Finite Group Databasebeta

← #13405986

Subgroups — #13405986

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89929C212yesmaximal, complemented
3#11733920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729791C212yesmaximal, complemented
6#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727956C212yesmaximal, complemented
8#11727922C212yesmaximal, complemented
9#11727392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×D8C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×#6501—21no—
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6499—21no—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7C2212yes—
21C22×C8×D7C2212yes—
22#90407—28no—
23C2×#6446—21no—
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C7×#390C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32#89929—28no—
33C2×#6392C2212yes—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89728—21no—
37#89723—21no—
38#89717—21no—
39#89700C2211yescharacteristic
40C7×#336C2211yescharacteristic
41#89346C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25496—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—22no—
53C2×#1159—28no—
54C2×#1159—44no—
55C2×#1159—44no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C2×C7×D8—24no—
61C2×C7×D8—24no—
62C2×C7×D8—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×#127—24no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6501—28no—
75#6501—24no—
76#6501—24no—
77#6501D418yes—
78#6499—28no—
79D4×Dic7—28no—
80D4×Dic7—24no—
81D4×Dic7—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93C2×C8×D7—24no—
94C2×C8×D7—24no—
95C2×C8×D7—42no—
96#6446—44no—
97C42×D7—24no—
98#6432—24no—
99C7×#102—24no—
100#6406—24no—
101#6406—24no—
102#6406—42no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106#6392—24no—
107C2×#532—71no—
108C2×#466—72no—
109#2854—71no—
110#2057—71no—
111#2041—71no—
112#2023—71no—
113#2011D711yescharacteristic, complemented
114#1893—72no—
115#1879—72no—
116#1862—72no—
117C2×#336—71no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—28no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C22×Dic7—28no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—44no—
152C22×Dic7—44no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156#1159—432no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7D814yescomplemented
166C2×C4×D7C2×D414yes—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C7×D8—48no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8#4114yescomplemented
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C42×C7—22no—
178C22⋊Dic7—28no—
179C22⋊Dic7—28no—
180C22⋊Dic7—42no—
181C22⋊Dic7—42no—
182C22⋊Dic7—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7C2×D414yes—
191Dic7⋊C4—42no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C8×D7—48no—
199C22×#41—141no—
200C22×D8C2×D712yes—
201C23×C8—72no—
202#532—148no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×#127C2×D711yescharacteristic
205C2×#124—141no—
206C2×#123—141no—
207C2×#121—72no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×C4×D4—72no—
211C2×C4×D4—141no—
212C22×C42—71no—
213#466—148no—
214C2×#107—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102C2×D712yes—
219#390—71no—
220#390C2×D711yescharacteristic
221#389—71no—
222#389—71no—
223#388—141no—
224#388—141no—
225#386—141no—
226#380—71no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336—72no—
230#336—71no—
231#336C2×D711yescharacteristic
232C23×C7—24no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—21no—
248C22×D7—21no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7#12012yes—
252C22×D7C2×D812yes—
253C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C7×D4—24no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—48no—
257C7×D4—48no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7C2×D812yes—
270C2×C4×C7#13512yes—
271C2×C4×C7C22×D412yes—
272C2×C4×C7C2×#4112yes—
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
275C22⋊D7—416no—
276C22⋊D7—84no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—416no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12012yes—
295C2×Dic7C2×D812yes—
296C4×D7—28no—
297C4×D7—24no—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—44no—
300Dic14—48no—
301C7×C8—24no—
302C7⋊C8—42no—
303C2×#41—148no—
304C2×#41—284no—
305C2×#41—284no—
306C22×Q8—141no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—141no—
311C22×D4C22×D711yescharacteristic
312C22×D4C22×D712yes—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—142no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—24no—
319C2×D8—42no—
320C22×C8—72no—
321C22×C8—144no—
322C22×C8—144no—
323C22×C8—282no—
324C22×C8C22×D712yes—
325C4⋊Q8—144no—
326#127—24no—
327#124—148no—
328#123—284no—
329#121—78no—
330#121—144no—
331#121—148no—
332#121—144no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—148no—
335C4×D4—144no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—144no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—144no—
357#102—24no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360#102—282no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—44no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#53211yescharacteristic
380C22×C7#53711yescharacteristic
381C22×C7C22×D811yescharacteristic
382C22×C7C2×#13511yescharacteristic
383C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C7#57511yescharacteristic
385C2×D7—22no—
386C2×D7—22no—
387C2×D7—22no—
388C2×D7—22no—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—22no—
391C2×D7#44714yes—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7#54612yes—
396C4×C7#54712yes—
397Dic7—22no—
398Dic7—22no—
399Dic7—44no—
400Dic7—41no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—71no—
406#41—2832no—
407C2×Q8—144no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—282no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—148no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4D4×D714yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—74no—
436C22×C4—74no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—148no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—284no—
451C22×C4—284no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455D8—48no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—288no—
462C2×C8#115914yescomplemented
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—74no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—148no—
475C22⋊C4—148no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—282no—
479C22⋊C4—282no—
480C42—22no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C2×C7—84no—
485C2×C7—161no—
486C2×C7#243011yescharacteristic
487C2×C7C2×#44711yescharacteristic
488C2×C7#300211yescharacteristic
489C2×C7#316911yescharacteristic
490C2×C7#318011yescharacteristic
491C2×C7#324511yescharacteristic
492C2×C7#324711yescharacteristic
493D7—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—72no—
509C23—72no—
510C23—72no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—141no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—288no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—2816no—
526D4—564no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—148no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—2816no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4D7×D812yes—
558C2×C4#647512yes—
559C2×C4C2×D4×D712yes—
560C2×C4C2×#115912yes—
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C2×C4#655411yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—282no—
565C7#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—74no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—142no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—142no—
585C22—142no—
586C22—142no—
587C22D7×#12011yescharacteristic
588C22#9029911yescharacteristic
589C22#9040711yescharacteristic
590C22C2×D7×D811yescharacteristic
591C22C2×#647511yescharacteristic
592C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22#9046411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—142no—
598C4—142no—
599C4—284no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4#9028212yes—
604C4#9030212yes—
605C2—84no—
606C2—144no—
607C2—161no—
608C2#1173420211yescharacteristic
609C2D7×#44711yescharacteristic
610C2#1173744611yescharacteristic
611C2#1173778711yescharacteristic
612C2#1173778811yescharacteristic
613C2#1173922011yescharacteristic
614C2#1173928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2011C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2011D7
hypocenterC7#25496
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90407C2semidirect
2. C2×#89929C2semidirect
3. #11733920C2semidirect
4. C7×#2011C2semidirect
5. #11729791C2semidirect
6. #11729516C2semidirect
7. #11727956C2semidirect
8. #11727922C2semidirect
9. #11727392C2semidirect
10. D7×#336C2semidirect
11. #11726386C2semidirect
113. #2011D7semidirect
165. C2×C4×D7D8semidirect
173. C2×C7×C8#41semidirect
462. C2×C8#1159semidirect
565. C7#25496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×#899292
#117339202
C7×#20112
#117297912
#117295162
#117279562
#117279222
#117273922
D7×#3362
#117263862
#254967