Finite Group Databasebeta

← #13405993

Subgroups — #13405993

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89887C212yesmaximal, complemented
3#11739525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729727C212yesmaximal, complemented
6#11726432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726427C212yesmaximal, complemented
9#11726424C212yesmaximal, complemented
10#11726386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157—21no—
13C23×C7×C8C2212yes—
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2212yes—
18C2×#6492—21no—
19C22×D56C2212yes—
20#90168—28no—
21C2×#6438—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28—21no—
24C2×C4×D28C2212yes—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89985—21no—
27#89984C2211yescharacteristic
28#89887—28no—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34#89712—21no—
35#89712—21no—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89711C2211yescharacteristic
38#89700C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40C7×#336C2211yescharacteristic
41C7×#336C2211yescharacteristic
42C7×#336C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#25496—71nomaximal, Sylow
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C2×#1157—28no—
52C2×#1157—44no—
53C2×#1157—44no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×D28C2312yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×C7×C8—24no—
61C22×C7×C8—24no—
62C22×C7×C8—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C2×C42×C7—24no—
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6493—28no—
72#6493—24no—
73#6493—24no—
74#6493D418yes—
75#6492—44no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×D56—24no—
91C2×D56—24no—
92C2×D56—42no—
93#6438—28no—
94#6437—24no—
95C4×D28—28no—
96C4×D28—24no—
97C4×D28—24no—
98#6432—24no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102#6395—24no—
103#6395—24no—
104#6395—24no—
105#6395—42no—
106#6392—24no—
107C2×#532—71no—
108C2×#466—72no—
109#2854—71no—
110#2057—71no—
111#2041—71no—
112#2023—71no—
113#2011—71no—
114#1893—72no—
115#1879—72no—
116#1862—72no—
117C2×#336D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—21no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7D814yescomplemented
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D414yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147#1157—432no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28C2×D414yes—
164C2×C4×D7—28no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—48no—
176C2×C7×C8#4114yescomplemented
177C42×C7—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—22no—
181C22⋊Dic7—42no—
182(C2×D7)⋊C4—28no—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D414yes—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—42no—
198D56—48no—
199C22×#41—141no—
200C22×D8—72no—
201C23×C8C2×D712yes—
202#532—148no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×#127—71no—
205C2×#124—141no—
206C2×#123—141no—
207C2×#121—72no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×C4×D4—72no—
211C2×C4×D4—141no—
212C22×C42C2×D711yescharacteristic
213#466—148no—
214C2×#107—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219#390—71no—
220#390—71no—
221#389—71no—
222#389—71no—
223#388—141no—
224#388—141no—
225#386—141no—
226#380—71no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336C2×D711yescharacteristic
230#336C2×D712yes—
231#336C2×D711yescharacteristic
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7#12012yes—
237C23×C7C2×D812yes—
238C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—28no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7C2×D812yes—
271C2×C4×C7C2×D812yes—
272C2×C4×C7#13512yes—
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C2×C4×C7C2×#4112yes—
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
277C22⋊D7—416no—
278C22⋊D7—84no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291D28—24no—
292D28—24no—
293D28—48no—
294D28—48no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299C4×D7—416no—
300Dic14—48no—
301C7×C8—24no—
302C7×C8—42no—
303C2×#41—148no—
304C2×#41—284no—
305C2×#41—284no—
306C22×Q8—141no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—71no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313C23×C4—142no—
314C23×C4D2811yescharacteristic
315C23×C4D2811yescharacteristic
316C23×C4C22×D711yescharacteristic
317C2×D8—144no—
318C2×D8—144no—
319C2×D8—282no—
320C22×C8—24no—
321C22×C8—24no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8C22×D712yes—
324C22×C8C22×D712yes—
325C4⋊Q8—144no—
326#127—144no—
327#124—148no—
328#123—284no—
329#121—78no—
330#121—148no—
331#121—144no—
332#121—144no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—148no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42D2811yescharacteristic
353C2×C42D2811yescharacteristic
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—144no—
357#102—144no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360#102—282no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—22no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7#44714yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#53211yescharacteristic
373C22×C7#53711yescharacteristic
374C22×C7C22×D811yescharacteristic
375C22×C7C2×#13511yescharacteristic
376C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C2×D7—44no—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7#54612yes—
398C4×C7#54712yes—
399Dic7—44no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—142no—
404C24—141no—
405C24C2×D2811yescharacteristic
406#41—2832no—
407C2×Q8—144no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—282no—
410C2×D4—74no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—148no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—148no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—284no—
446C22×C4—284no—
447C22×C4D5614yescomplemented
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4C2×D2811yescharacteristic
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4D4×D714yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455D8—288no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8#115714yescomplemented
463C4⋊C4—74no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—148no—
473C22⋊C4—148no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—282no—
479C22⋊C4—282no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C2×C7—24no—
485C2×C7#243011yescharacteristic
486C2×C7C2×#44711yescharacteristic
487C2×C7#300211yescharacteristic
488C2×C7#316911yescharacteristic
489C2×C7#318011yescharacteristic
490C2×C7#324511yescharacteristic
491C2×C7#324711yescharacteristic
492D7—84no—
493D7—161no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—144no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23#644512yes—
513C23C2×D5612yes—
514C23#647112yes—
515C23C22×D2811yescharacteristic
516Q8—288no—
517D4—144no—
518D4—144no—
519D4—288no—
520D4—288no—
521D4—2816no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—564no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—2816no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4#644512yes—
556C2×C4C2×D5612yes—
557C2×C4C2×D5612yes—
558C2×C4#646712yes—
559C2×C4C2×#115712yes—
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C2×C4#655111yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—42no—
565C7#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—284no—
573C22—284no—
574C22—284no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22#8950414yes—
587C22#9016811yescharacteristic
588C22C2×#644511yescharacteristic
589C22#9020111yescharacteristic
590C22C22×D5611yescharacteristic
591C22C2×#646711yescharacteristic
592C22C2×#647111yescharacteristic
593C22#9043911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—284no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4#9018112yes—
604C4#9019812yes—
605C2—24no—
606C2—564no—
607C2—1121no—
608C2#1173082111yescharacteristic
609C2#1173591511yescharacteristic
610C2#1173594511yescharacteristic
611C2C2×#8950411yescharacteristic
612C2#1173605511yescharacteristic
613C2#1173647111yescharacteristic
614C2#1173647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#336C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#336D7
hypocenterC7#25496
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90168C2semidirect
2. C2×#89887C2semidirect
3. #11739525C2semidirect
4. C2×C7×#336C2semidirect
5. #11729727C2semidirect
6. #11726432C2semidirect
7. #11726428C2semidirect
8. #11726427C2semidirect
9. #11726424C2semidirect
10. #11726386C2semidirect
11. #11726383C2semidirect
117. C2×#336D7semidirect
129. C22×C4×C7D8semidirect
176. C2×C7×C8#41semidirect
447. C22×C4D56semidirect
462. C2×C8#1157semidirect
565. C7#25496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901682
C2×#898872
#117395252
C2×C7×#3362
#117297272
#117264322
#117264282
#117264272
#117264242
#117263862
#117263832
#254967