Finite Group Databasebeta

← #13405954

Subgroups — #13405954

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89838C211yesmaximal, characteristic
2#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
8#11726750C211yesmaximal, characteristic
9#11726750C211yesmaximal, characteristic
10#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726737C211yesmaximal, characteristic
13#11726737C211yesmaximal, characteristic
14#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#423C2211yescharacteristic
20C4×C7×M16C2211yescharacteristic
21#89903C2211yescharacteristic
22#89903C2211yescharacteristic
23C2×#6397C2211yescharacteristic
24C2×#6397C2211yescharacteristic
25C2×#6396C2211yescharacteristic
26C2×#6396C2211yescharacteristic
27#89894C2211yescharacteristic
28#89894C2211yescharacteristic
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32#89891C2211yescharacteristic
33#89838—21no—
34#89838—21no—
35#89838—21no—
36#89838—21no—
37#89837—21no—
38#89837—21no—
39#89836—21no—
40#89836—21no—
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45#89736C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C4×#1136C2211yescharacteristic
51#89619—21no—
52#89619—21no—
53#89618—21no—
54#89614—21no—
55#89473—21no—
56#89473—21no—
57#89451—21no—
58C8×Dic14—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#343C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#25493—71nomaximal, Sylow
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6489C2311yescharacteristic
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433D411yescharacteristic
98#6433D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107#6397—22no—
108#6397Q814yescomplemented
109#6396—22no—
110#6396—22no—
111#6395—21no—
112#6395—21no—
113#6395—21no—
114#6395—21no—
115#6392—21no—
116#6392—21no—
117#6391—21no—
118#6391—21no—
119#6389—21no—
120#6389—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3166—71no—
150#3077—71no—
151C2×#478—71no—
152#2962—71no—
153#2090—71no—
154#2089—71no—
155#2063—71no—
156#2063—71no—
157#1998D711yescharacteristic, complemented
158#1952—71no—
159#1951—71no—
160#1950—71no—
161#1931—71no—
162#1931—71no—
163C4×#100—71no—
164C23×D7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7#4111yescharacteristic
168C22×C4×C7#4111yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×Q812yes—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—82no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×M16—21no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16C2×Q812yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—21no—
225#1136—21no—
226#1136C2×Q812yes—
227#1136#4112yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#533—71no—
239C2×#125C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×D4—71no—
241#501—141no—
242#501—141no—
243#499—141no—
244#499—141no—
245#478—141no—
246#478—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#478—141no—
250#478—141no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#446—141no—
254#446—141no—
255#446—141no—
256C8×Q8—141no—
257C2×#108—71no—
258C2×#108—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—71no—
265C2×#107—71no—
266C2×#106—71no—
267#424—71no—
268#424—71no—
269#423C2×D711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—71no—
271#418—71no—
272#418—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#100—71no—
276C2×#100—71no—
277#405—71no—
278#405—71no—
279C4×M16—71no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#343—71no—
282#343—71no—
283#343C2×D711yescharacteristic
284#343C2×D711yescharacteristic
285#343C2×D711yescharacteristic
286#343C2×D711yescharacteristic
287#341—71no—
288#341—71no—
289C23×C7C2×#4111yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7#12111yescharacteristic
302C2×C4×C7#12111yescharacteristic
303C2×C4×C7#12111yescharacteristic
304C2×C4×C7#12111yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—81no—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—22no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—22no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×M16—71no—
338C2×M16—71no—
339C2×M16C22×D711yescharacteristic
340C2×M16C22×D711yescharacteristic
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—71no—
352#125—71no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—71no—
362#117—71no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#108—142no—
371#108—142no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#100—74no—
407#100—142no—
408#97—21no—
409#97—141no—
410#97—141no—
411#97—141no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7C2×#12111yescharacteristic
419C22×C7#53311yescharacteristic
420C22×C7#54111yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7D4×Q811yescharacteristic
435C4×C7D4×Q811yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—562no—
456C22×C4#115711yescharacteristic
457C22×C4#115711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—72no—
467M16—72no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470M16Q8×D712yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42D4×D711yescharacteristic
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#242911yescharacteristic
518C2×C7#306711yescharacteristic
519C2×C7#306811yescharacteristic
520D7—82no—
521C23—142no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—561no—
525C23—561no—
526C23C2×#115711yescharacteristic
527Q8—282no—
528Q8—561no—
529D4—142no—
530D4—142no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—561no—
547C2×C4#644711yescharacteristic
548C2×C4#644711yescharacteristic
549C2×C4#644711yescharacteristic
550C2×C4#644711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
554C2×C4#655111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4#655411yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—142no—
562C8—142no—
563C8—141no—
564C8—141no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C7#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—282no—
571C22—562no—
572C22—562no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22C2×#644711yescharacteristic
576C22#9026911yescharacteristic
577C22#9027411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4#9032211yescharacteristic
590C4#9032311yescharacteristic
591C4#9036811yescharacteristic
592C4#9041811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—562no—
596C2#1173407011yescharacteristic
597C2#1173616411yescharacteristic
598C2#1173616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#25493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740460C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
6. #11728274C2semidirect
10. #11726739C2semidirect
11. #11726738C2semidirect
14. #11726735C2semidirect
15. #11726734C2semidirect
108. #6397Q8semidirect
157. #1998D7semidirect
567. C7#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898382
#117404602
#117365042
#117359532
C7×#19982
#117282742
C4×#63972
#117267502
#117267392
#117267382
#117267372
#117267352
#117267342
#254937