Finite Group Databasebeta

← #13405997

Subgroups — #13405997

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89943C212yesmaximal
3#11733920C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729802C212yesmaximal, complemented
6#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728024C212yesmaximal, complemented
8#11727992C212yesmaximal, complemented
9#11727392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2212yes—
15C2×Q8×Dic7C2212yes—
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2212yes—
18#90419—28no—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6450—21no—
23C2×#6446—21no—
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6409C2212yes—
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32#89943—28no—
33C2×#6391C2212yes—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89728—21no—
37#89723—21no—
38#89717—21no—
39#89700C2211yescharacteristic
40C7×#336C2211yescharacteristic
41#89346C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25497—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×SD16—24no—
54C2×C7×SD16—24no—
55C2×C7×SD16—42no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×C4⋊Q8—24no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6509—24no—
68#6509D418yes—
69Q8×Dic7—24no—
70Q8×Dic7—24no—
71#6501—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C2×C8×D7—24no—
88C2×C8×D7—24no—
89C2×C8×D7—42no—
90#6460—28no—
91#6455—28no—
92#6453—28no—
93#6450—28no—
94#6446—44no—
95C42×D7—24no—
96#6432—24no—
97C7×#103—24no—
98#6409—24no—
99#6409—42no—
100#6406—24no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104#6391—24no—
105C2×#533—71no—
106C2×#465—72no—
107#2854—71no—
108#2058—71no—
109#2043—71no—
110#2023—71no—
111#2013D711yescharacteristic, complemented
112#1892—72no—
113#1880—72no—
114#1865—72no—
115C2×#336—71no—
116C24×C7—21no—
117C23×D7C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8C2×D414yes—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×C4×D7SD1614yescomplemented
151C2×C4×D7C2×D414yes—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—42no—
155C7×SD16—48no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8#4114yes—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C42×C7—22no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C22⋊Dic7—42no—
167C22⋊Dic7—42no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—28no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—42no—
177C4⋊Dic7C2×D414yes—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—42no—
180C4×Dic7—28no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C8×D7—48no—
188C22×SD16C2×D712yes—
189C23×C8—72no—
190#533—148no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#125—141no—
194C2×#123—141no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8—141no—
197C2×#121—71no—
198C2×C4×Q8—72no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C2×#117—141no—
201C22×C42—71no—
202#465—148no—
203C2×#106—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103C2×D712yes—
207C2×#102—72no—
208#390—71no—
209#390C2×D711yescharacteristic
210#389—71no—
211#389—71no—
212#388—141no—
213#388—141no—
214#386—141no—
215#380—71no—
216#340—72no—
217#340—72no—
218#336—72no—
219#336—71no—
220#336C2×D711yescharacteristic
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7#12012yes—
234C22×D7C2×SD1612yes—
235C22×D7#13712yes—
236C7×Q8—24no—
237C7×Q8—24no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7C2×SD1612yes—
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7C22×D412yes—
255C2×C4×C7C2×#4112yes—
256C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7#12012yes—
276C2×Dic7C2×SD1612yes—
277C4×D7—28no—
278C4×D7—24no—
279C4×D7—24no—
280C4×D7—44no—
281Dic14—48no—
282C7×C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—141no—
285C22×Q8C22×D712yes—
286C22×D4—141no—
287C22×D4C22×D711yescharacteristic
288C23×C4—71no—
289C23×C4—71no—
290C23×C4—71no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—42no—
294C22×C8—72no—
295C22×C8—144no—
296C22×C8—144no—
297C22×C8—282no—
298C22×C8C22×D712yes—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—144no—
301#125—148no—
302#123—284no—
303C22⋊Q8—78no—
304C22⋊Q8—148no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—144no—
307C4×Q8—148no—
308C4×Q8—144no—
309C4×Q8—144no—
310#117—148no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C42—71no—
330C2×C42—71no—
331C2×C42—71no—
332C2×C42—144no—
333C2×C42—142no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#106—144no—
336#103—24no—
337#103—144no—
338#103—282no—
339#102—144no—
340#95—141no—
341#95—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#53211yescharacteristic
352C22×C7#53711yescharacteristic
353C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C22×C7#57511yescharacteristic
357C2×D7—22no—
358C2×D7—22no—
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—22no—
362C2×D7—22no—
363C2×D7#44814yes—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—44no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7#54612yes—
369C4×C7#54712yes—
370Dic7—22no—
371Dic7—22no—
372Dic7—44no—
373Dic7—41no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376C24—21no—
377C24—71no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—282no—
385C2×Q8—282no—
386C2×Q8D4×D714yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—74no—
399C22×C4—74no—
400C22×C4—71no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—48no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—288no—
422C2×C8#115914yes—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—74no—
427C4⋊C4—148no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—148no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4—282no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—148no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C42—22no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—148no—
447C42—142no—
448C2×C7—161no—
449C2×C7#243011yescharacteristic
450C2×C7C2×#44811yescharacteristic
451C2×C7#300211yescharacteristic
452C2×C7#316711yescharacteristic
453C2×C7#318111yescharacteristic
454C2×C7#324611yescharacteristic
455C2×C7#324811yescharacteristic
456D7—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—72no—
465C23—72no—
466C23—72no—
467C23—141no—
468C23—141no—
469C23—141no—
470C23—141no—
471C23C2×D4×D711yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—288no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—564no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—72no—
491C2×C4—72no—
492C2×C4—148no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—144no—
498C2×C4—144no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—144no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4D7×SD1612yes—
513C2×C4#647912yes—
514C2×C4C2×D4×D712yes—
515C2×C4C2×#115912yes—
516C2×C4#654811yescharacteristic
517C2×C4#655411yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—282no—
520C7#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—74no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—142no—
530C22—142no—
531C22—142no—
532C22—142no—
533C22—142no—
534C22—142no—
535C22D7×#12011yescharacteristic
536C22#9029911yescharacteristic
537C22#9040711yescharacteristic
538C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
539C22C2×#647911yescharacteristic
540C22D7×#13711yescharacteristic
541C22#9046811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—142no—
547C4—142no—
548C4—281no—
549C4—284no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4#9028212yes—
553C4#9030212yes—
554C2—144no—
555C2—161no—
556C2#1173420211yescharacteristic
557C2D7×#44811yescharacteristic
558C2#1173748311yescharacteristic
559C2#1173788311yescharacteristic
560C2#1173788411yescharacteristic
561C2#1173919711yescharacteristic
562C2#1173930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2013C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2013D7
hypocenterC7#25497
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90419C2semidirect
4. C7×#2013C2semidirect
5. #11729802C2semidirect
6. #11729535C2semidirect
7. #11728024C2semidirect
8. #11727992C2semidirect
9. #11727392C2semidirect
10. D7×#336C2semidirect
11. #11726387C2semidirect
111. #2013D7semidirect
150. C2×C4×D7SD16semidirect
520. C7#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×#899432
#117339202
C7×#20132
#117298022
#117295352
#117280242
#117279922
#117273922
D7×#3362
#117263872
#254977