Subgroups — #13405982

Order 1792.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	—	2	1	no	—
16	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
19	#90168	—	2	8	no	—
20	C₂×#6438	—	2	1	no	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89983	—	2	1	no	—
27	#89982	—	2	1	no	—
28	#89886	—	2	8	no	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	#89705	—	2	1	no	—
35	#89705	—	2	1	no	—
36	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#25495	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	2	8	no	—
51	C₂×#1157	—	4	4	no	—
52	C₂×#1157	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	#6493	—	2	8	no	—
72	#6493	—	2	4	no	—
73	#6493	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#6487	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×#1132	—	2	4	no	—
86	C₂×#1132	—	2	4	no	—
87	C₂×#1132	—	4	2	no	—
88	#6438	—	2	8	no	—
89	#6437	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
93	#6432	—	2	4	no	—
94	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	#6395	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	4	no	—
103	#6395	—	4	2	no	—
104	#6391	—	2	4	no	—
105	#6390	—	2	4	no	—
106	C₂×#532	—	7	1	no	—
107	C₂×#465	—	7	2	no	—
108	#2855	—	7	1	no	—
109	#2058	—	7	1	no	—
110	#2041	—	7	1	no	—
111	#2024	—	7	1	no	—
112	#2014	—	7	1	no	—
113	#1893	—	7	2	no	—
114	#1877	—	7	2	no	—
115	#1864	—	7	2	no	—
116	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	#1157	—	4	32	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
191	#1132	—	4	8	no	—
192	C₂²×#41	—	14	1	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	#532	—	14	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×#127	—	7	1	no	—
198	C₂×#124	—	14	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂×#121	—	7	2	no	—
201	C₂×#121	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#465	—	14	8	no	—
206	C₂×#106	—	7	2	no	—
207	C₂×#103	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#102	—	7	2	no	—
210	C₂×#102	—	7	2	no	—
211	#391	—	7	1	no	—
212	#391	—	7	1	no	—
213	#389	—	7	1	no	—
214	#389	—	7	1	no	—
215	#387	—	14	1	no	—
216	#387	—	14	1	no	—
217	#385	—	14	1	no	—
218	#381	—	14	1	no	—
219	#380	—	7	1	no	—
220	#340	—	7	2	no	—
221	#340	—	7	2	no	—
222	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
279	D₂₈	—	2	4	no	—
280	D₂₈	—	2	4	no	—
281	D₂₈	—	4	8	no	—
282	D₂₈	—	4	8	no	—
283	D₂₈	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇	—	4	16	no	—
286	Dic₁₄	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄	—	4	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	4	no	—
290	C₇×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	14	8	no	—
292	C₂×#41	—	28	4	no	—
293	C₂×#41	—	28	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	#127	—	14	4	no	—
314	#124	—	14	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
316	#121	—	7	8	no	—
317	#121	—	14	8	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	C₄×D₄	—	14	4	no	—
320	C₄×D₄	—	14	4	no	—
321	C₄×D₄	—	14	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#106	—	14	4	no	—
340	#103	—	14	4	no	—
341	#102	—	14	4	no	—
342	#102	—	14	4	no	—
343	#102	—	28	2	no	—
344	#95	—	14	1	no	—
345	#95	—	14	1	no	—
346	#95	—	14	1	no	—
347	#95	—	14	1	no	—
348	#95	—	14	1	no	—
349	#95	—	14	1	no	—
350	#95	—	14	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	#450	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	2	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₇	—	8	2	no	—
371	C₂×D₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
379	Dic₇	—	4	4	no	—
380	Dic₇	—	8	1	no	—
381	Dic₇	—	8	1	no	—
382	Dic₇	—	8	1	no	—
383	Dic₇	—	8	1	no	—
384	C₂⁴	—	14	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	28	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
394	C₂×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	28	2	no	—
404	C₂×D₄	—	28	2	no	—
405	C₂×D₄	—	28	4	no	—
406	C₂×D₄	—	28	4	no	—
407	C₂×D₄	—	28	2	no	—
408	C₂×D₄	—	28	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
425	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	28	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
441	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	—	2	4	no	—
460	C₂×C₇	#2430	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3180	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#3246	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#3247	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	#6445	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
481	C₂³	#6471	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	28	8	no	—
484	Q₈	—	28	2	no	—
485	Q₈	—	28	2	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	D₄	—	14	4	no	—
488	D₄	—	28	8	no	—
489	D₄	—	28	8	no	—
490	D₄	—	28	16	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	28	16	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	1	no	—
513	C₂×C₄	—	28	1	no	—
514	C₂×C₄	—	28	1	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	1	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂×C₄	—	28	1	no	—
520	C₂×C₄	—	28	1	no	—
521	C₂×C₄	—	28	1	no	—
522	C₂×C₄	—	28	1	no	—
523	C₂×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₇	#25495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	28	4	no	—
542	C₂²	—	28	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	56	2	no	—
545	C₂²	—	56	2	no	—
546	C₂²	—	56	2	no	—
547	C₂²	—	56	2	no	—
548	C₂²	#89503	1	4	yes	—
549	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#90201	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#90439	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	28	4	no	—
562	C₄	—	56	1	no	—
563	C₄	—	56	1	no	—
564	C₄	—	56	1	no	—
565	C₄	—	56	1	no	—
566	C₄	#90181	1	2	yes	—
567	C₄	#90198	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	56	4	no	—
570	C₂	#11730821	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#11735913	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11735945	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#89503	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#11736055	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#11736472	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11736473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	#25495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89886	C₂	semidirect
3. #11739520	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
5. #11729727	C₂	semidirect
6. #11726443	C₂	semidirect
7. #11726430	C₂	semidirect
8. #11726426	C₂	semidirect
9. #11726425	C₂	semidirect
10. #11726387	C₂	semidirect
11. #11726383	C₂	semidirect
116. C₂×#336	D₇	semidirect
127. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
172. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
425. C₂²×C₄	#1132	semidirect
440. C₂×C₈	#1157	semidirect
534. C₇	#25495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×#89886	2
#11739520	2
C₂×C₇×#336	2
#11729727	2
#11726443	2
#11726430	2
#11726426	2
#11726425	2
#11726387	2
#11726383	2
#25495	7