Finite Group Databasebeta

← #13405975

Subgroups — #13405975

Order 1792.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89943C212yesmaximal, complemented
3#11734108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729801C212yesmaximal, complemented
6#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727956C212yesmaximal, complemented
8#11727924C212yesmaximal, complemented
9#11727422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6501—21no—
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6499—21no—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7C2212yes—
21C22×C8×D7C2212yes—
22#90407—28no—
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2212yes—
26C7×#391C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31#89943—28no—
32C2×#6391C2212yes—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89700C2211yescharacteristic
36#89440—21no—
37#89436—21no—
38#89426—21no—
39#89424—21no—
40C7×#336C2211yescharacteristic
41#89346C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25495—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C23×Dic7—22no—
52C2×#1159—28no—
53C2×#1159—44no—
54C2×#1159—44no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C2×C7×SD16—24no—
60C2×C7×SD16—24no—
61C2×C7×SD16—42no—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C7×#127—24no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6509—24no—
69#6501—28no—
70#6501—24no—
71#6501D418yes—
72#6499—28no—
73D4×Dic7—28no—
74D4×Dic7—24no—
75D4×Dic7—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89C2×C8×D7—24no—
90C2×C8×D7—24no—
91C2×C8×D7—42no—
92C42×D7—24no—
93#6432—24no—
94C7×#102—24no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97#6409—24no—
98#6406—24no—
99#6406—42no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105#6391—24no—
106C2×#532—71no—
107C2×#465—72no—
108#2855—71no—
109#2058—71no—
110#2041—71no—
111#2024—71no—
112#2014D711yescharacteristic, complemented
113#1893—72no—
114#1877—72no—
115#1864—72no—
116C2×#336—71no—
117C24×C7—22no—
118C23×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4C2×D414yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—28no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152#1159—432no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7SD1614yescomplemented
162C2×C4×D7C2×D414yes—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—42no—
166C7×SD16—48no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8#4114yescomplemented
170C7×C4⋊C4—22no—
171C42×C7—22no—
172C22⋊Dic7—28no—
173C22⋊Dic7—28no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7C2×D414yes—
183Dic7⋊C4—42no—
184Dic7⋊C4—42no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C8×D7—48no—
192C22×#41—141no—
193C22×SD16C2×D712yes—
194C23×C8—72no—
195#532—148no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#127C2×D711yescharacteristic
198C2×#124—141no—
199C2×C22⋊Q8—71no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—141no—
204C22×C42—71no—
205#465—148no—
206C2×#106—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102C2×D712yes—
211#391—71no—
212#391C2×D711yescharacteristic
213#389—71no—
214#389—71no—
215#387—141no—
216#387—141no—
217#385—141no—
218#381—141no—
219#380—71no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#336—72no—
223#336—71no—
224#336C2×D711yescharacteristic
225C23×C7—24no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—21no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7#12012yes—
238C22×D7C2×SD1612yes—
239C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×D4—24no—
243C7×D4—24no—
244C7×D4—48no—
245C7×D4—48no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7C2×SD1612yes—
259C2×C4×C7#13512yes—
260C2×C4×C7C22×D412yes—
261C2×C4×C7C2×#4112yes—
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
264C22⋊D7—416no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—416no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7#12012yes—
283C2×Dic7C2×SD1612yes—
284C4×D7—28no—
285C4×D7—24no—
286C4×D7—24no—
287C4×D7—44no—
288Dic14—48no—
289C7×C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—148no—
292C2×#41—284no—
293C2×#41—284no—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8C22×D711yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—142no—
299C22×D4C22×D712yes—
300C23×C4—71no—
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—142no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—42no—
307C22×C8—72no—
308C22×C8—144no—
309C22×C8—144no—
310C22×C8—282no—
311C22×C8C22×D712yes—
312C4⋊Q8—144no—
313#127—24no—
314#124—148no—
315C22⋊Q8—144no—
316#121—78no—
317#121—144no—
318#121—148no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—148no—
321C4×D4—144no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—144no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#106—144no—
340#103—144no—
341#102—24no—
342#102—144no—
343#102—282no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—44no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#53211yescharacteristic
360C22×C7#53711yescharacteristic
361C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
362C22×C7C2×#13511yescharacteristic
363C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C7#57511yescharacteristic
365C2×D7—22no—
366C2×D7—22no—
367C2×D7—22no—
368C2×D7—22no—
369C2×D7—22no—
370C2×D7—22no—
371C2×D7#45014yes—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7—81no—
376C4×C7#54612yes—
377C4×C7#54712yes—
378Dic7—22no—
379Dic7—22no—
380Dic7—44no—
381Dic7—41no—
382Dic7—81no—
383Dic7—81no—
384C24—22no—
385C24—71no—
386#41—2832no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—282no—
393C2×Q8—282no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—148no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4D4×D714yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—71no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—74no—
414C22×C4—74no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—148no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4C23×D711yescharacteristic
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—288no—
440C2×C8#115914yescomplemented
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—74no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—282no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4—282no—
451C22⋊C4—148no—
452C22⋊C4—148no—
453C22⋊C4—282no—
454C22⋊C4—282no—
455C42—22no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C2×C7—84no—
460C2×C7#243011yescharacteristic
461C2×C7C2×#45011yescharacteristic
462C2×C7#300211yescharacteristic
463C2×C7#316711yescharacteristic
464C2×C7#318011yescharacteristic
465C2×C7#324611yescharacteristic
466C2×C7#324711yescharacteristic
467D7—24no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—72no—
476C23—72no—
477C23—72no—
478C23—141no—
479C23—141no—
480C23—141no—
481C23—141no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—288no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—2816no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—72no—
504C2×C4—72no—
505C2×C4—148no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—144no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—144no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—2816no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4D7×SD1612yes—
527C2×C4#647912yes—
528C2×C4C2×D4×D712yes—
529C2×C4C2×#115912yes—
530C2×C4#654811yescharacteristic
531C2×C4#655411yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—282no—
534C7#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—74no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—142no—
544C22—142no—
545C22—142no—
546C22—142no—
547C22—142no—
548C22—142no—
549C22D7×#12011yescharacteristic
550C22#9029911yescharacteristic
551C22#9040711yescharacteristic
552C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
553C22C2×#647911yescharacteristic
554C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C22#9046411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—142no—
561C4—142no—
562C4—284no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9028212yes—
567C4#9030212yes—
568C2—84no—
569C2—144no—
570C2#1173420211yescharacteristic
571C2D7×#45011yescharacteristic
572C2#1173759011yescharacteristic
573C2#1173781111yescharacteristic
574C2#1173784611yescharacteristic
575C2#1173919711yescharacteristic
576C2#1173928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2014C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90407C2
hypercenter#2014D7
hypocenterC7#25495
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89943C2semidirect
3. #11734108C2semidirect
4. C7×#2014C2semidirect
5. #11729801C2semidirect
6. #11729516C2semidirect
7. #11727956C2semidirect
8. #11727924C2semidirect
9. #11727422C2semidirect
10. D7×#336C2semidirect
11. #11726387C2semidirect
112. #2014D7semidirect
161. C2×C4×D7SD16semidirect
169. C2×C7×C8#41semidirect
440. C2×C8#1159semidirect
534. C7#25495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×#899432
#117341082
C7×#20142
#117298012
#117295162
#117279562
#117279242
#117274222
D7×#3362
#117263872
#254957