Finite Group Databasebeta

← #13405906

Subgroups — #13405906

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89618C211yesmaximal, characteristic
3#11736453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728469C212yesmaximal
7#11728455C212yesmaximal, complemented
8#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
10#11726685C212yesmaximal
11#11726677C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13#90161C2211yescharacteristic
14C2×#6432C2211yescharacteristic
15C2×C7×#108C2212yes—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C7×M16C2211yescharacteristic
19#89903C2212yes—
20C2×#6397C2211yescharacteristic
21C2×#6397C2211yescharacteristic
22#89893C2212yes—
23#89893C2212yes—
24#89893C2212yes—
25C2×#6395C2212yes—
26C2×#6392C2212yes—
27#89874C2212yes—
28#89873C2212yes—
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89619—22no—
31#89618—21no—
32#89618—22no—
33#89618—21no—
34#89618—21no—
35#89614—21no—
36#89603—21no—
37#89602—21no—
38#89600—22no—
39#89474—22no—
40#89454—21no—
41#89452—21no—
42C7×#341C2212yes—
43#89349C2211yescharacteristic
44#89349C2211yescharacteristic
45#89349C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#25489—71nomaximal, Sylow
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57#6489C2312yes—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic7C2312yes—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×#1136C2311yescharacteristic
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69#6433D412yes—
70#6432—21no—
71#6432—21no—
72#6432—21no—
73#6432—21no—
74#6432D411yescharacteristic
75#6432D411yescharacteristic
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14—21no—
78C7×#108—24no—
79C7×C4⋊C8—21no—
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8D412yes—
82C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C7×#97—21no—
85C4×C7×C8—21no—
86#6397—22no—
87#6397Q814yescomplemented
88#6395—22no—
89#6395—22no—
90#6395—22no—
91#6395—22no—
92#6392—22no—
93#6392—22no—
94#6392—22no—
95#6392—22no—
96#6392—22no—
97#6391—22no—
98#6391—22no—
99#6391—22no—
100#6389—22no—
101Dic7⋊C8—22no—
102Dic7⋊C8—22no—
103C8×Dic7—22no—
104#6377—21no—
105C4×C7⋊C8—21no—
106#3165—71no—
107#3077—71no—
108C2×#474—71no—
109#2962—71no—
110#2089—72no—
111#2063—72no—
112#1997—71no—
113#1952—72no—
114#1950D711yescharacteristic, complemented
115#1931—72no—
116C4×#100—71no—
117C23×D7—21no—
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C22×C4×C7#4111yescharacteristic
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28C2×Q812yes—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C4×D7—82no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—41no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14—82no—
137C7×M16—21no—
138C7×M16—21no—
139C7×M16—22no—
140C7×M16—22no—
141C7×M16C2×Q812yes—
142C7×M16#4112yes—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8C2×D412yes—
149C2×C7×C8C2×D412yes—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—22no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169C4×Dic7—22no—
170#1136—21no—
171#1136—21no—
172#1136—21no—
173#1136C2×Q812yes—
174C2×C7⋊C8—21no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176#533—71no—
177C2×C4⋊Q8—71no—
178C2×C4×D4—71no—
179#501—142no—
180#500—141no—
181#498—141no—
182#478—142no—
183#476—141no—
184#474—141no—
185#474—141no—
186#474—142no—
187#474—141no—
188#446—142no—
189#446—141no—
190C8×Q8—141no—
191C2×#108C2×D712yes—
192#428—72no—
193#428—72no—
194#428—72no—
195C2×#107—72no—
196#424—72no—
197#423C2×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
199#418—72no—
200C2×#102—72no—
201C2×#100—71no—
202C2×#100—71no—
203#405—72no—
204C4×M16—71no—
205C4×M16C2×D711yescharacteristic
206#343—72no—
207#343—71no—
208#343—72no—
209#343—71no—
210#341C2×D712yes—
211C23×C7C2×#4111yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—81no—
216C22×D7—81no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—82no—
234C2×Dic7—81no—
235D28—22no—
236D28—22no—
237D28—41no—
238D28—41no—
239C4×D7—82no—
240C4×D7—82no—
241Dic14—42no—
242Dic14—81no—
243Dic14—82no—
244Dic14—82no—
245C7×C8—22no—
246C7×C8—22no—
247C7×C8—22no—
248C7×C8—22no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—22no—
251C7⋊C8—41no—
252C22×Q8—141no—
253C22×D4—71no—
254C23×C4—141no—
255C2×M16—71no—
256C2×M16—71no—
257C2×M16C22×D712yes—
258C2×M16C22×D711yescharacteristic
259C2×M16C22×D711yescharacteristic
260C22×C8C22×D712yes—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8—141no—
267#125—72no—
268C22⋊Q8—141no—
269C22⋊Q8—141no—
270C4×Q8—141no—
271C4×Q8—141no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276#117—72no—
277C2×C4⋊C4—71no—
278C2×C4⋊C4—72no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C42C22×D711yescharacteristic
282#108—24no—
283#107—142no—
284#107—142no—
285#107—142no—
286#107—142no—
287#107—142no—
288#106—142no—
289#106—142no—
290#106—142no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—142no—
294C4⋊C8—142no—
295C4⋊C8D2811yescharacteristic
296C4⋊C8D2811yescharacteristic
297C4⋊C8D2812yes—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301#102—142no—
302#100—74no—
303#100—142no—
304#97—21no—
305#97—142no—
306#97—141no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—142no—
309C4×C8—141no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7C2×#12111yescharacteristic
313C22×C7#53311yescharacteristic
314C22×C7#54111yescharacteristic
315C2×D7—42no—
316C2×D7—82no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—82no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7#47212yes—
324C4×C7#54711yescharacteristic
325C4×C7#54811yescharacteristic
326C4×C7D4×Q811yescharacteristic
327C4×C7D4×Q811yescharacteristic
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330Dic7—82no—
331Dic7—81no—
332C24—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—281no—
336C2×Q8—281no—
337C2×Q8—562no—
338C2×D4—72no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—562no—
349C22×C4#116111yescharacteristic
350C22×C4#116111yescharacteristic
351C22×C4C23×D711yescharacteristic
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—72no—
357M16—141no—
358M16—141no—
359M16—141no—
360M16#115912yes—
361M16Q8×D712yes—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—141no—
368C2×C8—141no—
369C2×C8C2×D2812yes—
370C2×C8C2×D2812yes—
371C4⋊C4—72no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C42—142no—
387C42C2×D2811yescharacteristic
388C42C2×D2811yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42D4×D711yescharacteristic
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7#242911yescharacteristic
394C2×C7C2×#47211yescharacteristic
395C2×C7#306911yescharacteristic
396D7—82no—
397C23—142no—
398C23—281no—
399C23—281no—
400C23—561no—
401C23—561no—
402C23C2×#116111yescharacteristic
403Q8—282no—
404Q8—561no—
405Q8—562no—
406Q8—562no—
407D4—142no—
408D4—142no—
409D4—281no—
410D4—281no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—561no—
420C2×C4—562no—
421C2×C4#645811yescharacteristic
422C2×C4#645811yescharacteristic
423C2×C4#645811yescharacteristic
424C2×C4#645811yescharacteristic
425C2×C4C22×D2811yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
427C2×C4C2×#115911yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
429C2×C4#655411yescharacteristic
430C2×C4#655411yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—42no—
436C8—142no—
437C8—281no—
438C7#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—282no—
442C22—562no—
443C22—562no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22C2×#645811yescharacteristic
447C22#9038811yescharacteristic
448C22#9041911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—282no—
453C4—282no—
454C4—561no—
455C4—562no—
456C4#8966912yes—
457C4#9024611yescharacteristic
458C4Q8×D2811yescharacteristic
459C4#9028911yescharacteristic
460C4#9032311yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—562no—
464C2#1173366611yescharacteristic
465C2C2×#8966911yescharacteristic
466C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25489
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736453C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1950C2semidirect
7. #11728455C2semidirect
8. #11728278C2semidirect
11. #11726677C2semidirect
87. #6397Q8semidirect
114. #1950D7semidirect
438. C7#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365042
C2×#896182
#117364532
#117359512
C7×#19502
#117284692
#117284552
#117282782
C4×#63972
#117266852
#117266772
#254897