Finite Group Databasebeta

← #13405946

Subgroups — #13405946

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic
3#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89619C211yesmaximal, characteristic
5#11728296C211yesmaximal, characteristic
6#11728296C211yesmaximal, characteristic
7#11728287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727646C211yesmaximal, characteristic
13#11727646C211yesmaximal, characteristic
14#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C7×#446—21no—
20C7×#446—21no—
21C7×#446—21no—
22C7×C8×Q8—21no—
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C7×#424C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6393C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37#89859—21no—
38#89856—21no—
39#89852—21no—
40#89852—21no—
41#89838—21no—
42#89838—21no—
43#89836—21no—
44#89836—21no—
45#89773C2211yescharacteristic
46#89773C2211yescharacteristic
47#89767C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89696C2211yescharacteristic
54C4×#1136C2211yescharacteristic
55#89619—21no—
56#89619—21no—
57#89619—21no—
58#89619—21no—
59#89349C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#25493—71nomaximal, Sylow
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C7×#125D411yescharacteristic
77C7×#125D411yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6433—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C7×#97—21no—
112C7×#97—21no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117#6397—22no—
118#6397Q814yescomplemented
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6393—22no—
124#6393—22no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3166—71no—
150#3077—71no—
151C2×#478—71no—
152#2962D711yescharacteristic, complemented
153#2090—71no—
154#2089—71no—
155#2063—71no—
156#2063—71no—
157#1998—71no—
158#1952—71no—
159#1951—71no—
160#1950—71no—
161#1931—71no—
162#1931—71no—
163C4×#100—71no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C22×C4×C7#4111yescharacteristic
168C22×C4×C7#4111yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×Q812yes—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—82no—
182C7×M16—21no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16C2×Q812yes—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136C2×Q812yes—
233#1136#4112yes—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238#533C2×D711yescharacteristic
239C2×#125—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241#501—141no—
242#501—141no—
243#499—141no—
244#499—141no—
245#478—141no—
246#478—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#478—141no—
250#478—141no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#446—21no—
254#446—21no—
255#446—21no—
256C8×Q8—21no—
257C2×#108—71no—
258C2×#108—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—71no—
265C2×#107—71no—
266C2×#106—71no—
267#424C2×D711yescharacteristic
268#424C2×D711yescharacteristic
269#423—71no—
270C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271#418—71no—
272#418—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#100—71no—
276C2×#100—71no—
277#405C2×D711yescharacteristic
278#405C2×D711yescharacteristic
279C4×M16—71no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#343—71no—
282#343—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#341—71no—
288#341—71no—
289C23×C7C2×#4111yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—81no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#12111yescharacteristic
304C2×C4×C7#12111yescharacteristic
305C2×C4×C7#12111yescharacteristic
306C2×C4×C7#12111yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—81no—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×M16—71no—
338C2×M16—71no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8D2811yescharacteristic
346C4⋊Q8D2811yescharacteristic
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125D2811yescharacteristic
352#125D2811yescharacteristic
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117C22×D711yescharacteristic
362#117C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#108—142no—
371#108—142no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
397C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#100—74no—
407#100—142no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—141no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7C2×#12111yescharacteristic
419C22×C7#53311yescharacteristic
420C22×C7#54111yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7D4×Q811yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—141no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—562no—
456C22×C4#115711yescharacteristic
457C22×C4#115711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—72no—
463M16—72no—
464M16—141no—
465M16—141no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470M16Q8×D712yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42C2×D2811yescharacteristic
512C42C2×D2811yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#242911yescharacteristic
518C2×C7#306711yescharacteristic
519C2×C7#306811yescharacteristic
520D7—82no—
521C23—142no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—561no—
525C23—561no—
526C23C2×#115711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—142no—
530D4—142no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—561no—
545C2×C4—561no—
546C2×C4—561no—
547C2×C4#649311yescharacteristic
548C2×C4#649311yescharacteristic
549C2×C4#649311yescharacteristic
550C2×C4#649311yescharacteristic
551C2×C4C22×D2811yescharacteristic
552C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
553C2×C4#655111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—142no—
564C8—142no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—282no—
571C22—562no—
572C22—562no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#9026911yescharacteristic
576C22#9027411yescharacteristic
577C22C2×#649311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4Q8×D2811yescharacteristic
590C4#9026711yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
592C4#9051511yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—562no—
596C2#1173994111yescharacteristic
597C2#1174125011yescharacteristic
598C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2962C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2962D7
hypocenterC7#25493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2962C2semidirect
3. #11740787C2semidirect
7. #11728287C2semidirect
8. #11728286C2semidirect
9. #11728228C2semidirect
10. #11727648C2semidirect
11. #11727647C2semidirect
14. #11727634C2semidirect
118. #6397Q8semidirect
152. #2962D7semidirect
567. C7#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29622
#117407952
#117407872
C2×#896192
#117282962
#117282872
#117282862
#117282282
#117276482
#117276472
#117276462
#117276342
C4×#63972
#254937