Finite Group Databasebeta

← #13405996

Subgroups — #13405996

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89547C212yesmaximal, complemented
3#11733920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727962C212yesmaximal, complemented
7#11727412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726648C212yesmaximal, complemented
9#11726637C212yesmaximal, complemented
10D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2212yes—
17C22×C8×D7C2212yes—
18#90416—28no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6446—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C7×#390C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31#89759C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33C2×#6383C2212yes—
34C2×#6381C2212yes—
35#89728—21no—
36#89723—21no—
37#89717—21no—
38#89700C2211yescharacteristic
39#89547—28no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#336C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25496—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C2×#1161—28no—
50C2×#1161—44no—
51C2×#1161—44no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—24no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6510—28no—
72#6501—24no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—24no—
75C2×#1141—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C2×C8×D7—24no—
88C2×C8×D7—24no—
89C2×C8×D7—42no—
90#6458—28no—
91#6458—24no—
92#6458D418yes—
93#6456—28no—
94#6456—24no—
95#6456—24no—
96#6446—44no—
97#6437—24no—
98C42×D7—24no—
99C7×#102—24no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103#6395—24no—
104#6395—42no—
105#6383—24no—
106#6381—24no—
107C2×#532—71no—
108C2×#466—72no—
109#2854—71no—
110#2057—71no—
111#2041—71no—
112#2023D711yescharacteristic, complemented
113#2011—71no—
114#1893—72no—
115#1879—72no—
116#1862—72no—
117C2×#336—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141#1161—432no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—28no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28C2×D414yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—28no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7D814yescomplemented
169C2×C4×D7C2×D414yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D414yes—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C42×C7—22no—
180C22⋊Dic7—42no—
181C22⋊Dic7—42no—
182C22⋊Dic7—42no—
183#1141—48no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—28no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8#4114yescomplemented
198C8×D7—48no—
199C22×#41—141no—
200C22×D8—72no—
201C23×C8—72no—
202#532—148no—
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×#127—71no—
205C2×#124—141no—
206C2×#123—141no—
207C2×#121—71no—
208C2×#121—72no—
209C2×#121—141no—
210C2×C4×D4—72no—
211C2×C4×D4—141no—
212C22×C42—71no—
213#466—148no—
214C2×#107—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102C2×D712yes—
219#390—71no—
220#390C2×D711yescharacteristic
221#389—71no—
222#389—71no—
223#388—141no—
224#388—141no—
225#386—141no—
226#380—71no—
227#340—72no—
228#340C2×D712yes—
229#336—72no—
230#336—71no—
231#336C2×D711yescharacteristic
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7#12012yes—
252C22×D7C2×D812yes—
253C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C7×Q8—48no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7C2×D812yes—
268C2×C4×C7#13512yes—
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12012yes—
288C2×Dic7C2×D812yes—
289D28—24no—
290D28—24no—
291D28—48no—
292D28—48no—
293D28—416no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296C4×D7—28no—
297C4×D7—24no—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—416no—
300C4×D7—44no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—24no—
303C2×#41—148no—
304C2×#41—284no—
305C2×#41—284no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—72no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4C22×D711yescharacteristic
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—142no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—144no—
319C2×D8—282no—
320C22×C8—72no—
321C22×C8—144no—
322C22×C8—144no—
323C22×C8—282no—
324C22×C8C22×D712yes—
325C4⋊Q8—24no—
326#127—144no—
327#124—148no—
328#123—284no—
329#121—78no—
330#121—144no—
331#121—148no—
332#121—144no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—148no—
335C4×D4—144no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D712yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—144no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—144no—
357#102—24no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360#102—282no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#53211yescharacteristic
373C22×C7#53711yescharacteristic
374C22×C7C22×D811yescharacteristic
375C22×C7C2×#13511yescharacteristic
376C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C2×D7—22no—
379C2×D7—22no—
380C2×D7—22no—
381C2×D7—22no—
382C2×D7—22no—
383C2×D7—22no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7#44714yes—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#54612yes—
397C4×C7#54712yes—
398Dic7—22no—
399Dic7—22no—
400Dic7—41no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—21no—
404C24—71no—
405C24—142no—
406#41—2832no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—74no—
415C2×D4—148no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—74no—
437C22×C4—74no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—148no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—284no—
451C22×C4—284no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455D8—288no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—74no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—288no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4D4×D714yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—148no—
475C22⋊C4—148no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—282no—
479C22⋊C4—282no—
480C42—22no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C2×C7—161no—
485C2×C7#243011yescharacteristic
486C2×C7C2×#44711yescharacteristic
487C2×C7#300211yescharacteristic
488C2×C7#316911yescharacteristic
489C2×C7#318011yescharacteristic
490C2×C7#324511yescharacteristic
491C2×C7#324711yescharacteristic
492D7—24no—
493D7—84no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—72no—
502C23—72no—
503C23—72no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—144no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—48no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—144no—
520D4—144no—
521D4—288no—
522D4—288no—
523D4—2816no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—564no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—148no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—2816no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4D7×D812yes—
558C2×C4#647912yes—
559C2×C4C2×D4×D712yes—
560C2×C4#655111yescharacteristic
561C2×C4D7×#4112yes—
562C2×C4#655311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—144no—
565C7#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—74no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—142no—
575C22—142no—
576C22—142no—
577C22—142no—
578C22—142no—
579C22—142no—
580C22—284no—
581C22—284no—
582C22—284no—
583C22—562no—
584C22—562no—
585C22—562no—
586C22—562no—
587C22D7×#12011yescharacteristic
588C22#9032011yescharacteristic
589C22#9035911yescharacteristic
590C22C2×D7×D811yescharacteristic
591C22C2×#647911yescharacteristic
592C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22#9046811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—142no—
599C4—142no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4#9032212yes—
604C4#9036712yes—
605C2—144no—
606C2—161no—
607C2—564no—
608C2#1173430911yescharacteristic
609C2D7×#44711yescharacteristic
610C2#1173748311yescharacteristic
611C2#1173842011yescharacteristic
612C2#1173851611yescharacteristic
613C2#1173900211yescharacteristic
614C2#1173911311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2023C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2023D7
hypocenterC7#25496
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90416C2semidirect
2. C2×#89547C2semidirect
3. #11733920C2semidirect
4. C7×#2023C2semidirect
5. #11729536C2semidirect
6. #11727962C2semidirect
7. #11727412C2semidirect
8. #11726648C2semidirect
9. #11726637C2semidirect
10. D7×#336C2semidirect
11. #11726383C2semidirect
112. #2023D7semidirect
168. C2×C4×D7D8semidirect
197. C2×C7⋊C8#41semidirect
565. C7#25496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#895472
#117339202
C7×#20232
#117295362
#117279622
#117274122
#117266482
#117266372
D7×#3362
#117263832
#254967