Finite Group Databasebeta

← #13405914

Subgroups — #13405914

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736684C211yesmaximal, characteristic
2#11736648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89642C211yesmaximal, characteristic
4#11736523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728427C211yesmaximal, characteristic
7#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728296C211yesmaximal, characteristic
10#11726750C211yesmaximal, characteristic
11#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726726C211yesmaximal, characteristic
14#11726685C211yesmaximal, characteristic
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90208C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6451C2211yescharacteristic
19C7×#428C2211yescharacteristic
20C7×#428C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C7×#424C2211yescharacteristic
23#89903C2211yescharacteristic
24C2×#6397C2211yescharacteristic
25C2×#6397C2211yescharacteristic
26C2×#6396C2211yescharacteristic
27#89893C2211yescharacteristic
28#89891C2211yescharacteristic
29#89890C2211yescharacteristic
30M16×Dic7C2211yescharacteristic
31M16×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6393C2211yescharacteristic
34#89873C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89773C2211yescharacteristic
37#89769C2211yescharacteristic
38#89767C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89662—21no—
45#89648—21no—
46#89646—21no—
47#89643—21no—
48#89642—21no—
49#89642—21no—
50#89642—21no—
51#89642—21no—
52#89642—21no—
53#89628—21no—
54#89627—21no—
55#89603—21no—
56#89602—21no—
57#89600—21no—
58#89600—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25490—71nomaximal, Sylow
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6456—21no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6453D411yescharacteristic
92#6453D411yescharacteristic
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451D411yescharacteristic
98#6451D411yescharacteristic
99#6441—21no—
100#6441—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111#6397—22no—
112#6397Q814yescomplemented
113#6396—22no—
114#6395—21no—
115#6395—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6393—22no—
119#6392—21no—
120#6391—21no—
121#6389—21no—
122#6389—21no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3165—71no—
150#3077—71no—
151C2×#476—71no—
152#2962—71no—
153#2090—71no—
154#2090D711yescharacteristic, complemented
155#2063—71no—
156#2063—71no—
157#1997—71no—
158#1951—71no—
159#1951—71no—
160#1950—71no—
161#1931—71no—
162#1931—71no—
163C4×#100—71no—
164C23×D7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7#4111yescharacteristic
170C22×Dic7#4111yescharacteristic
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×Q812yes—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—82no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—82no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16—21no—
190C7×M16C2×Q812yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136C2×Q812yes—
231#1136#4112yes—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#533—71no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#501—141no—
243#501—141no—
244#500—141no—
245#498—141no—
246#478—141no—
247#478—141no—
248#476—141no—
249#476—141no—
250#476—141no—
251#476—141no—
252#476—141no—
253#474—141no—
254#446—141no—
255#446—141no—
256#446—141no—
257C8×Q8—141no—
258C2×#108—71no—
259C2×#108—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428C2×D711yescharacteristic
265#428C2×D711yescharacteristic
266C2×#106—71no—
267C2×#106C2×D711yescharacteristic
268#424—71no—
269#424C2×D711yescharacteristic
270#423—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272#418—71no—
273#418—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102—71no—
276C2×#100—71no—
277C2×#100—71no—
278#405—71no—
279#405—71no—
280C4×M16—71no—
281C4×M16—71no—
282#343—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343C2×D711yescharacteristic
287#343C2×D711yescharacteristic
288#341—71no—
289#341C2×D711yescharacteristic
290C23×C7C2×#4111yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326Dic14—82no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—22no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8—141no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—71no—
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C2×M16C22×D711yescharacteristic
346C2×M16C22×D711yescharacteristic
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355#125—71no—
356#125—71no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C42—71no—
373#108—142no—
374#108—142no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#100—74no—
410#100—142no—
411#97—141no—
412#97—141no—
413#97—141no—
414#97—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#53311yescharacteristic
423C22×C7#54111yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—82no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—82no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#54811yescharacteristic
435C4×C7D4×Q811yescharacteristic
436C4×C7D4×Q811yescharacteristic
437Dic7—21no—
438Dic7—21no—
439Dic7—21no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7#47112yes—
444C24—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—562no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—562no—
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—72no—
471M16—72no—
472M16—141no—
473M16—141no—
474M16—141no—
475M16—141no—
476M16Q8×D712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—71no—
515C42—71no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—141no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7#242911yescharacteristic
522C2×C7C2×#47111yescharacteristic
523C2×C7#306811yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—142no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—561no—
529C23—561no—
530C23D7×#4111yescharacteristic
531Q8—282no—
532Q8—561no—
533Q8—562no—
534Q8—562no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
560C2×C4#655111yescharacteristic
561C2×C4D7×#4111yescharacteristic
562C2×C4#655411yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—142no—
569C8—142no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C7#2549011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—282no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22D7×#12111yescharacteristic
582C22#9037911yescharacteristic
583C22#9038711yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—72no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—141no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4#9032311yescharacteristic
596C4#9032411yescharacteristic
597C4#9034611yescharacteristic
598C4#9041811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—562no—
602C2#1173518911yescharacteristic
603C2D7×#47111yescharacteristic
604C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2090C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2090D7
hypocenterC7#25490
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736648C2semidirect
4. #11736523C2semidirect
5. C7×#2090C2semidirect
7. #11728422C2semidirect
8. #11728326C2semidirect
11. #11726735C2semidirect
12. #11726728C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
112. #6397Q8semidirect
154. #2090D7semidirect
573. C7#25490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366842
#117366482
C2×#896422
#117365232
C7×#20902
#117284272
#117284222
#117283262
#117282962
#117267502
#117267352
#117267282
#117267262
#117266852
#117266742
#254907