Finite Group Databasebeta

← #13405985

Subgroups — #13405985

Order 1792.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89579C212yesmaximal, complemented
3#11734108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C212yesmaximal, complemented
7#11727442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726649C212yesmaximal, complemented
9#11726637C212yesmaximal, complemented
10D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17C22×C8×D7C2212yes—
18#90416—28no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2212yes—
26C7×#391C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30#89759C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32C2×#6383C2212yes—
33C2×#6382C2212yes—
34#89700C2211yescharacteristic
35#89579—28no—
36#89440—21no—
37#89436—21no—
38#89426—21no—
39#89424—21no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#336C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25495—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#1161—28no—
49C2×#1161—44no—
50C2×#1161—44no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2312yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—24no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—28no—
66#6509—24no—
67C2×#1143—24no—
68C2×#1143—24no—
69C2×#1143—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C2×C8×D7—24no—
84C2×C8×D7—24no—
85C2×C8×D7—42no—
86#6458—28no—
87#6458—24no—
88#6458D418yes—
89#6456—28no—
90#6456—24no—
91#6456—24no—
92#6437—24no—
93C42×D7—24no—
94C7×#103—24no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102#6395—24no—
103#6395—42no—
104#6383—24no—
105#6382—24no—
106C2×#532—71no—
107C2×#465—72no—
108#2855—71no—
109#2058—71no—
110#2041—71no—
111#2024D711yescharacteristic, complemented
112#2014—71no—
113#1893—72no—
114#1877—72no—
115#1864—72no—
116C2×#336—71no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137#1161—432no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—24no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—28no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28C2×D414yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—28no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×C4×D7—44no—
164C2×C4×D7SD1614yescomplemented
165C2×C4×D7C2×D414yes—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D414yes—
173C42×C7—22no—
174#1143—48no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—42no—
183Dic7⋊C4—42no—
184Dic7⋊C4—42no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8#4114yescomplemented
191C8×D7—48no—
192C22×#41—141no—
193C22×SD16—72no—
194C23×C8—72no—
195#532—148no—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#127—71no—
198C2×#124—141no—
199C2×C22⋊Q8—71no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—141no—
204C22×C42—71no—
205#465—148no—
206C2×#106—72no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211#391—71no—
212#391C2×D711yescharacteristic
213#389—71no—
214#389—71no—
215#387—141no—
216#387—141no—
217#385—141no—
218#381—141no—
219#380—71no—
220#340—72no—
221#340C2×D712yes—
222#336—72no—
223#336—71no—
224#336C2×D711yescharacteristic
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—24no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7#12012yes—
238C22×D7C2×SD1612yes—
239C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C7×Q8—48no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—42no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7C2×SD1612yes—
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7C22×D412yes—
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7#12012yes—
276C2×Dic7C2×SD1612yes—
277D28—24no—
278D28—24no—
279D28—48no—
280D28—48no—
281D28—416no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284C4×D7—28no—
285C4×D7—24no—
286C4×D7—24no—
287C4×D7—416no—
288C4×D7—44no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—24no—
291C2×#41—148no—
292C2×#41—284no—
293C2×#41—284no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8C22×D711yescharacteristic
296C22×D4—72no—
297C22×D4—142no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C23×C4—71no—
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—142no—
304C2×SD16—144no—
305C2×SD16—144no—
306C2×SD16—282no—
307C22×C8—72no—
308C22×C8—144no—
309C22×C8—144no—
310C22×C8—282no—
311C22×C8C22×D712yes—
312C4⋊Q8—24no—
313#127—144no—
314#124—148no—
315C22⋊Q8—144no—
316#121—78no—
317#121—144no—
318#121—148no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—148no—
321C4×D4—144no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D712yes—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—144no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#106—144no—
340#103—24no—
341#102—144no—
342#102—144no—
343#102—282no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#53211yescharacteristic
353C22×C7#53711yescharacteristic
354C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C7C2×#13511yescharacteristic
356C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C2×D7—22no—
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—22no—
362C2×D7—22no—
363C2×D7—22no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7#45014yes—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—44no—
375C4×C7—81no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7#54612yes—
378C4×C7#54712yes—
379Dic7—22no—
380Dic7—22no—
381Dic7—41no—
382Dic7—81no—
383Dic7—81no—
384C24—71no—
385C24—142no—
386#41—2832no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—74no—
395C2×D4—148no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—74no—
415C22×C4—74no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—148no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4C23×D711yescharacteristic
433SD16—288no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—74no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—288no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—282no—
448C4⋊C4—282no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4D4×D714yes—
451C22⋊C4—148no—
452C22⋊C4—148no—
453C22⋊C4—282no—
454C22⋊C4—282no—
455C42—22no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C2×C7#243011yescharacteristic
460C2×C7C2×#45011yescharacteristic
461C2×C7#300211yescharacteristic
462C2×C7#316711yescharacteristic
463C2×C7#318011yescharacteristic
464C2×C7#324611yescharacteristic
465C2×C7#324711yescharacteristic
466D7—24no—
467D7—84no—
468C23—72no—
469C23—72no—
470C23—72no—
471C23—141no—
472C23—141no—
473C23—141no—
474C23—141no—
475C23—144no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—48no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—144no—
487D4—144no—
488D4—288no—
489D4—288no—
490D4—2816no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—72no—
507C2×C4—72no—
508C2×C4—148no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—2816no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4D7×SD1612yes—
527C2×C4#648212yes—
528C2×C4C2×D4×D712yes—
529C2×C4#655111yescharacteristic
530C2×C4D7×#4112yes—
531C2×C4#655311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—144no—
534C7#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—74no—
536C22—142no—
537C22—142no—
538C22—142no—
539C22—142no—
540C22—142no—
541C22—142no—
542C22—284no—
543C22—284no—
544C22—284no—
545C22—562no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22D7×#12011yescharacteristic
550C22#9032011yescharacteristic
551C22#9035911yescharacteristic
552C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
553C22C2×#648211yescharacteristic
554C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C22#9046811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9032212yes—
567C4#9036712yes—
568C2—144no—
569C2—564no—
570C2#1173430911yescharacteristic
571C2D7×#45011yescharacteristic
572C2#1173762711yescharacteristic
573C2#1173844711yescharacteristic
574C2#1173857611yescharacteristic
575C2#1173903711yescharacteristic
576C2#1173911311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2024C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90416C2
hypercenter#2024D7
hypocenterC7#25495
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89579C2semidirect
3. #11734108C2semidirect
4. C7×#2024C2semidirect
5. #11729537C2semidirect
6. #11728030C2semidirect
7. #11727442C2semidirect
8. #11726649C2semidirect
9. #11726637C2semidirect
10. D7×#336C2semidirect
11. #11726383C2semidirect
111. #2024D7semidirect
164. C2×C4×D7SD16semidirect
190. C2×C7⋊C8#41semidirect
534. C7#25495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#895792
#117341082
C7×#20242
#117295372
#117280302
#117274422
#117266492
#117266372
D7×#3362
#117263832
#254957