Finite Group Databasebeta

← #13405901

Subgroups — #13405901

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89531C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2063C211yesmaximal, characteristic
6#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728072C211yesmaximal, characteristic
11#11727949C211yesmaximal, characteristic
12#11727829C211yesmaximal, characteristic
13Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic
14#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17#90208C2211yescharacteristic
18C2×#6451C2211yescharacteristic
19C2×C7×#108C2211yescharacteristic
20C7×#428C2211yescharacteristic
21C7×#424C2211yescharacteristic
22C7×#418C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25C2×#6407C2211yescharacteristic
26#89987C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6396C2211yescharacteristic
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32#89890C2211yescharacteristic
33M16×Dic7C2211yescharacteristic
34M16×Dic7C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36#89873C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89769C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89648—21no—
44#89646—21no—
45#89628—21no—
46#89627—21no—
47#89603—21no—
48#89602—21no—
49#89600—21no—
50#89600—21no—
51#89538—21no—
52#89535—21no—
53#89533—21no—
54#89531—21no—
55#89531—21no—
56#89531—21no—
57#89531—21no—
58#89531—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60#89353C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25489—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×Dic7—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91#6453D411yescharacteristic
92#6453D411yescharacteristic
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451D411yescharacteristic
98#6451D411yescharacteristic
99#6441—21no—
100#6441—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#108—22no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#100—22no—
113#6407Q814yescomplemented
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6396—22no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6389—21no—
126#6389—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3165—71no—
150#3077—71no—
151C2×#474—71no—
152#2962—71no—
153#2089—71no—
154#2089—71no—
155#2063—71no—
156#2063D711yescharacteristic
157#1997—71no—
158#1952—71no—
159#1952—71no—
160#1950—71no—
161#1931—71no—
162#1931—71no—
163C4×#100—71no—
164C24×C7—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×Q812yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C22×Dic7—82no—
178C22×Dic7#4111yescharacteristic
179C22×Dic7#4111yescharacteristic
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—82no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16—21no—
190C7×M16#4112yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136C2×Q812yes—
231#1136C2×Q812yes—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#533—71no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#501—141no—
243#501—141no—
244#500—141no—
245#498—141no—
246#478—141no—
247#478—141no—
248#476—141no—
249#474—141no—
250#474—141no—
251#474—141no—
252#474—141no—
253#474—141no—
254#446—141no—
255#446—141no—
256#446—141no—
257C8×Q8—141no—
258C2×#108—71no—
259C2×#108C2×D711yescharacteristic
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—71no—
265#428C2×D711yescharacteristic
266C2×#107—71no—
267C2×#107—71no—
268#424—71no—
269#424C2×D711yescharacteristic
270#423—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272#418—71no—
273#418C2×D711yescharacteristic
274C2×#102—71no—
275C2×#102C2×D711yescharacteristic
276C2×#100—71no—
277C2×#100C2×D711yescharacteristic
278#405—71no—
279#405—71no—
280C4×M16—71no—
281C4×M16—71no—
282#343—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#343C2×D711yescharacteristic
288#341—71no—
289#341—71no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7C2×#4111yescharacteristic
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7—81no—
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321C2×Dic7#12111yescharacteristic
322C2×Dic7#12111yescharacteristic
323C2×Dic7#12111yescharacteristic
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326Dic14—82no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—22no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8—141no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—141no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—71no—
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C2×M16C22×D711yescharacteristic
346C2×M16C22×D711yescharacteristic
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355#125—71no—
356#125—71no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C42—71no—
373#108—22no—
374#108—142no—
375#107—21no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#100—22no—
410#100—74no—
411#97—141no—
412#97—141no—
413#97—141no—
414#97—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—82no—
423C22×C7—82no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7C2×#12111yescharacteristic
427C22×C7#53311yescharacteristic
428C22×C7#54111yescharacteristic
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7D4×Q811yescharacteristic
435C4×C7D4×Q811yescharacteristic
436Dic7—21no—
437Dic7—21no—
438Dic7—21no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7#47212yes—
444C24—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—562no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4Q8×D712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—562no—
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—72no—
471M16—72no—
472M16—141no—
473M16—141no—
474M16—141no—
475M16—141no—
476M16#115912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—71no—
515C42—71no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—141no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—82no—
522C2×C7#242911yescharacteristic
523C2×C7C2×#47211yescharacteristic
524C2×C7#306911yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23D7×#4111yescharacteristic
531Q8—282no—
532Q8—561no—
533Q8—562no—
534Q8—562no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×#115911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
561C2×C4#655411yescharacteristic
562C2×C4#655411yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—142no—
571C8—142no—
572C8—281no—
573C7#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22D7×#12111yescharacteristic
582C22#9031311yescharacteristic
583C22#9039211yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—72no—
587C4—81no—
588C4—141no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4#9028911yescharacteristic
596C4#9030211yescharacteristic
597C4#9032311yescharacteristic
598C4#9032311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1173473211yescharacteristic
603C2#1173837611yescharacteristic
604C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2063C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2063D7
hypocenterC7#25489
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736648C2semidirect
2. #11736523C2semidirect
6. #11728455C2semidirect
7. #11728449C2semidirect
8. #11728423C2semidirect
9. #11728286C2semidirect
14. #11726734C2semidirect
15. #11726728C2semidirect
113. #6407Q8semidirect
573. C7#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366482
#117365232
#117363622
C2×#895312
C7×#20632
#117284552
#117284492
#117284232
#117282862
#117280722
#117279492
#117278292
Dic7×#1002
#117267342
#117267282
#254897