Finite Group Databasebeta

← #13405956

Subgroups — #13405956

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89781C211yesmaximal, characteristic
5C4×#6407C211yesmaximal, characteristic
6#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728072C211yesmaximal, characteristic
13#11728072C211yesmaximal, characteristic
14#11728071C211yesmaximal, characteristic
15#11728071C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C7×#478—21no—
20C7×#478—21no—
21C7×#476—21no—
22C7×#474—21no—
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C7×#418C2211yescharacteristic
27C7×#418C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34#89852—21no—
35#89852—21no—
36#89836—21no—
37#89836—21no—
38#89796—21no—
39#89796—21no—
40#89796—21no—
41Q8×C7⋊C8—21no—
42#89781—21no—
43#89781—21no—
44#89781—21no—
45#89781—21no—
46#89771C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89769C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic
55C2×#6381C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
57C4×#1136C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89353C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25493—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×#125D411yescharacteristic
75C7×#125D411yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6433—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113#6407—22no—
114#6407Q814yescomplemented
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6396—22no—
120#6396—22no—
121#6382—21no—
122#6382—21no—
123#6382—21no—
124#6382—21no—
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6381—21no—
128#6381—21no—
129#6381—21no—
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
141#6377—21no—
142#6377—21no—
143#6377—21no—
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8—21no—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3166—71no—
150#3077D711yescharacteristic
151C2×#478—71no—
152#2962—71no—
153#2090—71no—
154#2089—71no—
155#2063—71no—
156#2063—71no—
157#1998—71no—
158#1952—71no—
159#1951—71no—
160#1950—71no—
161#1931—71no—
162#1931—71no—
163C4×#100—71no—
164C24×C7—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×Q812yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—82no—
177C22×C4×C7#4111yescharacteristic
178C22×C4×C7#4111yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C7×M16—21no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218#1136—21no—
219#1136—21no—
220#1136—21no—
221#1136—21no—
222#1136—21no—
223#1136C2×Q812yes—
224#1136C2×Q812yes—
225#1136#4112yes—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#533C2×D711yescharacteristic
239C2×#125—71no—
240C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
241#501—141no—
242#501—141no—
243#499—141no—
244#499—141no—
245#478—21no—
246#478—21no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#478—141no—
250#478—141no—
251#476—21no—
252#474—21no—
253#446—141no—
254#446—141no—
255#446—141no—
256C8×Q8—141no—
257C2×#108—71no—
258C2×#108—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428C2×D711yescharacteristic
264#428C2×D711yescharacteristic
265C2×#107—71no—
266C2×#106—71no—
267#424—71no—
268#424—71no—
269#423C2×D711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—71no—
271#418C2×D711yescharacteristic
272#418C2×D711yescharacteristic
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#100—71no—
276C2×#100—71no—
277#405—71no—
278#405—71no—
279C4×M16—71no—
280C4×M16—71no—
281#343—71no—
282#343—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#341—71no—
288#341—71no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7C2×#4111yescharacteristic
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—81no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7#12111yescharacteristic
312C2×C4×C7#12111yescharacteristic
313C2×C4×C7#12111yescharacteristic
314C2×C4×C7#12111yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×M16—71no—
338C2×M16—71no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125C22⋊D711yescharacteristic
352#125C22⋊D711yescharacteristic
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361#117C22×D711yescharacteristic
362#117C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#108—142no—
371#108—142no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#100—74no—
407#100—142no—
408#97—141no—
409#97—141no—
410#97—141no—
411#97—141no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—82no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12111yescharacteristic
424C22×C7#53311yescharacteristic
425C22×C7#54111yescharacteristic
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438C4×C7D4×Q811yescharacteristic
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4Q8×D712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4#115911yescharacteristic
457C22×C4#115911yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—72no—
464M16—72no—
465M16—72no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470M16—141no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42D4×D711yescharacteristic
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—82no—
518C2×C7#242911yescharacteristic
519C2×C7#306711yescharacteristic
520C2×C7#306811yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#115911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—561no—
546C2×C4—561no—
547C2×C4#650211yescharacteristic
548C2×C4#650211yescharacteristic
549C2×C4#650211yescharacteristic
550C2×C4#650211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
553C2×C4#655111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—142no—
560C8—142no—
561C8—141no—
562C8—141no—
563C8—141no—
564C8—141no—
565C8—142no—
566C8—281no—
567C7#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#9031311yescharacteristic
576C22#9031611yescharacteristic
577C22C2×#650211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4#9032211yescharacteristic
590C4#9032311yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
592C4#9052211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#1174020311yescharacteristic
597C2#1174138811yescharacteristic
598C2#1174144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#25493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740787C2semidirect
3. #11740775C2semidirect
6. #11728425C2semidirect
7. #11728424C2semidirect
8. #11728423C2semidirect
9. #11728422C2semidirect
10. #11728279C2semidirect
11. #11728274C2semidirect
114. #6407Q8semidirect
567. C7#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30772
#117407872
#117407752
C2×#897812
C4×#64072
#117284252
#117284242
#117284232
#117284222
#117282792
#117282742
#117280722
#117280712
#254937