
535C2×C4#655411yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—142no—
539C8—281no—
540C7#2548811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22D4×Dic1411yescharacteristic
542C22D7×#12111yescharacteristic
543C22#9036811yescharacteristic
544C22#9046411yescharacteristic
545C22D7×#13711yescharacteristic
546C22#9046911yescharacteristic
547C22#9046911yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—142no—
555C4—142no—
556C4—142no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4#9020811yescharacteristic
563C4D4×Dic1411yescharacteristic
564C4#9034611yescharacteristic
565C4#9039211yescharacteristic
566C2#1173294511yescharacteristic
567C2#1173720711yescharacteristic
568C2#1173726411yescharacteristic
569C2#1173825111yescharacteristic
570C2#1173835111yescharacteristic
571C2#1173911811yescharacteristic
572C2#1173917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1935C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1935D7
hypocenterC7#25488
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C7×#103Q8semidirect
363. #103Dic14semidirect
540. C7#25488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895682
C2×#894732
#117339932
#117335232
C7×#19352
#117280072
#117280012
#117279742
#117275742
#117274362
#117273642
#117266122
#117265932
#117265592
#117265502
#254887